【文档说明】2022年中考数学一轮复习习题精选《与圆的有关计算》(含答案).doc，共(19)页，843.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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一、选择题1．（市朝阳区一模）如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（A）4125（B）4123（C）2125（D）4125答案D2．（东城区一模）如图，O是等边△ABC的外

接圆，其半径为3.图中阴影部分的面积是A．πB．3π2C．2πD．3π答案D3、（朝阳区第一学期期末检测）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A’B’C，则

图中阴影部分的面积为(A)2(B)2π(C)4(D)4π答案：B4．（大兴第一学期期末）-在半径为12cm的圆中，长为4cm的弧所对的圆心角的度数为A.10B.60C.90D.120答案：B5.（东城第一学期期末）A

，B是O上的两点，OA=1，AB的长是1π3，则∠AOB的度数是A．30B．60°C．90°D．120°答案：B6.（通州区第一学期期末）已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（）A．6B．πC．3

D．32答案：D7.（西城区第一学期期末）圆心角为60，且半径为12的扇形的面积等于（）.A.48πB.24πC.4πD.2π答案：BA'B'BCA8.（朝阳区二模）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB

于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1-S2为（A）41312（B）4912（C）4136（D）6答案:A二、填空题9.（海淀区二模）如图，AB是⊙O的直径，C

是⊙O上一点，6OA，30B，则图中阴影部分的面积为．答案：6π10.（年昌平区第一学期期末质量抽测）如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为．答案：π11．（大兴第一学期期末）圆心角为160°的扇形

的半径为9cm，则这个扇形的面积是cm2．答案：36π.12.（房山区第一学期检测）如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形．若开口∠1=60°，半径为6，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为．OFEDCBA1OCBA答案：5π13.（丰台区第一学期期末）半径为2的圆中，

60°的圆心角所对的弧的弧长为.答案：2π314.（年海淀区第一学期期末）若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为．答案：615.（怀柔区第一学期期末）在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶

点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为米2.答案：16.（密云区初三（上）期末）扇形半径为3cm，弧长为cm，则扇形圆心角的度数为___________________.答案：6017.（平谷区第一学

期期末）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是cm（结果不取近似值）．答案：4π18.（石景山区第一学期期末）如图，扇形的圆心角60AOB，半径为3cm．若点C、D是弧AB的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是________cm2．答案：2π19.（西城区二模）如

图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于．答案：43三、解答题20.（年昌平区第一学期期末质量抽测）如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C

作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果半径的长为3，tanD=34，求AE的长.答案：（1）证明：连接OC，∵点C为弧BF的中点，∴弧BC=弧CF．∴BACFAC

．„„„„„1分∵OAOC，∴OCAOAC．∴OCAFAC．„„„„„„„„2分∵AE⊥DE，∴90CAEACE．∴90OCAACE．∴OC⊥DE．∴DE是⊙O的切线．„„„„„„„„3分（2）解：∵tanD=

OCCD=34，OC=3，∴CD=4．„„„„„„„„„„„4分∴OD=22OCCD=5．∴AD=OD+AO=8．„„„„„„„„„„„5分∵sinD=OCOD=AEAD=35，∴AE=245．„„„„„„„„„„„6分21.（顺义区初三上学期期末）制

造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备OFEBCDAOFEBCDA料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1000mm，∠O=∠O’=9

0°，计算图中中心虚线的长度．答案：20．901000500180180nrl…………………………….…….……….3分中心虚线的长度为3000500230001000…………………4分=300010003.14=6140……………………

………………………..…5分22．（燕山地区一模）如图，在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．（1）求证：AM是⊙O的切线（2）当BE=3，cosC=52时，求⊙O的半径．解：

(1)连结OM.∵BM平分∠ABC∴∠1=∠2又OM=OB∴∠2=∠3∴OM∥BC„„„„„„„„„„„„„2′AE是BC边上的高线∴AE⊥BC,∴AM⊥OM∴AM是⊙O的切线„„„„„„„„„„„„„3′E

OMGFABC（2）∵AB=AC∴∠ABC=∠CAE⊥BC,∴E是BC中点∴EC=BE=3∵cosC=52=ACEC∴AC=25EC=215„„„„„„„„„„„„„4′∵OM∥BC，∠AOM=∠ABE∴△AOM∽△ABE∴ABAOBEOM又∠ABC=∠C∴∠AOM=∠C在Rt△AOM

中cos∠AOM=cosC=5252AOOM∴AO=OM25AB=OM25+OB=OM27而AB=AC=215∴OM27=215OM=715∴⊙O的半径是715„„„„„„„„„„„„„6′23.（通州区一模）答案321OM

GFABC24．（延庆区初三统一练习）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AD的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．（1）求证：ABBC；（2）如果AB=5，1tan2FA

C，求FC的长．证明：（1）连接BE．OFEDCBA∵AB是直径，∴∠AEB=90°．∴∠CBE+∠ECB=90°∠EBA+∠EAB=90°．∵点E是AD的中点，∴∠CBE=∠EBA．∴∠ECB=∠EAB．……1分∴AB=BC．……2分（2）∵FA作⊙O的切线，∴

FA⊥AB．∴∠FAC+∠EAB=90°．∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠FAC=∠EBA．∵1tan2FACAB=5，∴5AE25BE．……4分过C点作CH⊥AF于点H，∵AB=BC∠AEB=90°，∴AC=2AE=25．

∵1tan2FAC，∴CH=2．……5分∵CH∥ABAB=BC=5，∴255FCFC．∴FC=310．…6分25．（西城区九年级统一测试）如图，⊙O的半径为r，ABC△内接于⊙O，15BAC，30ACB

，D为CB延长线上一点，AD与⊙O相切，切点为A．（1）求点B到半径OC的距离（用含r的式子表示）．（2）作DHOC于点H，求ADH的度数及CBCD的值．HABCDEFOABCDEFOAOBCD解：（1）如图4，作BE⊥OC于点E．∵在⊙O的内接△ABC中，∠BAC=15，∴

=230BOCBAC．在Rt△BOE中，∠OEB=90，∠BOE=30，OB=r，∴22OBrBE．∴点B到半径OC的距离为2r．„„„„„„„„„„„„„„„„„2分（2）如图4，连接OA．由BE⊥OC，DH⊥OC，可

得BE∥DH．∵AD与⊙O相切，切点为A，∴AD⊥OA．„„„„„„„„„„„„3分∴90OAD．∵DH⊥OC于点H，∴90OHD．∵在△OBC中，OB=OC，∠BOC=30，∴180752BOCOCB

．∵∠ACB=30，∴45OCAOCBACB．∵OA=OC，∴45OACOCA．∴180290AOCOCA．∴四边形AOHD为矩形，∠ADH=90．„„„„„„„„„„„„„„4分∴DH=A

O=r．∵2rBE，∴2DBEH．∵BE∥DH，∴△CBE∽△CDH．∴12CBBEDDHC．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分图426．（平谷区中考统一练习）如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结B

C，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．（1）求证：∠AEB=2∠C；（2）若AB=6，3cos5B，求DE的长．DEOACB（1）证明：∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC=90°．···················

··················································1∵点E是BC边的中点，∴AE=EC．∴∠C=∠EAC，····································

··································2∵∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠AEB=2∠C．····································································3（2）解：连结AD．∵AB为直

径作⊙O，∴∠ABD=90°．∵AB=6，3cos5B，∴BD=185．·························4在Rt△ABC中，AB=6，3cos5B，∴BC=10．∵点E是BC边的中点，∴BE=5．·····························

5∴75DE．························627．（顺义区初三练习）如图，等腰△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，过点A作BC的平行线AD交BO的延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O

的切线；（2）若⊙O的半径为15，sin∠D＝35，求AB的长．DEOACBDAOBC（1）证明：连接AO，并延长交⊙O于点E，交BC于点F．∵AB=AC，∴ABAC．∴AE⊥BC．∵AD∥BC，∴AE⊥AD．∴AD是⊙O的切线．„„„„„2分（2）解法1：∵AD∥B

C，∴∠D=∠1．∵sin∠D=35，∴sin∠1=35．∵AE⊥BC，∴OFOB=35．∵⊙O的半径OB=15，∴OF=9，BF=12．∴AF=24．∴AB=125．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分3解法2：过B作BH⊥DA交DA延

长线于H．∵AE⊥AD，sin∠D=35，∴OAOD=35．∵⊙O的半径OA=15，∴OD=25，AD=20．∴BD=40．∴BH=24，DH=32．∴AH=12．∴AB=125．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分28.（石景山区初三毕

业考试）如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F．（1）求证：12CBEF；（2）若⊙O的半径是23，点D是OC中点，

15CBE°，求线段EF的长．1EFDCOABHEFDCOAB（1）证明：连接OE交DF于点H，∵EF是⊙O的切线，OE是⊙O的半径，∴OE⊥EF.∴190F°.∵FD⊥OC，∴3290.∵12

，∴3F.„„„„„„1分∵132CBE，∴12CBEF.„„„„„„2分（2）解：∵15CBE°，∴3230FCBE°.∵⊙O的半径是23，点D是OC中点，∴3OD.在RtODH中，cos3ODOH，∴2OH.„„„„„„3分∴2

32HE.在RtFEH中，tanEHFEF.„„„„„„4分∴3623EFEH.„„„„„„5分29．（市朝阳区一模）如图，在△ABC中，AB=BC，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交CO于点D．（1）求证：BC是⊙O

的切线；（2）连接BD，若BD=m，tan∠CBD=n，写出求直径AB的思路．FDEBOACH321FDEBOAC解（1）证明：∵AB=BC，∠A=45°，∴∠ACB=∠A=45°．∴∠ABC=90°．„„

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分（2）求解思路如下：①连接AD，由AB为直径可知，∠ADB=90°，进而可知∠BAD=∠CBD；„„3分②由BD=m，tan∠

CBD=n，在Rt△ABD中，可求AD=mn；„„„„„„„„„4分③在Rt△ABD中，由勾股定理可求AB的长．„„„„„„„„„„„„„„5分30.（市朝阳区综合练习（一））如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD

并延长，交过点A的切线于点E．（1）求证：AE⊥CE．（2）若AE=，sin∠ADE=31，求⊙O半径的长．（1）证明：连接OA，∵OA是⊙O的切线，∴∠OAE＝90º.„„„„„„„„„„„„1分∵C，D分别为半径OB，弦AB的中点，∴CD为△AOB的中位线.

∴CD∥OA．∴∠E＝90º.∴AE⊥CE.„„„„„„„„„„„„„2分（2）解：连接OD，∴∠ODB＝90º.„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分∵AE=，sin∠ADE=31，在Rt△AED中，23sinADEAEAD.∵CD∥OA，∴∠1＝∠ADE.在Rt△OAD

中，311sinOAOD.„„„„„„„„„4分12ECBAODEFHBODAPCEFHBODAPC设OD＝x，则OA＝3x，∵222OAADOD，∴222323xx.解得231x，232x（舍）.∴2

93xOA.„„„„„„„„„„„„„„„5分即⊙O的半径长为29.31.（门头沟区初三综合练习）如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC

交DE于点F，作CH⊥AB于点H．（1）求证：∠D=2∠A；（2）若HB=2，cosD=35，请求出AC的长．（1）证明：连接OC，∵射线DC切⊙O于点C，∴∠OCP=90°∵DE⊥AP，∴∠DEP=90°∴∠P

+∠D=90°，∠P+∠COB=90°∴∠COB=∠D„„„„„„„1分∵OA=OC,∴∠A=∠OCA∵∠COB=∠A+∠OCA∴∠COB=2∠A∴∠D=2∠A„„„„„„„2分（2）解：由（1）可知：∠OCP=90°，∠COP=∠D，∴cos∠COP=cos∠D=35，„„„„

„„„3分∵CH⊥OP，∴∠CHO=90°，设⊙O的半径为r，则OH=r﹣2．在Rt△CHO中，cos∠HOC=OHOC=2rr=35，∴r=5，„„„„„„„4分∴OH=5﹣2=3，∴由勾股定理可知：CH=4，∴AH=AB﹣HB=10﹣2=8．在Rt△AHC中，∠CHA=90°

，∴由勾股定理可知：AC=45．„„„„„„„5分32．（东城区一模）如图，AB为O的直径，点C，D在O上，且点C是BD的中点.过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E.（1）求证：EF是O的切线；（2）连接BC.若AB=5，BC=3，求线段AE的长.（1）证明：连接OC.∵CDCB

∴∠1=∠3.∵OAOC，∴∠1=∠2.∴∠3=∠2.∴AEOC∥.∵AEEF⊥，∴OCEF⊥.∵OC是O的半径，∴EF是O的切线.----------------------2分（2）∵AB为O的直径，∴∠ACB=90°.

根据勾股定理，由AB=5,BC=3,可求得AC=4.∵AEEF⊥，∴∠AEC=90°.∴△AEC∽△ACB.∴AEACACAB.∴445AE.GCDEBOAFH∴165AE.-----------------

-----5分33.（怀柔区一模）如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O内一点，且BA=BC，连结BO并延长线交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线CE，且BC平分∠DBE.(1)求证：BE=CE；(2)若⊙O的直径长8，sin∠BCE=45，求BE的长.23.解：(1)∵BA=BC，AO=CO,∴BD

⊥AC.∵CE是⊙O的切线,∴CE⊥AC.∴CE∥BD.……………………………………1分∴∠ECB=∠CBD.∵BC平分∠DBE,∴∠CBE=∠CBD.∴∠ECB=∠CBE.∴BE=CE.…………………………………………2分(2)解：作

EF⊥BC于F.…………………………3分∵⊙O的直径长8，∴CO=4.∴sin∠CBD=sin∠BCE=45=OCBC.…………………………………………………………4分∴BC=5，OB=3.∵BE=CE,∴BF=

1522BC.∵∠BOC=∠BFE=90°，∠CBO=∠EBF,∴△CBO∽△EBF.∴BEBFBCOB.∴BE=256.……………………………………………………………………………………5分34．（房山区一模）如图，AB、BF分别是⊙O的直径

和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG.（1）求证：AB⊥CD；（2）若sin∠HGF＝43，BF＝3，求⊙O的半径长.EDOACB第23题图

FEDOACBEDOACB解：（1）连接OF.∵OF=OB∴∠OFB=∠B∵HF是⊙O的切线∴∠OFH=90°„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分∴∠HFB+∠OFB=90°∴∠B+∠HFB=90°∵HF=HG∴∠HFG=∠HGF

又∵∠HGF=∠BGE∴∠BGE=∠HFG∴∠BGE+∠B=90°∴∠GEB=90°∴AB⊥CD„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分（2）连接AF∵AB为⊙O直径∴∠AFB=90°„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分∴∠A+∠B=9

0°∴∠A=∠BGE又∵∠BGE=∠HGF∴∠A=∠HGF„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分∵sin∠HGF=34∴sinA=34∵∠AFB=90°，BF=3∴AB=4∴OA=OB=2„„„„„„„„„„„„„„

„„„„„„„„„„„5分即⊙O的半径为235．（丰台区一模）如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F．（1）求证：EFED；（2）如果半径为5，

cos∠ABC=35，求DF的长．（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2.∵DE∥AB，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.HGDCBOAEFOABCEDF312FDECBAO∵BC是⊙O的切线，∴∠BDF＝90°.∴∠1+∠F＝90°，∠3+∠EDF＝90°.∴∠F＝∠EDF.∴EF

DE.…….…….……………2分（2）解：连接CD.∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°.∵DE∥AB，∴∠DEF＝∠ABC.∵cos∠ABC=35，∴在Rt△ECD中，cos∠DEC=CEDE=35.设CE=3x，则DE=5x.由

（1）可知，BE=EF=5x.∴BF=10x，CF=2x.在Rt△CFD中，由勾股定理得DF=25x．∵半径为5，∴BD10.∵BF×DC=FD×BD，∴1041025xxx，解得52x.∴DF=

25x=5.…….…….……………5分（其他证法或解法相应给分.）36．（西城区二模）如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC=AD．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G.（1）求证：FG

与⊙O相切；（2）连接EF，求tanEFC的值.（1）证明：如图6，连接OC，AC.∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CE=DE，AD=AC.∵DC=AD，∴DC=AD=AC.∴△ACD为等边三角形．∴∠D=∠DCA=∠DAC=60．∴．∵FG∥DA，∴180DCFD．∴．∴

．∴FG⊥OC．∴FG与⊙O相切．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分（2）解：如图6，作EH⊥FG于点H．设CE=a，则DE=a，AD=2a．∵AF与⊙O相切，∴AF⊥AG．又∵DC⊥AG，可得AF∥DC

．又∵FG∥DA，∴四边形AFCD为平行四边形．∵DC=AD，AD=2a，∴四边形AFCD为菱形．∴AF=FC=AD=2a，∠AFC=∠D=60．由（1）得∠DCG=60，3sin602EHCEa，1cos602CHCEa

．∴52FHCHCFa．∵在Rt△EFH中，∠EHF=90，∴332tan552aEHEFCFHa．„„„„„„„„„„„„„„5分图6