【文档说明】2022年中考数学二轮复习专题《等腰三角形与等边三角形》练习册 (含答案).doc，共(11)页，139.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第3课时等腰三角形与等边三角形基础达标训练1.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于()A.3cmB.4cmC.1.5cmD.2cm第1题图2.(2017包头)若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2

cm，则该等腰三角形的底边长为()A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm3.(2017南充)如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为()A.(1，1)B.(3，1)C.(3，3)D.(1，3)第3题图4.(2017海南)已知△ABC的三边长分别为4、4、6，

在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画()A.3条B.4条C.5条D.6条5.如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC＝60

°，∠ECD＝40°，则∠ABE＝()A.10°B.15°C.20°D.25°第5题图6.(2017滨州)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为()A.40°B.36°C.30°D.25°第6题图7.(2017丽水)等腰三角形的一个内角为1

00°，则顶角的度数是________．8.如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为________．第8题图9.(2017淄博)在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的

任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝________．10.(2017玉林模拟)如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，点E，F分别是AB，BC的中点，AB＝4，EF＝2，∠B＝60°，则CD的长为________．第10题图能力提升拓展1

.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC的长为()A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm第1题图2.(2016荆门)已知3是关于x的方程x2－(m＋

1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为()A.7B.10C.11D.10或113.(2017营口)如图，在△ABC中，AB＝AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝4

5°，则下列结论不正确．．．的是()A.∠ECD＝112.5°B.DE平分∠FDCC.∠DEC＝30°D.AB＝2CD第3题图4.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角

形共有()A.2个B.3个C.4个D.5个第4题图5.(2017绥化)在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD＝12BC，则△ABC的顶角的度数为________．6.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足

为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED.设AB＝4，∠DBE＝30°，则△DEM的面积为________．第6题图答案基础达标训练1.A【解析】∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，又∵CD∥OB，∴∠DCO＝∠BOC，∴∠DCO＝∠AOC，∴CD＝OD＝3cm.2.A【解析

】若2cm为腰长，则底边长为10－2－2＝6cm，∵2＋2<6，∴不符合三角形的三边关系，故舍去；若2cm为底边长，则腰长为(10－2)÷2＝4cm，此时三角形的三边长分别为2cm、4cm、4cm，符合三角形的三边关系，故选A.3.

D【解析】如解图，过点B作BC⊥x轴于点C，∵△OAB是等边三角形，且边长为2，∴OC＝1，OB＝2，在Rt△OBC中，由勾股定理得BC＝OB2－OC2＝22－12＝3，故点B的坐标为(1，3)．第3题解图4.B【解析】如解图，当使CD＝AC，BG＝AB，AF＝CF，AE＝BE时，都能

使得分割后的三角形中有一个为等腰三角形，即这样的直线有AD，AE，AF，AG共4条．第4题解图5.C【解析】∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴AD为BC的垂直平分线，∴EB＝EC，∴∠EBD＝∠ECD＝40°，∴∠ABE＝∠ABC－∠EBD＝60°－40°＝20°.6

.B【解析】设∠C＝x，∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠C＝x，∴∠ADB＝2x，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝2x，∴∠B＝180°－4x，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝x，即180°－4x＝x，解得x

＝36°，∴∠B＝∠C＝36°.7.100°【解析】由三角形内角和定理可知，若等腰三角形的一个内角为100°，则这个内角为顶角，此时两底角为40°，即该三角形顶角的度数是100°.8.7【解析】在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵EP⊥BC，∴∠C＋∠E＝90°，∠B＋∠

BFP＝90°，∴∠E＝∠BFP，又∵∠BFP＝∠AFE，∴∠E＝∠AFE，∴AE＝AF＝2，又∵AF＝2，BF＝3，∴AC＝AB＝5，∴CE＝AC＋AE＝7.9.23【解析】如解图，过点A作AG⊥BC于点G，∵△ABC是等边三角

形，∴∠B＝60°，AB＝AC＝BC，在Rt△ABG中，AG＝32AB＝23，连接AD，则S△ABD＋S△ACD＝S△ABC，即12AB·DE＋12AC·DF＝12BC·AG，∵AB＝AC＝BC，∴DE＋DF＝AG＝23.第9题解图10.2【解析】如解图①，连接AC，∵E，F分别是AB，

BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴AC＝2EF＝4，∴AC＝AB，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝60°，∵AB∥CD，AD⊥CD，∴∠DAB＝∠D＝90°，∴∠DAC＝30°，∴

CD＝12AC＝2.图①图②第10题解图一题多解：如解图②，连接CE，∵点E是AB的中点，AB＝4，∴AE＝EB＝2，∵EF＝2，∠B＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴FB＝EF＝2，又∵点F是BC的中点，∴BC＝4，∴在△BEC中，EF＝12BC，∴∠BEC＝90°，∵AB∥

CD，AD⊥CD，∴∠A＝∠D＝90°，∵∠AEC＝90°，∴四边形AECD是矩形，∴CD＝AE＝2.能力提升拓展1.C【解析】如解图，延长ED交BC于点M，延长AD交BC于点N，过D作DF∥BC交BE于

点F，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BE＝6cm，DE＝2cm，∴DM＝4cm，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB＝60°，∵AN⊥BC

，∴∠DNM＝90°，∴∠NDM＝30°，∴NM＝2cm，∴BN＝4cm，∴BC＝2BN＝8cm.第1题解图2.D【解析】∵3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，∴9－3(m＋1)＋2m＝0，解得m＝6，∴原方程为x2－7x＋12＝0，

解得x1＝3，x2＝4，若等腰△ABC的腰长为3，底边长为4，3、3、4可构成三角形，则其周长为3＋3＋4＝10；若等腰△ABC的腰长为4，底边长为3，3、4、4可构成三角形，则周长为4＋4＋3＝11.综上所述，△ABC的周长为10或1

1.3.C【解析】∵AB＝AC，∠CAB＝45°，∴∠B＝∠ACB＝67.5°，∵Rt△ADC中，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，∴∠ACD＝45°，AD＝DC，∴∠ECD＝∠ACB＋∠ACD＝112.5°，故A正确，不符合题意；∵E、F分别是BC、AC的中点，∴

FE＝12AB，FE∥AB，∴∠EFC＝∠BAC＝45°，∠FEC＝∠B＝67.5°，∵F是AC的中点，∠ADC＝90°，AD＝DC，∴FD＝12AC，DF⊥AC，∠FDC＝45°，∵AB＝AC，∴FE＝FD，∴∠FDE＝∠FED＝12(180°－∠EFD)，∵∠

EFD＝∠EFC＋∠DFC＝135°，∴∠FDE＝∠FED＝12(180°－135°)＝22.5°，∴∠FDE＝12∠FDC，∴DE平分∠FDC，故B正确，不符合题意；∵∠FEC＝∠B＝67.5°，∠FED＝22.5°，∴∠DEC＝∠FEC－∠FE

D＝45°，故C错误，符合题意；∵Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝DC，∴AC＝2CD，∵AB＝AC，∴AB＝2CD，故D正确，不合题意，故选C.4.D【解析】∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝12×(180°－36°)＝72°，△ABC是等腰三角形，

∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝12∠ABC＝36°，∴∠BDC＝180°－∠C－∠DBC＝72°，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴△BCD是等腰三角形，∴BC＝BD，∵BE＝BC，∴BE＝BD，∴△BED是等腰三角形，∵∠ABD＝36°，∴∠A＝∠ABD

，∴△ABD是等腰三角形，∵∠BED＝12×(180°－36°)＝72°，∴∠ADE＝∠BED－∠A＝72°－36°＝36°，∴∠A＝∠ADE，∴△AED是等腰三角形，∴等腰三角形有△ABC、△BCD、△BED、△ABD、△AED共5个．

5.90°或150°或30°【解析】需分情况讨论：(1)如解图①，当∠BAC为顶角，即AB＝AC时，∵AD＝12BC＝BD，∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝∠C＝45°，∴∠BAC＝90°；(2)如解图②，当∠ABC为顶角，即AB＝B

C时，∵AD＝12BC，∴AD＝12AB，∵∠D＝90°，∴∠ABD＝30°，∴∠ABC＝150°；(3)如解图③，当∠ACB为顶角，即AC＝BC时，∵AD＝12BC＝12AC，∠ADC＝90°，∴∠ACB＝30°，∴△ABC的顶角为90°或150°或30°.

第5题解图6.3【解析】∵在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，∴△ABE，△ADB是直角三角形，∴EM，DM分别是它们斜边上的中线，∴EM＝DM＝12AB＝AM＝BM＝2，∴∠MAE＝∠MEA，∴∠BME＝2∠MAE，同理，∠MAD＝∠MDA，∴∠BMD＝2

∠MAD，∴∠EMD＝∠BME－∠BMD＝2∠MAE－2∠MAD＝2∠DAC，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠DAC＝∠CBE＝30°，∴∠EMD＝60°，又∵DM＝EM，∴△DEM是边长为2的等边三角形，∴S△DEM＝34×22＝3.