【文档说明】2022年中考数学一轮复习习题精选《二次函数概念、性质和图象》(含答案).doc，共(36)页，1.585 MB，由MTyang资料小铺上传

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一、选择题1.（东城区一模）当函数212yx的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是A．x＞0B．x＜1C．1x＞D．x为任意实数答案B2、（年昌平区第一学期期末质量抽测）将二次函数265yxx用配方法化成2(

)yxhk的形式，下列结果中正确的是A．2(6)5yxB．2(3)5yxC．2(3)4yxD．2(3)9yx答案：C3、（朝阳区第一学期期末检测）如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别

为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为(A)－1(B)－3(C)－5(D)－7答案：C4、（大兴第一学期期末）1．抛物线3)2-(2xy的顶点坐标是A.（-2,3）B.（2,3）C.（2,-3）D.（-3,2）答案：B5、（大兴第一学期期末）5.将抛物

线25xy先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是A.3)2(52xyB.3)2(52xyC.3)2(52xyD.3)2(52xy答案：D6、（东城第一学

期期末）3．若要得到函数21+2yx的图象，只需将函数2yx的图象A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度xyNMBAOPC．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平

移1个单位长度，再向下平移2个单位长度答案：B7、（东城第一学期期末）已知函数2-yxbxc，其中00bc＞，＜，此函数的图象可以是答案：D8、（房山区第一学期检测）已知点（-1，2）在二次函数2yax的图象上，那么a的值是A．1B．2C．12D．12答案：B9、（丰台区第

一学期期末）将抛物线y=x2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为A．22yxB．22yxC．22yxD．22yx答案：A10、（丰台区第一学期期末）已知抛物线2yaxbxc上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…10123…y

…301m3…有以下几个结论：①抛物线2yaxbxc的开口向下；②抛物线2yaxbxc的对称轴为直线1x；③方程20axbxc的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2.其中正确的是A．①④B

．②④C．②③D．③④答案：D11、（年海淀区第一学期期末）1．抛物线212yx的对称轴是A．1xB．1xC．2xD．2x答案：B12.（怀柔区第一学期期末）2.若将抛物线y=－12x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则

新抛物线的表达式是A．2)3(212xyB．2)3(212xyC．2)3(2xyD.2)3(212xy答案：A13.（门头沟区第一学期期末调研试卷）2．将抛物线y=x2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是A．23yx

B．23yxC．23yxD．23yx答案：D14.（密云区初三（上）期末）2.将抛物线2yx先向左平移2个单位再向下平移1个单位，得到新抛物线的表达式是A.2(2)1yxB.2(2)1yxC.2(2)1yxD.2(2)1yx答案：B15

.（密云区初三（上）期末）8.已知抛物线2yaxbxc（x为任意实数）经过下图中两点M（1，2）、N（m，0），其中M为抛物线的顶点，N为定点.下列结论：①若方程20axbxc的两根为12,xx（12xx），则1210,23xx；②当xm时，函数

值y随自变量x的减小而减小.③0a，0b，0c.④垂直于y轴的直线与抛物线交于C、D两点，其C、D两点的横坐标分别为s、，则st=2.其中正确的是A.①②B.①④C.②③D.②④答案：B16.（平谷区第一学期期末）3．下列各点在函数21yx

图象上的是（A）（0,0）（B）（1,1）（C）（0,﹣1）（D）（1,0）答案：D17.（石景山区第一学期期末）5．如果在二次函数的表达式cbxaxy2中，0a，0b，0c，那么这个二次函数的图象可能是xyOxyOxyOxyO（A）（B）（C）（D

）答案：C18.（石景山区第一学期期末）6．若二次函数mxxy22的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（A）1m（B）1m（C）1m且0m（D）1m且0m答案：D19.（石景山区第

一学期期末）7．如图，将函数12312xy的图象沿y轴向上平移得到新函数图象，其中原函数图象上的两点),1(mA、),4(nB平移后对应新函数图象上的点分别为点'A、'B．若阴影部分的面积为6，则新函数的表达式为（A）22312

xy（B）32312xy（C）12312xy（D）32312xy答案：B20.（顺义区初三上学期期末）5．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是1x，则这个二次函数的表达式为A.223yxxB.223yxxC.223yxxD

.223yxx答案：D21.（通州区第一学期期末）5.二次函数02acbxaxy的图象如图所示，acb42，则下列四个选项正确的是（）A．0b，0c，0B．0b，0c，0C．0b，0c，0D．0b，0c，0答案：A22.（

西城区第一学期期末）3.抛物线2(4)5yx的顶点坐标和开口方向分别是（）.A.(4,5)，开口向上B.(4,5)，开口向下C.(4,5)，开口向上D.(4,5)，开口向下答案：A23.（西城区第一学期期末）6.如果函数24yxxm的图象

与x轴有公共点，那么m的取值范围是（）.A.m≤4B.<4mC.m≥4D.>4m答案：C24.（西城区第一学期期末）8.如图，抛物线32bxaxy(a≠0)的对称轴为直线1x，如果关于x的方程082

bxax(a≠0)的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）．A．4B．2C．1D．3答案：B二、填空题25、（东城区二模）抛物线221ymxmx（m为非零实数）的顶点坐标为_____________.答案：1,1m26．

（燕山地区一模）写出经过点（0，0），（-2，0）的一个二次函数的解析式（写一个即可）答案：xxy2227.（市朝阳区一模）抛物线y=x26x+5的顶点坐标为．答案（3，-4）28.（2018市大兴区检测）请写出一个开口向下，并且对

称轴为直线x=1的抛物线的表达式y=．答案答案不唯一，如221yxx；29.（年昌平区第一学期期末质量抽测）抛物线2yxbxc经过点A（0，3），B（2，3），抛物线的对称轴为．答案：直线x=130.（朝阳区第一学期期末检测）如图，双曲线xky与抛物线cbxaxy

2交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组cbxaxxk20的解集为.答案：x2xx331.（大兴第一学期期末）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，2)的抛物线的表达式：_________．答案：22y

x.（答案不唯一）32.（大兴第一学期期末）若函数231yaxx的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是．答案：a＜94且a≠0.33.（东城第一学期期末）若抛物线22yxxc与x轴没有交点，写出一个满足条件的c的值：.答案：答案不唯一，1c＞即可34.（东城第一学期期末）

已知函数2-2-3yxx，当-1xa≤≤时，函数的最小值是-4，则实数a的取值范围是.答案：1a≥35.（房山区第一学期检测）请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的表达式：_______．答案：36.（房山区第一学期检测）如图，抛物线yax=2和直

线ybxc=+的两个交点坐标分别为()2,4A-，()1,1B，则关于x的方程20axbxc--=的根为.答案：37、（房山区第一学期检测）已知二次函数20yaxbxca的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为2188423

22x，228842322x.则此二次函数图象的对称轴为.答案：x=-238.（年海淀区第一学期期末）如图，抛物线2yaxbxc的对称轴为1x，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交

点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为．答案：（2，0）39.（怀柔区第一学期期末）抛物线y=2(x+1)2+3的顶点坐标是.答案：(﹣1，3)40.（怀柔区第一学期期末）把二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为________

__________．答案：y=(x-2)2+141.（门头沟区第一学期期末调研试卷）二次函数2351yxx－的图象开口方向__________.答案：向下42.（密云区初三（上）期末）抛物线223yxx的对称轴方程是______

______________.答案：1x43.（平谷区第一学期期末）关于x的二次函数221yaxaxa（a＞0）的图象与x轴的交点情况是．答案：有两个不同交点44.（平谷区第一学期期末）将二次函数

223yxx化为2yxhk的形式，则h=，k=．答案：1；245.（顺义区初三上学期期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2122yxx可以看作是抛物线2221yxx经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛

物线y2得到抛物线y1的过程：．答案：略46.（通州区第一学期期末）请你写出一个顶点在x轴上的二次函数表达式.答案：y=x2(答案不唯一)47.（通州区第一学期期末）二次函数cbxxy2的部分图象如图所示，由图象可知

，不等式02cbxx的解集为___________________.答案：x＜-1或x＞548.（西城区第一学期期末）抛物线23yx与y轴的交点坐标为.答案：（0，3）49.（西城区第一学期期末）如图，直线1ykxn(k≠0)与抛物22y

axbxc(a≠0)分别交于(1,0)A，(2,3)B两点，那么当12yy时，x的取值范围是.答案：-1＜x＜250.（西城区第一学期期末）如图，抛物线2(0)yaxbxca与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为(4,0)B，抛物线的对称轴交x轴于

点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论：①0a；②0b；③420abc；④4ADCE.其中所有正确结论的序号是.答案：②④51.（西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线23(2)1yx平移后得到抛物线232yx.请你写出一种

平移方法.答：.答案：答案不唯一，例如，将抛物线23(2)1yx先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线232yx52.（年昌平区第一学期期末质量抽测）二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…4321012…y

…5034305…（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象．解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（1，4）．…………………………………1分设二次函数的解析式为：2(1)4yax………………2分把点（0，3）代入2(1)4yax得1a∴2(1)4

yx…………………………………3分（2）如图所示………………………………………………………5分xy–1–2–3–4123–1–2–3–4123O53.（大兴第一学期期末）已知二次函数y=x2＋4x+3.（1）用配方法将y=x2＋4x+

3化成2()yaxhk的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象.解：（1）342xxy1442xx2(2)1x……………………………2分（2）……………….5分54.（年昌平区第一学期期末质量

抽测）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx－3(m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B顶点为C点．（1）求点A和点B的坐标；（2）若∠ACB=45°，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于y轴的直线l与y=x2+4x+

3x=-2xy-2-154321-5-4-3-2-1321Oxy–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O抛物线交于点P（x1，y1）和Q（x2，y2），与直线AB交于点N（x3，y3），若x3<x1<x2，结合函数的图象，直接

写出x1+x2+x3的取值范围为.解：（1）∵抛物线y=mx2－2mx－3(m≠0)与y轴交于点A，∴点A的坐标为,3（0）；……………………1分∵抛物线y=mx2－2mx－3(m≠0)的对称轴为直线1x，∴点B的坐标为,0（1）．…………………

…2分（2）∵∠ACB=45°，∴点C的坐标为,4（1），……………………3分把点C代入抛物线y=mx2－2mx－3得出1m，∴抛物线的解析式为y=x2－2x－3．……………………4分（3）123523xxx……………………6分5

5.（大兴第一学期期末）已知一次函数1112yx，二次函数224yxmx（其中m＞4）．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若5m，求当10y且2y≤0时，自变量x的取值范围；②如果满足10y

且2y≤0时自变量x的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m的取值范围．解：（1）∵224yxmx，∴二次函数图象的顶点坐标为2(,4)24mm………………………………………………2分（2）

①当5m时，2254yxx．……………………………………………………………4分如图,因为10y且2y≤0，由图象,得2＜x≤4．………………………………………………5分②133≤m＜5…………………………………………………7分

56.（东城第一学期期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+n（m≠0）与x轴交于点A,B，点A的坐标为（02-，）．（1）写出抛物线的对称轴；（2）直线nmxy-4-21过点B，且与抛物线的另一

个交点为C．①分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；②点P为抛物线对称轴上的动点，过点P的两条直线l1:y=x+a和l2:y=-x+b组成图形G.当图形G与线段BC有公共点时，直接写出点P的纵坐标t的取值范围.解：（1）抛物线的对称轴为直线1x；………………2分（2）根据抛

物线的对称性，∵点A(-2，0)，∴4,0B．①抛物线过点A，直线nmxy-4-21过点B，可得440,14402mmnmn，解得1,24.mn∴直线的表达式是122yx，抛物线的表达式2142yxx．……………

…5分②1532t．………………7分57.（房山区第一学期检测）下表是二次函数2yaxbxc的部分x，y的对应值：x…1120121322523…y…2141742741142…（1）此二次函数图象

的顶点坐标是；（2）当抛物线2yaxbxc的顶点在直线yxn的下方时，n的取值范围是．答案：58.（丰台区第一学期期末）已知二次函数y=x2-4x+3．（1）用配方法将y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象；（3）当0≤x≤

3时，y的取值范围是.解：（1）2444+3yxx221x.……2分（2）如图：….3分（3）13y….5分59.（丰台区第一学期期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yxbxc经过点（2，3），对称轴为直线x=1.

（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（1x，1y），B（2x，2y），其中01x，02x，与y轴交于点C，求BCAC的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点

落在x轴上，原抛物线上一点P平554444123123321213xOyx=2y=x2-4x+354411231213xOy移后对应点为点Q，如果OP=OQ，直接写出点Q的坐标.解：（1）1,2423.bbc……1分解得2,3.bc.……2分∴3

22xxy.……3分（2）如图，设l与对称轴交于点M，由抛物线的对称性可得，BM=AM.……3分∴BC-AC=BM+MC-AC=AM+MC-AC=AC+CM+MC-AC=2CM=2.……5分其他方法相应给分.（3）点Q的坐标为（12,2）或（12,2）．……7分60.（年海淀

区第一学期期末）已知二次函数243yaxaxa．（1）该二次函数图象的对称轴是x；（2）若该二次函数的图象开口向下，当14x时，y的最大值是2，求当14x时，y的最小值；（3）若对于该抛物线

上的两点11()Pxy，，22()Qxy，，当1+1txt，25x时，均满足12yy，请结合图象，直接写出t的最大值．解：（1）2．………………1分（2）∵该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线2x，∴当2x时，y取到

在14x上的最大值为2.∴4832aaa.xy11O∴2a，2286yxx.………………3分∵当12x时，y随x的增大而增大，∴当1x时，y取到在12x上的最小值0.∵当24x

时，y随x的增大而减小，∴当4x时，y取到在24x上的最小值6.∴当14x时，y的最小值为6.………………4分（3）4.………………6分61.（怀柔区第一学期期末）一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的

对应值如下表：x…-4-3-2-101234…y…250232230m-6221…(1)求这个二次函数的表达式；(2)求m的值；(3)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(4)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围.解：(

1)设这个二次函数的表达式为2()yaxhk.依题意可知，顶点为（-1，2），………………………1分∴212xay.∵图象过点（1，0），∴21102a.∴12a.∴这个二次函

数的表达式为21212xy………2分(2)25m.………………………………………………3分(3)如图…………………………………………………………………………………………5分(4)x<-3或x>1..…………………………………………………………………………………

6分62.（怀柔区第一学期期末）在平面直角坐标系xOy中，直线l:nxy2与抛物线3242mmxmxy相交于点A（2,7）.(1)求m、n的值；(2)过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，设抛物线与x轴交于点C、D(点C在点D的左

侧)，求△BCD的面积；(3)点E（t,0）为x轴上一个动点，过点E作平行于y轴的直线与直线l和抛物线分别交于点P、Q.当点P在点Q上方时，求线段PQ的最大值.解：(1)m=1………………………………………………………………………1分n

=3………………………………………………………………………………………………2分(2)由(1)知抛物线表达式为y=x2-4x-5令y=0得，x2-4x-5=0.解得x1=-1，x2=5，……………………………………………………………………………3分抛物线y=x2-4x-5与

x轴得两个交点C、D的坐标分别为C(-1，0)，D(5，0)CD=6.∵A(2,7)，AB∥x轴交抛物线于点B，根据抛物线的轴对称性，可知B(6，7)………4分S△BCD=21.……………………………………………………………………………………5分(3)据题意，可知P(

t，-2t+3)，Q(t，t2-4t-5),由x2-4x-5=-2x+3得直线y=-2x+3与抛物线y=x2-4x-5的两个交点坐标分别为(-2,7)和(4,-5)……………………………………………………………………………………………6分∵点P在点Q上方∴-2＜t

＜5,PQ=-t2+2t+8=-(t-2)2+9∵a=-1PQ的最大值为9.……………………………………………………………………………7分63.（门头沟区第一学期期末调研试卷）已知二次函数2(1)1(0)ykxkxk．（1）求证：无

论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值.答案：（1）证明：令y=0，可得2(1)10kxkx∵11akbkc，，∴△=221kk……………………………1分=2(1)k………………………………

………………2分∵2(1)0k≥∴此二次函数的图象与x轴总有交点．………………………………3分（2）解：令y=0，得2(1)10kxkx解得x1=1(1)12kkkk，x2=1(1)12kkk………………4分∵k为整数，解为

整数∴1k.……………………………………5分64.（门头沟区第一学期期末调研试卷）在平面直角坐标系xOy中，二次函数2yxbxc的图象如图所示．（1）求二次函数的表达式；（2）函数图象上有两点1(,)Pxy，2(,)Qxy，且满足12xx，结合函数图象回答问

题；①当3y时，直接写出21xx的值；②当213xx2≤≤，求y的取值范围.答案：（1）选择坐标代入正确………………………………………………1分得出表达式243yxx………………………………………………3分（2）找到位置画出示意图①214xx……

…………………………………………4分xy12345–112345–1Oxy12345–112345–1O②由图象易得当y=0时212xx由于该函数图象的对称轴为2x，1(,)Pxy，2(,)Qxy

，在对称轴左右两侧对称分布，所以两点到对称轴的距离相等所以，当213xx时即PQ=3∴MP=MN－PN=31222………………………………………………5分∴112x代入243yxx，解得54y………………………………………6分综上所述：504y≤≤……………………………

…………7分65.（密云区初三（上）期末）已知二次函数2yxbxc图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表:（1）求二次函数的表达式.（2）画出二次函数的示意图，结合函数图象，直接写出y<0时

自变量x的取值范围.x…0123…y…30-10…xyNMQOPyx-5-4-3-154321-5-4-3-2-15432-2O1解:（1）由已知可知，二次函数经过（0，3），（1，0）则有22003110bcbc…

………………………………………..2分解得：34cb……………………………………………3分（2）13x…………………………………………………………………………5分（其中画出二次函数示意图给1分）66.（密云区初三（上）期末）已知抛物线:221(0)ymxm

xmm.（1）求抛物线的顶点坐标.（2）若直线1l经过（2，0）点且与x轴垂直，直线2l经过抛物线的顶点与坐标原点，且1l与2l的交点P在抛物线上.求抛物线的表达式.（3）已知点A（0，2），点A关于x轴的对称点为点B.抛物线

与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象写出m的取值范围.答案：（1）解：将221ymxmxm配方得2(1)1ymx抛物线的顶点坐标为（1，1）.………………..3分（2）由已知，2l的表达式为yx，1l的表达式为2x交点(2,2)P代入221ym

xmxm，解得1m.…………….5分yx-5-4-3-154321-5-4-3-2-15432-2O1（3）当抛物线过（0，2）时，解得1m结合图象可知，当抛物线开口向上且和线段AB恰有一个公共点，则01m当抛物线过（0，-2），解得3m结合图象可知，当抛物线开口向下且和

线段AB恰有一个公共点，则30m综上所述，m的取值范围是01m或30m………….7分67.（平谷区第一学期期末）如图，函数2yxbxc的图象经过点A，B，C．（1）求b，c的值；（2）画出这个函数的图象．解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1,0），

B（0,3），∴10,3.bcc．.......................................................................................2解得23bc．.....

..............................................................................................4（2）图略．.......................................

..........................................................................568.（平谷区第一学期期末）已知函数22yxmx的顶点为点D．（

1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）求函数22yxmx的图象与x轴的交点坐标；（3）若函数22yxmx的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围．解：（1）22yxmx22xmm........

.....................................................................................1∴D（m,2m）．......................

..........................................................................2（2）令y=0，得220xmx．解得1202x,xm．∴函数的图象与x轴的交点坐标（0,0）,（2m,0）．......

................................4（3）方法一：∵函数22yxmx的图象在直线y=m的上方，∴顶点D在直线y=m的上方．...............................

..........................................5∴2m＞m．.............................................................

...........................................6即2mm＜0．由y=2mm的图象可知，m的取值范围为：﹣1＜m＜0．......................7方法二：∵函数22yxmx的图象在直线y=m的上方，∴22xmx＞m．..

.............................................................................................5∴当22xmx=m时，抛物线和直线有唯一交点．∴

2=24mm=2440mm．解得120,1mm．...................................................................................6∴m的取值范围为：﹣1＜m＜0．....

................................................................769.（石景山区第一学期期末）用配方法求二次函数3102xxy的顶点坐

标．答案：解：3102xxy325-52102xx22-）5（2x…………………………………………………4分∴顶点坐标是)22,5(．.……………………………………………5分70.（石景山区第一学期期末）次函数mmxxy522的图象经过点

)2,1(．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当14x时，求y的取值范围．解：（1）∵二次函数mmxxy522的图象经过点(1,-2).∴mm5212解得1m.………………………

………………………………1分∴二次函数的表达式522xxy∴二次函数的对称轴为：直线-1x．………………………2分（2）二次函数的表达式6-）1（5222xxxy.当-1x时，-6最小y，…………………………………………3

分当1x时，2y，当-4x时，3y，∴14x时，y的取值范围是36y.…………………5分71.（石景山区第一学期期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线nmxxy2经过点)0

,1(A和)3,0(B.（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线与x轴的正半轴交于点C，连接BC．设抛物线的顶点P关于直线ty的对称点为点Q，若点Q落在△OBC的内部，求t的取值范围．解：（1）∵抛物线nmxxy2过点)01(，A和)30(，B.∴301n

nm解得：2m∴抛物线的表达式为：322xxy…………………………3分（2）∵抛物线322xxy∴抛物线的顶点)41(，P，对称轴为直线1x令0y得：0322xx，解得：3,121xx∴点C的坐标为)03(，∵直线

BC经过点)30(，B和C)03(，∴3xyBC∴直线1x与直线BC的交点为)21(1，M、与x轴的交点)01(2，M如图所示∴2<t<3……………………………………………………………7分72.（顺义区初三上学期期末）已知二次函数243yxx．（1）在网格中，画出该函数的图象

．（2）（1）中图象与x轴的交点记为A，B，若该图象上存在一点C，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．xyACBt2=3t1=2M2M1PO答案：（1）…………………………….……….,…….2分（2）令y=0，代入243yxx，则x=1，3

，∴A（0，1），B（0，3），∴AB=2，……….……….,.………………..…….….3分∵△ABC的面积为3，∴AB为底的高为3，令y=3，代入243yxx，则x=0，4，∴C（0，3）或（4，3）．…………….……….,

…………………….….……….5分（各1分）73.（顺义区初三上学期期末）28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线219yxbx经过点A（-3，4）．（1）求b的值；（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；①当

点C恰巧落在x轴时，求直线OP的表达式；②连结BC，求BC的最小值．答案：28．（1）∵抛物线219yxbx经过点A（-3，4）令x=-3，代入219yxbx，则14939b，∴b=-3．…………………………………………………

……………………....2分（2）①…………………………………….....3分由对称性可知OA=OC，AP=CP，∵AP∥OC，∴∠1=∠2，又∵∠AOP=∠2，∴∠AOP=∠1，∴AP=AO，∵A（-3，4），∴AO=5，∴AP=5，∴

P1（2，4），同理可得P2（-8，4），∴OP的表达式为2yx或12yx．………………………………….5分（各1分）…………………………………….....6分②以O为圆心，OA长为半径作⊙O，连接BO，交⊙O于点C∵B（12，4），∴OB=410，∴BC的最小值为4105．…………

……………….7分74.（通州区第一学期期末）在平面直角坐标系xOy中，二次函数0122aaxaxy的对称轴为bx．点mA,2在直线3xy上.（1）求m，b的值；（2）若点23，D在二次函数0122

aaxaxy上，求a的值；（3）当二次函数0122aaxaxy与直线3xy相交于两点时，设左侧的交点为11,yxP，若131x，求a的取值范围．答案：75.（西城区第一学期期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线1C：22yxx．（1）补全

表格：抛物线顶点坐标与x轴交点坐标与y轴交点坐标22yxx(1,1)(0,0)（2）将抛物线1C向上平移3个单位得到抛物线2C，请画出抛物线1C，2C，并直接回答：抛物线2C与x轴的两交点之间的距离是抛物线1C与x轴的两交点之间距离的多少倍．答案：76.（西城区第一学

期期末）已知抛物线G：221yxaxa（a为常数）．（1）当3a时，用配方法求抛物线G的顶点坐标；（2）若记抛物线G的顶点坐标为(,)Ppq．①分别用含a的代数式表示p，q；②请在①的基础上继续用含p的代数式表示q

；③由①②可得，顶点P的位置会随着a的取值变化而变化，但点P总落在的图象上．A．一次函数B．反比例函数C．二次函数（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G改为抛物线H：22yxaxN（a为常数），其中N为含a的代数式，从而

使这个新抛物线H满足：无论a取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H的函数表达式：（用含a的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式ykxb

（k，b为常数，k0）中，k=，b=．答案：x…－2－1012…y…0－4－408…77.（燕山地区第一学期初四年级期末）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：（1）根据上表填空：①抛物

线与x轴的交点坐标是和；②抛物线经过点(－3，)；（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式．答案：x…－2－1012…y…0－4－408…①(－2，0)和(1，0)……………………..…………….2′；②抛物线经过点(－3，8)；……………………..……

……….3′（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式．设抛物线y=a（x+2）（x-1）将（0，-4）带入得a=2……………………..…………….4′抛物线y=ax2+bx+c的解析式是y=2（x+2）（x-1）=2x2+2x-4…………………

…..…………….5′78.（燕山地区第一学期初四年级期末）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数kyx的图象经过点A(1，4)，B(m，n)．（1）求反比例函数kyx的解析式；（2）若二次函数y＝(x－1)2的图象经过点B，求代数式的值；（3）若反比例函数kyx的图象与二次函数y＝a(x－1

)2的图象只有一个交点，且该交点在直线y＝x的下方，结合函数图象，求a的取值范围．解：(1)将A(1，4)代入函数y＝kx．k=4反比例函数y＝kx的解析式是xy4……………………..…………….1′(2)二次函数y＝(x－1)2的图象经过点B(m，n)，∴nm

2)1(即122nmm又B(m，n)在反比例函数y＝kx上，∴mn=4,454)1(4)32(143222mnnmmmnmnnmm……………………..…………….4′(3)由反比例

函数的解析式为y＝4x.令y＝x，可得x2＝4，解得x＝±2.∴反比例函数y＝4x的图象与直线y＝x交于点(2，2)，(－2，－2)．如图，当二次函数y＝a(x－1)2的图象经过点(2，2)时，可得a＝2；当二次函数y＝a(x－1)2的图象经过点(－2，－2)时，

可得a＝－29.∵二次函数y＝a(x－1)2图象的顶点为(1，0)，∴由图象可知，符合题意的a的取值范围是0<a<2或a<－29.……………………..…………….7′79.（昌平区二模）在平面直角坐标系

xOy中，抛物线223(0)yaxaxaa，与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P（m，n）是抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D．①在0a的条件下，当22m时，n的取值范围是45n，求抛物线的表达

式；②若D点坐标（4，0），当PDAD时，求a的取值范围.答案.解：（1）把0y代入二次函数得：2(23)0axx即(3)(1)0axx∴123,1xx∵点A在点B的左侧，∴(1,0)A，(3,0)B……………

…………………2分（2）①抛物线的对称轴为直线：21axa；由题意二次函数的顶点为(1,4)，…………………………………3分代入解析式，可得1a抛物线的解析式为223yxx……………………………………………………4分②∵D

点坐标（4，0），PDx轴∴点P的横坐标为4，代入223yaxaxa得5ya……………………………………………5分∵D点坐标（4，0），A点坐标（1，0）∴5AD∵PDAD∴1a…………………………

…………6分80.（朝阳区二模）已知二次函数)0(222aaxaxy．（1）该二次函数图象的对称轴是直线；（2）若该二次函数的图象开口向上，当1≤x≤5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为211，求点M和点N的坐标；（3）对于该二

次函数图象上的两点A（x1，y1），B（x2，y2），设t≤x1≤t+1，当x2≥3时，均有y1≥y2，请结合图象，直接写出t的取值范围．答案：（1）x=1…………………………………………………………………………1分（2）解：∵该二次函数的图

象开口向上，对称轴为直线x=1，1≤x≤5，∴当x=5时，y的值最大，即M（5，211）.……………………………3分把M（5，211）代入y=ax2－2ax－2，解得a=21.…………………………4分∴该二次函数的表达式为y=2212xx.当

x=1时，y＝25，∴N（1，25）.……………………………………………………5分（3）－1≤t≤2.………………………………………………………………7分81.（东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线230yaxbxa经过点1,0A和点45B，．（

1）求该抛物线的表达式；（2）求直线AB关于x轴的对称直线的表达式；（3）点P是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线l，直线l与该抛物线交于点M，与直线AB交于点N．当PMPN＜时，求点P的横坐标Px的取值范围．

解：（1）把点(10)，和(45)，分别代入23(0)yaxbxa，得0--35164-3abab，，解得12ab，．∴抛物线的表达式为223yxx．-------------------------------------------------------

------2分（2）设点45B，关于x轴的对称点为B，则点B的坐标为45，-.∴直线AB关于x轴的对称直线为直线AB.设直线AB的表达式为ymxn，把点(10)，和(45)，分别代入ymxn，得054mnmn，，解得11mn，．∴直线

AB的表达式为1yx．即直线AB关于x轴的对称直线的表达式为1yx.--------------------------------------4分（3）如图，直线AB与抛物线223yxx交于点C.设直线l与直线AB的

交点为N，则'PNPN．∵PMPN，∴'PMPN.∴点M在线段'NN上（不含端点）．∴点M在抛物线223yxx夹在点C与点B之间的部分上．联立223yxx与1yx，可求得点C的横坐标为2．又点B的横坐标为4，∴点P的横坐标Px的取值范围为2

4Px．--------------------------------------------------7分82.（房山区二模）在平面直角坐标系xOy中，二次函数2yaxbxc（0a）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（－2，0）三点.（1）求二次函数的表达式；（2）

在x轴上有一点D（－4，0），将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B.①求平移后图象顶点E的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A，B两点之间（含A，B两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.yxO解:（1）∵A（0，4），B（2，0），C（－2，0）

∴二次函数的图象的顶点为A（0，4）∴设二次函数表达式为24yax将B（2，0）代入，得44=0a解得，1a∴二次函数表达式24yx……………………………………2′（2）①设直线DA：0ykxbk将

A（0，4），D（－4，0）代入，得440bkb解得，14kb∴直线DA:4yx……………………………………………………3分由题意可知，平移后的抛物线的顶点E在直线DA上∴设顶点E（m，m+4）∴平移后的抛物线表达式为24yxmm又∵平移后的抛物线过点B

（2，0）∴将其代入得，224=0mm解得，15m，20m（不合题意，舍去）∴顶点E（5，9）…………………………………………………………5分②30.………………………………………………………………………………7分83.（丰台区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线

y=x2-4x+2m-1与x轴交于点A，B.（点A在点B的左侧）（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求点A、点B的坐标．解：（1）∵抛物线y=x2-4x+2m-1与x轴有两个交点，令y=0.∴x2-4x+2m-1=

0.∵与x轴有两个交点，∴方程有两个不等的实数根.∴Δ>0.即Δ=(-4)2-4•(2m-1)>0∴m<2.5.………………………2分（2）∵m<2.5，且m取最大整数，∴m=2.………………………3分当m=2时，抛物线y=x2-4x+2m-1=x2-4x+3.令y=0，

得x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3.∴抛物线与x轴两个交点的坐标为A（1，0），B（3，0）.……………5分84.（丰台区二模）在平面直角坐标系xOy中，二次函数22yxhxh的图象的顶点为点D．（1）当1h时，求点D的坐标；（2）当1

1x≤11x≤1时，求函数的最小值m．（用含h的代数式表示m）解：（1）∵抛物线22yxhxh=（x-h）2+h-h2，∴顶点D的坐标为（h，h-h2），∴当h=-1时，点D的坐标是（-1，-2）．…………3分（2）当x=-1时，y=3h+1，当x=

1时，y=-h+1．…………4分①当h<-1时，函数的最小值m=3h+1…………5分②当-1≤h≤1时，，函数的最小值m=h-h2…………6分③当h>1时，，函数的最小值m=-h+1…………7分85.（西城区二模）抛物线

M：241yaxaxa(a≠0)与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），抛物线的顶点为D.（1）抛物线M的对称轴是直线____________；（2）当AB=2时，求抛物线M的函数表达式；（3）在（2）的条件下

，直线l：ykxb(k≠0)经过抛物线的顶点D，直线yn与抛物线M有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x，2x，直线yn与直线l的交点的横坐标记为3x（30x），若当2≤n≤1时，总有13320xxxx，请结合函数的图象，

直接写出k的取值范围.解：如图8.（1）.……………………………1分（2）∵抛物线241yaxaxa的对称轴为直线，抛物线M与x轴的4411231213xOy432432交点为点A，B（点A在点B左侧），AB=2

，∴A，B两点的坐标分别为，.………………………………2分∵点A在抛物线M上，∴将的坐标代入抛物线的函数表达式，得.解得.…………………………………………………………………3分∴抛物线M的函数表达式为213222yxx.…………………………4分（3）54k.………

…………………………………………………………………6分图8