【文档说明】2020人教版八年级数学下册 课时作业本《勾股定理--证明题专练》(含答案).pdf，共(9)页，192.870 KB，由MTyang资料小铺上传

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2020人教版八年级数学下册课时作业本《勾股定理--证明题专练》1.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=135°，AB=1，AC=，点E为CD中点.求证：CD=2AE.2.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点

.求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2.3.如图，点N是△ABC的边BC延长线上的一点，∠ACN=2∠BAC，过点A作AC的垂线交CN于点P.（1）若∠APC=30°，求证：AB=AP；（2）若AP=8，BP=16，求AC的长；（3）若点P在BC的延长线上运

动，∠APB的平分线交AB于点M.你认为∠AMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠AMP的大小.4.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.已知CD=4cm.①求AC的

长；②求证:AB=AC+CD.5.如图,在△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.(1)求证：BF=2AE;(2)若CD=，求AD的长．6.阅读下列

解题过程：已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状．解：因为a2c2-b2c2=a4-b4，①所以c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)②所以c2=a2+b2．③所以△ABC是直角三角形.④回答

下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?该步的序号为.（2）错误的原因为.（3）请你将正确的解答过程写下来.7.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，BC=4CE.求证：AF⊥FE.8.已知在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个

圆心角为45°,半径长为CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图,试说明MN2=AM2＋BN2的理由．9.如图，C为线段BD

上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．10.如图

,已知△ABC为等腰直角三角形,点D为边BC上的一动点（点D不与B、C重合）,以AD为边作正方形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),连接CF.求证:CF+CD=AC.参考答案1.证明：Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，AC=∴BC2=（）2﹣12=1，∴BC=AB，∴∠BCA

=∠BAC=45°，又∵∠BAD=135°，∴∠CAD=135﹣45°=90°，又∵AE为CD上中点，∴AE为Rt△CAD斜边上中线，则CD=2AE.2.（1）证明：∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠AC

D+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）证明：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CA

E=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2．3.（1）∠P=30°,∠CAP=90°得∠ACP=60°，∠BAC=30°，

所以∠ABP=30°,得∠ABP=∠P，所以AB=AP；（2）设AC=x，由勾股定理建立方程得，解得x=6，所以AC=6;（3）∠AMP的大小不发生变化。∠AMP=∠B+∠MPB（8分）=∠ACP+∠APC=(∠ACP+∠APC)=90°=45°.4.解：①、∵在△ABC中，AC=BC，

∠C=90°∴∠CAB=∠B=45°∴AC=BC∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DC⊥AC∴CD=DE=4cm∵在△BDE中，∠BED=90°∴∠EDB=∠B=45°∴DE=BE=4cm由勾股定理得：

BD=4∴AC=BC=（4+4）cm②、在Rt△ADC和Rt△ADE中，∵DC=DE，AD=AD∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）∴AC=AE,CD=DE=EB5.(1)证明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴∠ABD＝∠BAD＝45°.∴AD＝BD.∵

AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠CBE＋∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠CBE.又∵∠CDA＝∠BDF＝90°，∴△ADC≌△BDF(ASA)．∴AC＝BF.∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AE＝EC，即AC＝2AE，∴BF＝2AE.(2

)解：∵△ADC≌△BDF，∴DF＝CD＝.∴在Rt△CDF中，CF＝＝2.∵BE⊥AC，AE＝EC，∴AF＝FC＝2.∴AD＝AF＋DF＝2＋.6.（1）③（2）忽略了a2-b2=0的可能（3）解：因为a2c2-b2c2=a4-b4，所以c2(a

2-b2)=(a2-b2)(a2+b2),所以a=b或c2=a2+b2．所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.7.证明：连接AE，设正方形的边长为4a.在Rt△ADF中，AD=4a，DF=2a，据勾股定理得，AF2=AD2+DF2，解得AF2=20a2.在Rt△ABE中

，AB=4a，BE=3a，据勾股定理得，AE2=AB2+BE2，解得AE2=25a2.在Rt△ECF中，FC=2a，CE=a，据勾股定理得，EF2=CF2+CE2，解得EF2=5a2.∴AE2=AF2

+EF2，∴AF⊥FE.8.证明：9.解：（1）AC+CE=+；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为

代数+的最小值．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE===13，即+的最小值为13．故代数式+的最小值为13．10.解：∵正方形ADEF，∴AF=AD，∠DAF=

90°。∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，BC=AC，∠BAC=90°。∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAF。∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=

AF，∴△BAD≌△CAF（SAS）。∴CF=BD。∴CF+CD=BD+CD=BC=AC。