【文档说明】2020人教版八年级数学下册 课时作业本《四边形--解答题专练》(含答案).pdf，共(8)页，206.417 KB，由MTyang资料小铺上传

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2020人教版八年级数学下册课时作业本《四边形--解答题专练》1.△ABC中，中线BE、CF相交于O，M是BO的中点，N是CO的中点.求证：四边形MNEF是平行四边形．2.如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEF

G．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．3.如图，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连结AE分别交BC、

BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB=2OF．4.如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过B点作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF（1）求证：FB=AO；（2）当平行四边形ABCD

满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？说明理由．5.准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形B

FDE的面积．6.如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．7.(1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,

S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE

/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D.①求证:四边形AFF'D是菱形;②求四边形AFF'D的两条对角线的长.图1图28.如图，在Rt△ABC中，AD是边BC上的

中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连结EC．（1）求证：AD=EC；（2）求证：四边形ADCE是菱形；（3）若AB=AO，求OD:OA的值．9.如图，△AB

C中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12，CF=5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．10

.如图，已知在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P在AB上(不与A、B重合)，过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连接EF，M为EF的中点．(1)请判断四边形PECF的形状，并说明理由；(2)随着P点

在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，请你求CM的长度；若有变化，请你求CM的变化范围．参考答案1.证明：∵BE，CF是△ABC的中线，∴EF∥BC且EF=0.5BC，∵M是BO的中点，N是CO的中点

，∴MN∥BC且MN=0.5BC，∴EF∥MN且EF=MN，∴四边形MNEF是平行四边形．2.解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵∠OBC和∠

OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．3.连结BE，CE//且=AB□ABECBF＝FC．□ABCDAO＝OC，∴AB＝2OF．

4.证明：（1）如图，取BC的中点G，连接EG．∵E是BO的中点，∴EG是△BFC的中位线，∴EG=0.5BF．同理，EG=0.5OC，∴BF=OC．又∵点O是▱ABCD的对角线交点，∴AO=CO，∴BF=AO．又∵BF∥AC，即BF∥AO，∴四边形AOB

F为平行四边形，∴FB=AO；（2）当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．理由如下：∵平行四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴平行四边形AFBO是菱形．5.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CD

B，∴∠EBD=∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．（2）∵四边形BFDE为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴A

E==，BF=BE=2AE=，∴菱形BFDE的面积为：×2=6.解：（1）四边形ABCD为菱形．理由如下：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE=FD，∴BO

=OD，∵AO=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；（2）∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE=5，∵BD=24，∴EF=8，OE=EF=×8=4，由勾股定理得，AO===3，∴AC=2AO=2×3=6，∴S四边形

ABCD=BD•AC=×24×6=72．7.解：(1)C.(2)①证明:∵AD=BC=5,S▱ABCD=15,AE⊥BC,∴AE=3.如图,∵EF=4,∴在Rt△AEF中,AF=5.∴AF=AD=5.又△AEF经平移得到△DE'F',∴AF∥DF',AF=DF',∴四

边形AFF'D是平行四边形.又AF=AD,∴四边形AFF'D是菱形.②如图,连接AF',DF.在Rt△DE'F中,∵E'F=E'E-EF=5-4=1,DE'=3,∴DF=10.在Rt△AEF'中,∵EF'=E'E+E'F'=5+4=9,AE=3,∴AF'=31

0.∴四边形AFF'D的两条对角线长分别为10,310.8.解：（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AE=BD，∵在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的中线，∴AD=CD=BD，∴AE=CD，.Com]又∵AE∥CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∴AD=EC

；（2）由（1）可知，四边形ADCE为平行四边形，且AD=CD，∴平行四边形ADCE为菱形；（3）∵四边形ADCE为平行四边形，∴AC与ED互相平分，∴点O为AC的中点，∵AD是边BC上的中线，∴点D为BC边中点，∴OD为△A

BC的中位线，∵AB=AO，∴AO=2OD，即OD:OA的值为1：2．9.（1）证明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF=∠FCD=∠CFO.∴OF=OC.同理：OC=OE.∴OE=OF.（2）由(1)知：OF=O

C，OC=OE，∴∠OCF=∠OFC，∠OCE=∠OEC.∴∠OCF＋∠OCE=∠OFC＋∠OEC.而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC=180°，∴∠ECF=∠OCF＋∠OCE=90°.∴EF=13.∴OC=0.5EF=6.5

.（3）连接AE、AF.当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形．理由如下：由(1)知OE=OF，当点O移动到AC中点时，有OA=OC，∴四边形AECF为平行四边形．又∵∠ECF=90°，∴四边形AECF为矩形．10.(1)四边形PECF是矩形．理由如下：在△ABC中，AC=3

，BC=4，AB=5，∴AC2＋BC2=32＋42=52=AB2.∴∠ACB=90°.∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠ACB=∠CFP=90°.∴四边形PECF是矩形．（2）CM的长度会改变．理由：连接PC，由(1)证得四边形PECF是矩形，∵M是

EF的中点，∴M在PC上且EF=PC，CM=0.5PC.过点C作CD⊥AB，当CD=PC时PC最小，此时PC=2.4.∵点P在斜边AB上(不与A、B重合)，∴PC＜BC=4.∴PC的范围是2.4≤PC＜4，即EF的范围是2.

4≤EF＜4.∴CM的范围是1.2≤CM＜2.