【文档说明】2022年中考数学一轮精讲精练第2课时《实数》 (含详解).doc，共(4)页，98.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第2课时实数平方根、算术平方根、立方根1.化简：38＝（C）A.±2B.－2C.2D.222.化简100得（B）A.100B.10C.10D.±10实数的混合运算3.计算：|2－2|＋2sin45°－π30.解：原式＝2－2＋2³22－1＝2－2＋2－1＝1.核心考点解读实数及其分

类1.（1）无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数.（2）实数与数轴上的点一一对应.（3）分类①按定义（性质）分类：实数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有理数\b\lc\{\rc

\}(\a\vs4\al\co1(正有理数②按正负分类：实数分为正实数、负实数和0三类.【方法指导】有理数包括整数和分数.无理数要把握“无限不循环”的特征，主要呈现四种类型：（1）π或化简后含π的数，如0.5π，3π等；（2）开方开不尽的数，如3，34等；（3）以三角函数形式出现的一些数，如co

s30°，sin45°等；（4）人为构成的数，如0.1818818881„（每两个1之间依次多一个8），0.12345678910111213„等.实数的大小比较2.（1）数轴比较法：数轴上的两个点表示的

数，右边的数比左边的数大.（2）性质比较法：正数>0>负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.（3）求差法：对于任意实数a，b，有a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b.（4）平方法：若（a）2>（b）

2>0，即a>b>0，则a>b.（5）求商法：若b>0，则ab>1⇔a>b；ab<1⇔a<b；ab＝1⇔a＝b.【温馨提示】比较无理数的大小时，可用估算的方法求出其近似值，或分别乘方（如平方）后再比较大小.实数的运算3.平方根

、算术平方根、立方根eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a的平方根为\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(±\r(a)（a≥0），其中\r(a)为a的算术平方根4.实数的混合运算实数的加、减、乘、除、乘方、非负数开平方、实数开立方运算具有与有理数相同的运算法则和运算律

.（1）常见的运算①0次幂：a0＝1（a≠0）.（遇“0次幂”就得1）②负整数指数幂：a－n＝1an（a≠0，n为正整数），特别地，a－1＝1a（a≠0）.③－1的奇偶次幂：（－1）n＝错误!（遇“偶”为1，遇“奇

”为－1）④去绝对值符号：|a－b|＝错误!（先比较a，b的大小，再去绝对值符号）⑤常见开方：4＝2，9＝3，16＝4，25＝5，8＝22，12＝23，18＝32，38＝2，327＝3，3－64＝－4Ｗ.⑥特殊角的三角函数值：sin30°＝12，sin45°＝22，si

n60°＝32，cos30°＝32，cos45°＝22，cos60°＝12，tan30°＝33，tan45°＝1，tan60°＝3.（2）运算步骤（四步）：①观察运算种类；②确定运算顺序；③把握每个运算种类的法则及符号；④灵活运用运算律.1.（

）下列实数中，是无理数的是（B）A.1B.2C.－3D.132.（南充）下列实数中，最小的数是（A）A.－2B.0C.1D.383.（模拟一）已知x2＝3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（D）A.P1B.P4C.P2或P3D.P1或P44.下列

各式中，正确的是（D）A.16＝±4B.－3－4＝2C.±9＝3D.3－27＝－35.π3，0，9，0.12，97，0.202002„（每两个2之间依次多一个0），2－1中，无理数有π3，0.202002„（每两

个2之间依次多一个0），2－1Ｗ.6.（1）20＝1，（3.14－π）0＝1；（2）2－1＝12，（－2）－1＝－12，－12－1＝－2，12－2＝4；（3）（－1）2018＝1，（－1）2019＝－1；（4）|3－2|＝2－3，|3.14－π|

＝π－3.14Ｗ.7.计算：|－3|＋2cos30°＋120－14－1.解：原式＝3＋2³32＋1－4＝3＋3＋1－4＝3.典题精讲精练平方根、算术平方根、立方根例181的算术平方根为（C）A.9B.±9C.3D.±3【

解析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可.∵81＝9，32＝9，∴81的算术平方根为3.实数的大小比较例2在实数|－3|，－2，0，π中，最小的数是（B）A.|－3|B.－2C.0D.π【解析】直接利用绝对值的性质化简，进而比较大小

得出答案.在实数|－3|，－2，0，π中，|－3|＝3，则－2＜0＜|－3|＜π，故最小的数是－2.【点评】此题主要考查了实数的大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键.实数的混合运算例3（2014²）计算：（π－3.14）0＋（－1）2

015＋|1－3|－3tan30°.【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【解答】解：原式＝1－

1＋3－1－3³33＝1－1＋3－1－3＝－1.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1.（济宁）3－1的值是（B）A.1B.－1C.3D.－32.（贺州）4的平方根是（C）A

.2B.－2C.±2D.163.（贺州）在－1，1，2，2这四个数中，最小的数是（A）A.－1B.1C.2D.24.（成都）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（D）A.aB.bC.cD.d5.（）计算：9＋2sin60°＋|3－3|－（20

16－π）0.解：原式＝3＋2³32＋3－3－1＝3＋3＋3－3－1＝5.6.计算：（3－π）0＋2sin60°＋12－2－|－3|.解：原式＝1＋2³32＋4－3＝1＋3＋4－3＝5.请完成精练本第2页作业