【文档说明】2022年中考数学一轮复习习题精选《全等三角形》(含答案).doc，共(20)页，840.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

BDECA一、选择题1.（市东城区初二期末）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。此角

平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是A.SASB.ASAC.AASD.SSS答案：D2．（市海淀区八年级期末）如图，点D，

E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是A．AC=CDB．BE=CDC．∠ADE=∠AEDD．∠BAE=∠CAD答案：A3.（市平谷区初二期末）如图，△

ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB,则下图中共有几对全等三角形A．2B.3C．4D．5答案：B二、填空题4.（市朝阳区初二年级第一学期期末）如图，在长方形ABCD中，AFBD，垂足为E，AF交BC于点F，连接DF．图中有全等三角形对，有面积相

等但不全等的三角形对．答案：1,45．（市东城区初二期末）如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知BF=CE，AC//DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．解：,ACDFABCFED或或AD6.（市东城区初二期

末）如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为_______．EBCAD第15题图解：70°7、（市师达中学八年级第一学期第二次月考）8.（市怀柔区初二期末）如图，AB＝AC，点D，E分

别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是:__________(添加一个即可)．答案：AE=AD∠B=∠C∠BEA=∠CDA9.（市平谷区初二期末）如图，线段AE，BD交于点C，

AB=DE，请你添加一个条件______________，使得△ABC≌△DEC．解：EA（或DB，或DE∥AB)10．（市西城区八年级期末）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF．要使△ABC≌△

DEF，则需要再添加的一个条件是．（写出一个即可）答案：答案不唯一．如：∠A=∠D11.（延庆区八年级第一学区期末）如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件____________,证明全等的理由是________________

________；答案：∠E=∠F两角及夹边对应相等的两个三角形全等∠ECA=∠FBD两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等AB=CD,AC=BD,两边及夹角对应相等的两个三角形全等三解答题12.（昌平区初二年级期末）已

知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且AF＝DC，BC∥FE，∠A=∠D．求证：AB=DE．证明：∵BC∥FE，∴∠1=∠2.……………………………………………1分∵AF=DC，AB

CDEF∴AF+FC=DC+CF.∴AC=DF.……………………………………………2分在△ABC和△DEF中，12,,ACDFADQ，…………………………………………………………………3分∴△ABC≌△DEF(ASA).…………………………………………………

…4分∴AB=DE.……………………………………………………………5分13.（昌平区初二年级期末）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠BAE

=25°，求∠ACF的度数．解：（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°.……………………1分在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵.AECFABBC，………………………………………2分∴Rt△ABE≌Rt

△CBF.（HL）………………………………………3分（2）∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∠BAE=25°，∴∠BCF=∠BAE=25°.…………………………………………………4分∵△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=45°.……………………………………

………………5分∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=70°.……………………………………………6分14．（市朝阳区初二期末）已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥CE，ACCE，BCDE．求证：BCDE．ABCFEEDCBA证明：∵AB

∥CE，∴=ADCE…………………………………………………1分在ABC和CDE中，BCDE,ADCE，ACCE,∴ABCCDE．……………………………………………………4分∴BCDE．…………………………

…………………………………5分15．（市东城区初二期末）（5分）如图，点E，F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：DF=CE.证明：∵点E，F在线段AB上，AE＝BF.，∴AE+EF＝BF+EF，即：AF＝BE．………1

分在△ADF与△BCE中，,,,ADBCABAFBE………3分∴△ADF≌△BCE(SAS)………4分∴DF=CE（全等三角形对应边相等）………5分16．（市丰台区初二期末）如图,△ABC中，AD

是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF.求证：DE＝DF．答案：DABECF17．（市丰台区初二期末）如图，△ABC是等边三角形．点D是BC边上一动点，点E，F分别在AB，AC边上，连接AD，DE，DF，且∠ADE=∠ADF＝60

°．小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE＝AF．小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识

获证．想法2：利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．想法3：将△ACD绕点A顺时针旋转至△ABG，使得AC和AB重合，然后通过全等三角形的相关

知识获证．…….请你参考上面的想法，帮助小明证明AE＝AF．（一种方法即可）AEF答案：18．（市海淀区八年级期末）如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE=CF．证明

：∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD，21EDFCBAFEDCBA∴AB=DC．---------------------------------------------1分∵AE∥DF，∴∠A=∠D．-------------------

------------------------2分在△ABE和△DCF中，,,1=2,ADABDC∴△ABE≌△DCF．---------------------------------------------------------------------3分∴BE=C

F．------------------------------------------------------------------------------4分19．（市怀柔区初二期末）如图，△ABC中，D为BC边上一点，BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F，BE=CF.求证：D为BC的

中点.证明：∵BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F，∴∠CFD=∠BED=90°.…………………1分又∵BE=CF，…………………2分∠CDF=∠BDE，…………………3分∴△CDF≌△BDE(AAS).…………………4分

∴CD=BD.∴D为BC的中点.…………………5分20．（市怀柔区初二期末）如图，已知△ABC中,∠ABC=45°,点D是BC边上一动点(与点B,C不重合),点E与点D关于直线AC对称，连结AE，过点B作BF⊥ED的延长线于点F.（1）依题意补全图形；（2）当AE=BD时，用等式表示线段DE与B

F之间的数量关系，并证明.(1)依题意补全图形如图所示：…………………2分DBAC(2)DE=2BF…………………3分证明：连接AD…………………4分∵点E、D关于AC对称，∴AC垂直平分DE.∴AE=A

D.…………………5分∵AE=BD,∴AD=DB.∴∠DAB=∠ABC=45°.∴∠ADC=90°.…………………6分∴∠ADE+∠BDF=90°.∵BF⊥ED,AC⊥ED,∴∠F=∠AHD=90°.∴∠DBF+∠BDF=90°.∴∠DBF=∠A

DH.∴△ADH≌△DBF.…………………7分∴DH=BF.又∵DH=EH,∴DE=2BF.…………………8分21．（市门头沟区八年级期末）已知：如图，∠BAC=∠DAC．请添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，然后再加以证明．解：（1）添加条件正确；……………………………

…………………………………1分（2）证明正确.……………………………………………………………………5分22.（市平谷区初二期末）已知：如图，B，A，E在同一直线上，AC∥BD，ABBD，ABCD．求证：AC=BE．证明

：∵AC∥BD∴DBEBAC…………………………………....……1HFEDBACFEDBACBACDDAECBDAECB在△ABC和△BDE中DABCBDABDBEBAC…….….………………………….

..…3∴ABC≌BDE)(ASA………..……….………..….…4∴BEAC…………………………….……….…….…523.（市平谷区初二期末）随着几何部分的学习，小鹏对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了.如图，作一个∠AOB，以O为圆心任意长为半径画弧分别交OA，OB

于点C和点D，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C和点D，直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交于点P，连接OP．小鹏通过观察和推理，得出结论：OP平分∠AOB.你同意小鹏的观点吗？如果你同意小鹏的观点，试结合题意写出已知和求证，并证明。已

知：∠AOB中，___=___，______，______.求证：OP平分∠AOB.证明：PCOA，PDOB∠PCO=∠PDO=90°…………………………………3在Rt△PCO和Rt△PDO中OPOPODOC∴Rt△PCO≌Rt△PDO（HL)…………………..4

∠COP=∠POD∴OP平分∠AOB……………………………..524．（市石景山区初二期末）如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．证明：∵AB∥CD（已知）∴AACD（两直线平行，内错角相等

）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分在△ABC和△CED中EDCBA（已知）（已证）（已知）ACBDAACDABCE∴△ABC≌△CED（AAS）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴BCED（全等三角形的对应角相等）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5

分25．（市石景山区初二期末）在△ABC中，90C，ACBC．作射线AP，过点B作BD⊥AP于点D，连接CD．（1）当射线AP位于图1所示的位置时①根据题意补全图形；②求证：2ADBDCD．（2）当射线AP绕点A由图1的位置顺时针旋转至BAC的内部，如图2，直接写出此时AD，

BD，CD三条线段之间的数量关系为．解：（1）①补全图形如图所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分②证明：过点C作CECD,交DB的延长线于点E，⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴90DCEACB．∴12．∵BDAP于点D,∴3490

．∵490E，∴3E．PACB图1图2PABCPDABC2341PEDABC在△ACD和△BCE中∵123EACBC∴△ACD≌△BCE（AAS）⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴=CDCE,=ADBE．

∴=ADDBDE且=2DECD∴2ADBDCD⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）线段AD，BD，CD之间的数量关系为：2ADBDCD.⋯⋯8分说明：其他证法请对应给分.26.（市顺义区八年级期末）(5分).已知：如图，点B、A、

D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，∠C＝∠F．求证：AC＝DF．证明：∵BDAE，∴BDADAEAD．即ABDE．………………………………………………………………1分∵BC∥EF，∴BE．………………………………………………………………2分又∵CF

………………………………………………………………3分在ABC和DEF中，,,,BECFABDE∴ABC≌DEF．………………………………………………………4分∴ACDF．…………

…………………………………………………5分27.（市顺义区八年级期末）（6分）已知：如图，D是ABC的边BA延长线上一点，且ADAB，E是边AC上一点，且DEBC.求证：DEAC.证明：过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F．…

……………1分∴CF．∵点A是BD的中点，∴AD=AB．……………………………2EDCBA分在△ADF和△ABC中，,,,CFDAFBACADAB∴△ADF≌△ABC．…………………3分∴DF=BC．……………………………4分∵DE=BC，∴DE=DF．

∴FDEA．…………………………………………………………5分又∵CF，∴CDEA．……………………………………………………………6分其它证法相应给分FEDABC28．（市西城区八年级期末）如图，在△ABC中，点D在AC边上，AE

∥BC，连接ED并延长交BC于点F．若AD=CD，求证：ED=FD．证明：如图．∵AE∥BC，∴∠1=∠C，∠E=∠2．……………………………2分在△AED和△CFD中，∠1=∠C，∠E=∠2，AD=CD，∴△AED≌△CFD．………………………………………………………

……4分∴ED=FD．……………………………………………………………………5分FEDABCADEBCFDCBEA29.（延庆区八年级第一学区期末）如图，点A、F、C、D在同一条直线上.AB∥DE，∠B=∠E，AF=DC.求证：BC=E

F.证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D.-------------------1分∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC∴AC=DF.-------------------2分在△ABC和△DEF中，==BEADACDF∠∠，∠∠，，∴△ABC≌△

DEF（AAS）.………………4分∴BC=EF.………………5分30.（延庆区八年级第一学区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D点，DE⊥AB于E,当时，求DE的长。解：∵∠C=90°，∴∴AB=10……………………………1分或∴B

E=AB-AE=4设DE=CD=x，则BD=在Rt△DEB中，有勾股定理，得……………4分ADEBCF∵∠C=90°，DE⊥AB于E∴∠ACD=∠AED∵AD平分∠BAC交BC于D点∴∠CAD=∠EAD………2分在

Rt△ACD和Rt△AED中∠ACD=∠AED∠CAD=∠EADAD=AD∴△ACD≌△AED（AAS）…3分∴AE=AC=6,DE=CD∵∠C=90°，DE⊥AB于E，AD平分∠BAC交BC于D点∴DE=CD……………………………2分在Rt△ACD和Rt

△AED中AD=ADCD=DE∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）……3分∴AE=AC=6解得x=3……………………………………………………………5分∴DE=331．（西城区九年级统一测试）如图，AD平分BAC，BDAD于点D，AB的中点为E，AEAC．（1

）求证：DEAC∥．（2）点F在线段AC上运动，当AFAE时，图中与ADF△全等的三角形是__________．EDCBA（1）证明：如图1．∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2．………………………………………1分∵

BD⊥AD于点D，∴90ADB．∴△ABD为直角三角形．∵AB的中点为E，∴12AEAB，12DEAB．∴DEAE．……………………………2分∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．………………………………………………

………………3分∴DE∥AC．………………………………………………………………4分（2）△ADE．……………………………………………………………………………5分32．（燕山地区一模）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF,

EC=BD,AC=FD,求证：AE=FBABCDEF证明：∵CE∥DF∴∠ECA=∠FDB……………………….2′在△ECA和△FDB中FDACFECABDEC……………………….3′∴△ECA≌△FDB……………………….4′∴AE=FB………………………

.5′33．（房山区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，ADAE．求证：BDCE．解：法1：∵AB=AC∴∠B=∠C………………………………………………………………………1分∵AD=CE∴

∠ADE=∠AED…………………………………………………………………2分∴△ABE≌△ACD………………………………………………………………3分∴BE=CD…………………………………………………………………………4分∴BD=CE………………………………………

……………………………………5分法2：如图，作AF⊥BC于F∵AB=AC∴BF=CF…………………………………2分∵AD=AE∴DF=EF………………………………………………………………………………4分∴BF－DF=CF－EF即BD=CE………………………………………………

………………………………5分34.（年昌平区第一学期期末质量抽测）27．已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点DEDCBAFEDCBAFEDCBA为BC边上的一点.（1）以点C为旋转中心，将△ACD逆时针旋转90°，得到△BCE，请你画出旋转后的

图形；（2）延长AD交BE于点F，求证：AF⊥BE；（3）若AC=，BF=1，连接CF，则CF的长度为.答案：（1）补全图形……………………2分（2）证明：∵ΔCBE由ΔCAD旋转得到，∴ΔCBE≌ΔCAD，………………3分∴∠CBE=∠CAD，∠BCE=∠ACD=90°，……………4分∴∠CB

E+∠E=∠CAD+∠E，∴∠BCE=∠AFE=90°，∴AF⊥BE．……………………………………5分（3）2………………………………………………7分35、（朝阳区第一学期期末检测）△ACB中，∠C=90°，以点A为中心，分别将线段AB，AC逆时针旋转60°得到

线段AD，AE，连接DE，延长DE交CB于点F.（1）如图1，若∠B=30°，∠CFE的度数为；（2）如图2，当30°<∠B<60°时，①依题意补全图2；②猜想CF与AC的数量关系，并加以证明.5备用图AACDBBDCACBDFECBACBA图1图2

答案：（1）120°；…………………………………………………………………………1分（2）①如图.……………………………………………3分②ACCF33.证明：如图，连接AF，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠EAD＝∠CAB，∵AD＝AB，AE＝AC，∴

△ADE≌△ABC.∴∠AED＝∠C＝90°.∴∠AEF＝90°.∴Rt△AEF≌Rt△ACF.∴∠CAF＝21∠CAE＝30°.Rt△ACF中，AFCF21，且222AFCFAC.∴ACCF33.…………………………………………………………………………6分36、（朝

阳区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，M是BC的中点，延长AM到点D，AE=AD，∠EAD=90°，CE交AB于点F，CD=DF.（1）∠CAD=度；（2）求∠CDF的度数；（3）用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明.解：（1）45………

……………………………………………………………1分（2）如图，连接DB.∵90ABACBAC，°，M是BC的中点，FDECBAFDECBA∴∠BAD=∠CAD=45°.∴△BAD≌△CAD.………………………………2分∴∠DBA=∠DCA，BD=CD.∵CD=DF,∴BD=DF.……

…………………………………3分∴∠DBA=∠DFB=∠DCA.∵∠DFB+∠DFA=180°,∴∠DCA+∠DFA=180°.∴∠BAC+∠CDF=180°.∴∠CDF=90°.………………………………………………………………4分（3）CE=21CD.………………………………………………

……………5分证明：∵90EAD°，∴∠EAF=∠DAF=45°.∵AD=AE，∴△EAF≌△DAF.…………………………………………………………6分∴DF=EF.由②可知，CF=2CD.………………………………………………7

分∴CE=21CD.37、（房山区二模）如图，四边形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C点，AE⊥BD于E，且DB=DA.求证：AE=CD．答案.解：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC…………………………………………………………………1′∵DC⊥BC于点C

，AE⊥BD于点E∴∠C=∠AED=90°………………………………………………………………2′又∵DB=DA∴△AED≌△DCB………………………………………………………………4′∴AE=CD…………………………………………………………………………5′3

8.（丰台区二模）如图，E，C是线段BF上的两点，BE=FC，AB∥DE，∠A=∠D，AC=6，求DF的长.答案．证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF.………………………1分∵BE=FC，∴BE+EC=FC+EC，CEABD∴B

C=EF．………………………2分又∵∠A=∠D，∴△ABC≌△DEF，………………………3分∴AC=DF．………………………4分又∵AC=6，∴DF=6．………………………5分