(通用版)中考数学总复习知识点梳理第6讲《一元二次方程》

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以下为本文档部分文字说明:

第6讲一元二次方程一、知识清单梳理知识点一:一元二次方程及其解法关键点拨及对应举例1.一元二次方程的相关概念(1)定义:只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程.(2)一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0),其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数

项,a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项.例:方程20aax是关于x的一元二次方程,则方程的根为-1.2.一元二次方程的解法(1)直接开平方法:形如(x+m)2=n(n≥0)的方程,可直接开平方求解.(2)因式分解法:可化为(ax+m)(bx+n)=0的方程,

用因式分解法求解.(3)公式法:一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式为x=242bbaca(b2-4ac≥0).(4)配方法:当一元二次方程的二次项系数为1,一次项系数为偶数时,也可以考虑用配方法.解一元二次方程时,注意观察

,先特殊后一般,即先考虑能否用直接开平方法和因式分解法,不能用这两种方法解时,再用公式法.例:把方程x2+6x+3=0变形为(x+h)2=k的形式后,h=-3,k=6.知识点二:一元二次方程根的判别式及根与系数的关系3.根的判别式(1)当Δ=24

bac>0时,原方程有两个不相等的实数根.(2)当Δ=24bac=0时,原方程有两个相等的实数根.(3)当Δ=24bac<0时,原方程没有实数根.例:方程2210xx的判别式等于8,故该方程有两个不

相等的实数根;方程2230xx的判别式等于-8,故该方程没有实数根.*4.根与系数的关系(1)基本关系:若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根分别为x1、x2,则x1+x2=-b/a,x

1x2=c/a.注意运用根与系数关系的前提条件是△≥0.(2)解题策略:已知一元二次方程,求关于方程两根的代数式的值时,先把所求代数式变形为含有x1+x2、x1x2的式子,再运用根与系数的关系求解.与一元二次方程两根相关代数式的常见变形:(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1,x

12+x22=(x1+x2)2-2x1x2,12121211xxxxxx等.失分点警示在运用根与系数关系解题时,注意前提条件时△=b2-4ac≥0.知识点三:一元二次方程的应用4.列一元二次方程解应用题(1)解题步骤:①审题;②设未知数;③列一元二次方程;④解一元二次方程;⑤检验根

是否有意义;⑥作答.运用一元二次方程解决实际问题时,方程一般有两个实数根,则必须要根据题意检验根是否有意义.(2)应用模型:一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用.①平均增长率(降低率)问题:公式:b=a(1±x)n,a表示基数,x表示平均增长率(降

低率),n表示变化的次数,b表示变化n次后的量;②利润问题:利润=售价-成本;利润率=利润/成本×100%;③传播、比赛问题:④面积问题:a.直接利用相应图形的面积公式列方程;b.将不规则图形通过割补或平移形成规则图形,运用面积之间的关系列方程.

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