【文档说明】2022年中考数学一轮精讲精练第25课时《弧长与扇形面积及正多边形与圆》 (含详解).doc，共(6)页，226.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第25课时弧长与扇形面积及正多边形与圆弧长与扇形面积的计算1．(模拟一)如图,已知▱ABCD的对角线BD＝2cm,将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°,则点D所转过的路径长为(A)A．πcmB．2πcmC．3πcmD．4πcm2．如

图,把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边OA放在直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,使得它的斜边转到l上．则直角边OA两次转动所扫过的面积为__40π__．核心考点解读圆的弧长及扇形面积公式(在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长为C1,以n°为圆心角的扇形面积为S1)

弧长公式弧长C1＝__nπR180__扇形面积公式S1＝nπR2360＝__12C1R__圆锥的侧面积与全面积图示续表圆锥简介（1）h是圆锥的高,r是底面半径；（2）l是圆锥的母线,其长为侧面展开后所得扇形的半径；（3）圆锥的侧面展开图是半径等于l,弧长等于圆锥底面周长的扇形.圆锥

的侧面积S侧面积＝πrl圆锥的全面积S全面积＝πrl＋πr2正多边形与圆1.正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.2.如果正多边形的边数为n,外接圆半径为R,那么中心角α＝360°n,边长an＝2Rsin180°n,周长C＝2nRsin180°n,边心距rn＝Rco

s180°n,且r2n＋an22＝R2.【方法点拨】（1）牢记圆的有关计算公式,并灵活处理好公式之间的转换,当出现求不规则图形的面积时,注意利用割补法与等面积变换转化为规则图形,再利用规则图形的公式求解.（2）将圆锥

的侧面问题转化为平面问题,如最短路线问题.1.（沈阳）如图,正方形ABCD内接于O,AB＝22,则AB︵的长是（A）A.πB.32πC.2πD.12π（第1题图）（第2题图）2.（来宾）如图,在△ABC中,∠ABC＝90°,∠BAC＝30°,AC＝2,将△ABC绕点A逆时针旋转至△

AB1C1,使AC1⊥AB,则BC边扫过的面积为（B）A.5π12－32B.π6C.π4D.2π33.（贺州）已知圆锥的母线长是12,它的侧面展开图的圆心角是120°,则它的底面圆的直径为（D）A.2B.4C.

6D.84.（适应性演练）如图,O为圆心,点B,D把半圆弧ABC三等分,已知AC＝4,则图中阴影部分面积为（A）A.43π－3B.83π－3C.32－π9D.12π（第4题图）（第5题图）5.（贵港）如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AB＝4,BC＝2,将△ABC绕点B

顺时针方向旋转到△A′BC′的位置,此时点A′恰好在CB的延长线上,则图中阴影部分的面积为4π（结果保留π）.6.（郴州）如图,圆锥的母线长为10cm,高为8cm,则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为12πcm.（结果用π表示）（第6题图）（第9题图）7.（河池）圆锥的底

面半径长为5,将其侧面展开后得到一个半圆,则该半圆的半径长是10Ｗ.8.圆锥的底面周长为6πcm,高为4cm,则该圆锥的全面积是24π；侧面展开扇形的圆心角是216°Ｗ.9.（）如图,正六边形ABCDEF的边长是6＋43,点O1,O2分别是△ABF,△CDE的内心,则O1O2＝9＋43.典题精

讲精练弧长的计算例1（北部湾）如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC＝2,∠BAC＝30°,则劣弧BC︵的长等于（A）A.2π3B.π3C.23π3D.3π3【点评】根据圆周角定理得到∠BOC＝60°是解题的关键所在,然后利用弧长公式C

1＝nπR180来计算劣弧BC︵的长.扇形面积与圆锥侧面展开图例2（贵港）如图,在扇形OAB中,C是OA的中点,CD⊥OA,CD与AB︵交于点D,以O为圆心,OC的长为半径作CE︵交OB于点E,若OA＝4,∠AOB＝120°,则图中阴影部分的面积为43π＋23Ｗ.（结果保留π）【解析

】如图,连接OD,AD,∵点C为OA的中点,∴OC＝12OA＝12OD.∵CD⊥OA,∴∠CDO＝30°,∠DOC＝60°,∴△ADO为等边三角形,∴CD＝23,∴S扇形AOD＝60π×42360＝83π,∴S阴影＝S扇形AOB－S扇形COE－（S扇形AOD－S△COD）＝120π×42360－1

20π×22360－83π－12×2×23＝163π－43π－83π＋23＝43π＋23.【点评】解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S扇形＝nπR2360.正多边形与圆例3如图,正六边形

ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为6,则这个正六边形的边心距OM的长为33Ｗ.【解析】根据正六边形的性质求出∠BOM,利用余弦的定义计算即可.连接OB.∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形,∴∠BOM＝360°6×2＝30°,∴OM＝

OB·cos∠BOM＝6×32＝33.1.（宁波）如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,AB＝4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则CD︵的长为（C）A.16πB.13πC.

23πD.233π2.已知扇形的弧长为4π,半径为48,则此扇形的圆心角为15度.3.（德州）如图,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为（A）A.π2m2B.32πm2C.πm2

D.2πm2（第3题图）（第4题图）4.（北部湾）如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形.若AB＝2,则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（D）A.π＋3B.π－3C.2π－3D.2π－235.（梧州）如图,圆锥

侧面展开得到扇形,此扇形半径CA＝6,圆心角∠ACB＝120°,则此圆锥高OC的长度是42.6.如图,P,Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB,BC上的点,BP＝CQ,则∠POQ＝72°Ｗ.（第6题图）（第7题图）7.（昆明）如图,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,

作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为332－π3（结果保留根号和π）.8.（）如图,在边长为2的正八边形中,把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD,则四边形ABCD的周长是8＋82.请完成精练

本第45～46页作业