【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册第3章习题课件：《再练一课(范围：§3.2～§3.3)》(含答案).ppt，共(32)页，1.230 MB，由MTyang资料小铺上传

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第三章圆锥曲线的方程1.顶点在坐标原点，准线方程为y＝1的抛物线的标准方程是A.x2＝－2yB.x2＝－4yC.x2＝2yD.x2＝4y√基础巩固1122334455667788991010111112121313141415151616解析抛物线的准线为y＝1，故其焦点在y轴

负半轴上，且p2＝1，所以抛物线的标准方程为x2＝－4y.2.已知双曲线x2a2－y25＝1(a>0)的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于A.31414B.324C.32D.43解析根据右焦点坐标为(3,0)，知c＝3

，则a2＋5＝9，√1122334455667788991010111112121313141415151616所以a＝2，故e＝ca＝32.3.已知双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为A.x

24－y24＝1B.y24－x24＝1C.y24－x28＝1D.x28－y24＝1√解析由题意，得a＝2，2a＋2b＝2×2c，a2＋b2＝c2，解得a＝2，b＝2.易知双曲线的焦点在y轴上，所以双曲线的标准方程为y24－x24＝1.

11223344556677889910101111121213131414151516164.已知双曲线的一个焦点是抛物线y2＝36x的焦点，且双曲线的虚轴长为4，则此双曲线的标准方程是A.x277－y24＝1B.y277－x24＝1C.x265－y216＝1D.y265－x

216＝1√解析因为抛物线y2＝36x的焦点坐标是(9,0)，所以c＝9.由于双曲线的虚轴长为4，所以2b＝4，即b＝2，所以a2＝c2－b2＝81－4＝77，故此双曲线的标准方程是x277－y24＝1.112233445566778899101

01111121213131414151516165.若抛物线y2＝2x上有两点A，B，且AB垂直于x轴，若|AB|＝22，则抛物线的焦点到直线AB的距离为A.12B.14C.16D.18解析由题意得，线段AB所在的直线方程为x＝1，√抛物线的焦点坐标为12，0，则焦点到直线A

B的距离为1－12＝12.11223344556677889910101111121213131414151516166.抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为_____.解析将y＝ax2化为x2＝1ay，

1122334455667788991010111112121313141415151616－18由于准线方程为y＝2，所以抛物线开口向下，1a＜0，且14a＝2，所以a＝－18.7.已知点P是抛物线x2＝4y上的动点，点P在x轴上的射

影是点Q，点A的坐标是(8,7)，则|PA|＋|PQ|的最小值为_____.11223344556677889910101111121213131414151516169解析抛物线的焦点为F(0,1)，准线方程为y＝－1，如图，设点P在准线

上的射影是点M，根据抛物线的定义知，|PF|＝|PM|＝|PQ|＋1.∴|PA|＋|PQ|＝|PA|＋|PM|－1＝|PA|＋|PF|－1≥|AF|－1＝82＋(7－1)2－1＝10－1＝9.1122

334455667788991010111112121313141415151616当且仅当A，P，F三点共线时，等号成立，则|PA|＋|PQ|的最小值为9.8.设P是抛物线y2＝2x上任意一点，则点P到直线x－y＋3＝0的距离的最小值为_____

_，点P的坐标为________.524112233445566778899101011111212131314141515161612，1解析方法一设P(x0，y0)是y2＝2x上任意一点，则点P到直线x－y＋3＝0的距离d＝|x0－y

0＋3|2＝y202－y0＋32＝|(y0－1)2＋5|22，当y0＝1时，dmin＝524，点P的坐标为12，1.方法二设与抛物线相切且与直线x－y＋3＝0平行的直线方程为x－y＋m

＝0，由x－y＋m＝0，y2＝2x，得y2－2y＋2m＝0，1122334455667788991010111112121313141415151616因为Δ＝(－2)2－4×2m＝0，所以m＝12.所以平行直线的方程为x－y＋12＝0，此时点到直线的

最短距离转化为两平行线之间的距离，则dmin＝3－122＝524，点P的坐标为12，1.11223344556677889910101111121213131414151516169.已知双曲线的渐近线方程是y＝±23x，焦距为226

，求双曲线的标准方程.1122334455667788991010111112121313141415151616解当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线的标准方程为x2a21－y2b21＝1(a1>0，b1>0)，由题

意知b1a1＝23，c21＝a21＋b21＝26，解得a21＝18，b21＝8，此时双曲线的标准方程为x218－y28＝1.当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线的标准方程为y2a22－x2b22＝1(a2>0，b2>0)，1122334455667788991

010111112121313141415151616由题意知a2b2＝23，c22＝a22＋b22＝26，解得a22＝8，b22＝18，此时双曲线的标准方程为y28－x218＝1.综上，所求双曲线的标准方程为x218－y28＝1或y28－x218＝1.112

233445566778899101011111212131314141515161610.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点坐标为(1,0).(1)求抛物线C的标准方程；解由题意，得p2＝1，11223344556677889910101111121213131

41415151616所以p＝2，抛物线C的标准方程是y2＝4x.(2)若直线l：y＝x－1与抛物线C交于A，B两点，求弦长|AB|.1122334455667788991010111112121313141415151616解易知直线l：y＝x－1过抛物线的焦点.由y2＝4x，

y＝x－1，可得x2－6x＋1＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝6，所以|AB|＝x1＋x2＋2＝8.11.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为A.6B.5C.62D.52√1122334455667

788991010111112121313141415151616综合运用1122334455667788991010111112121313141415151616解析由题意知，过点(4，－2)的渐近线的方程为y＝－bax，∴－2＝－ba·4，∴a＝2b.方法一设b＝k(k>0)，则

a＝2k，c＝5k，∴e＝ca＝5k2k＝52.方法二e2＝b2a2＋1＝14＋1＝54，故e＝52.12.已知双曲线x24－y2b2＝1(b>0)的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A.5B.42C.3D.5√1122

334455667788991010111112121313141415151616解析由题意得抛物线的焦点为(3,0)，所以双曲线的右焦点为(3,0)，所以b2＝9－4＝5，所以双曲线的一条渐近线方程为y＝52x，即5x－2y＝0，11223344556677889910101111121213

13141415151616所以所求距离为d＝|35|5＋4＝5.13.已知点P为双曲线＝1(a＞0，b＞0)的右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，M为△PF1F2的内心，若，则双曲线的离心率为A.2B.3C.4D.5x2a2－y2b2121214PMFPMFMFFSSS

＝＋√解析设△PF1F2的内切圆的半径为R，由，121214PMFPMFMFFSSS＝＋得12×|PF1|×R－12×|PF2|×R＝14×12×|F1F2|×R，即12×2a×R＝14×12×2c×R，所以ca＝

4.112233445566778899101011111212131314141515161614.已知点A(4,0)，抛物线C：x2＝12y的焦点为F，射线FA与抛物线和它的准线分别相交于点M和N，则|FM|∶|MN|等于A.2∶3B.3∶4C.3∶5D.

4∶5√1122334455667788991010111112121313141415151616解析抛物线焦点为F(0,3)，又A(4,0)，所以FA的方程为3x＋4y－12＝0，设M(xM，yM)

，由x2＝12y，3x＋4y－12＝0，可得xM＝3(负值舍去)，所以yM＝34，所以|FM|＝34＋3＝154，当y＝－3时，代入3x＋4y－12＝0，x＝8，即N(8，－3)，|MN|＝(8－3)2＋

－3－342＝254，所以|FM||MN|＝35.112233445566778899101011111212131314141515161615.如图，已知双曲线＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2

|＝4，P是双曲线右支上的一点，F2P的延长线与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|＝1，则双曲线的离心率是A.3B.2C.3D.21122334455667788991010111112121313

141415151616拓广探究x2a2－y2b2√解析记△APF1的内切圆在边AF1，AP上的切点分别为N，M，则|AN|＝|AM|，|NF1|＝|QF1|，|PM|＝|PQ|.又|AF1|＝|AF2|，所以|NF1|＝|AF1|－|AN|

＝|AF2|－|AM|＝|MF2|，所以|QF1|＝|MF2|.则|PF1|－|PF2|＝(|PQ|＋|QF1|)－(|MF2|－|PM|)＝|PQ|＋|PM|＝2|PQ|＝2，即2a＝2，则a＝1.由|F1F2|＝4＝2c，得c＝2，所以双曲线的离心率e＝ca＝2.故选B

.112233445566778899101011111212131314141515161616.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直

线PB交y轴于N.(1)求直线l的斜率的取值范围；1122334455667788991010111112121313141415151616解因为抛物线y2＝2px经过点P(1,2)，所以4＝2p，解得p＝2，所以抛物线的方程

为y2＝4x.由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y＝kx＋1(k≠0).由y2＝4xy＝kx＋1得k2x2＋2k－4x＋1＝0.依题意Δ＝2k－42－4×k2×1>0，解得k<0或0<k<1.1122334455667788

9910101111121213131414151516161122334455667788991010111112121313141415151616又PA，PB与y轴相交，故直线l不过点(1，－2).从而k≠－3.所以直线l斜率的取值范围是(－∞，－3)∪(－3,0)∪(0,1).(2

)设O为原点，QM→＝λQO→，QN→＝μQO→，求证：1λ＋1μ为定值.1122334455667788991010111112121313141415151616证明设A(x1，y1)，B(x2，y2).由(1)知x1＋x2＝－2k－4k2，x1x2＝1k2.直线PA的方程为y－2＝y1－2x

1－1x－1.令x＝0，得点M的纵坐标为yM＝－y1＋2x1－1＋2＝－kx1＋1x1－1＋2.同理得点N的纵坐标为yN＝－kx2＋1x2－1＋2.由QM→＝λQO→，QN→＝μQO→，得λ＝1－yM，μ＝

1－yN.1122334455667788991010111112121313141415151616所以1λ＋1μ＝11－yM＋11－yN＝x1－1k－1x1＋x2－1k－1x2＝1

k－1·2x1x2－x1＋x2x1x2＝1k－1·2k2＋2k－4k21k2＝2.所以1λ＋1μ为定值.1122334455667788991010111112121313141415151616