【文档说明】2022年中考数学一轮精讲精练第24课时《点、直线与圆的位置关系》 (含详解).doc，共(8)页，244.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-41662.html

以下为本文档部分文字说明：

第24课时点、直线与圆的位置关系切线的性质1．如图,PA是⊙O的切线,切点为A,PO的延长线交⊙O于点B.若∠ABP＝33°,则∠P＝__24__°.直线与圆的位置关系2．以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线y＝－x＋b与⊙O相交,则b的取值范围是(D)A.

0≤b＜22B．－22≤b≤22C.－23<b<23D．－22＜b＜22三角形的内切圆3.已知△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,AC分别相切于点D,E,F,若EF︵＝DE︵,如图1.(1)判断△ABC的形状,并证明你的结论；(2)设AE与DF相交于点M,如图2,AF＝2FC＝4,求AM的长．解：

(1)△ABC为等腰三角形．证明：∵△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,AC分别相切于点D,E,F,∴∠CFO＝∠CEO＝∠BDO＝∠BEO＝90°.∵四边形的内角和等于360°,∴∠EOF＋∠C＝180°,∠DOE＋∠B＝180°.∵EF︵＝DE︵,∴∠EOF＝∠DOE,∴∠B＝∠C,

∴AB＝AC,∴△ABC为等腰三角形；(2)∵AB,BC,AC分别切⊙O于D,E,F,AF＝2FC＝4,又∵AB＝AC,∴AB＝AC＝6,AD＝AF＝4,BD＝BE＝CE＝CF＝2,∴AE⊥BC.在Rt△ACE中,AE＝AC2－CE2＝42.

∵ADAB＝AFAC＝46,∠DAF＝∠BAC,∴△DAF∽△ABC,∠ADF＝∠B,∴FD∥BC,∴AMAE＝ADAB,∴AM＝AD·AEAB＝4×426＝823.核心考点解读点与圆的位置关系(设圆的半径为r,点到圆心的距离为d)直线与圆

的位置关系(设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d)切线的性质与判定1．切线的判定方法：①利用切线的定义,即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于__半径__的直线是圆的切线；③切线判定定理经过半径外端点并且__垂直__于这条半径的直线是圆的切线．2．切线的性质：①切线与圆只有__一

__个公共点；②切线到圆心的距离等于圆的__半径__；③切线垂直于经过切点的__半径__；④经过圆心垂直于切线的直线必过__切点__；⑤经过切点垂直于切线的直线必过__圆心__．切线长定理3．切线长：切线上一点与__切点__之间的线段长叫做这点到圆的切线长．4．切线长定理：过圆外一点作圆的两

条切线,两条切线长__相等__,圆心与这一点的连线平分两条切线的__夹角__．三角形的外心和内心5．三角形的外心：三角形外接圆的圆心,是三角形__三边垂直平分线__的交点,到三角形__三个顶点__的距离相等．

6．三角形的内心：三角形内切圆的圆心,是三角形__三条角平分线__的交点,到三角形__三边__的距离相等．【方法点拨】(1)判断直线与圆相切,①直线与圆的公共点已知时,连半径,证垂直；②直线与圆的公共点未知时,过圆心作直线的垂

线,证垂线段等于半径．(2)利用切线的性质解决问题,通常连过切点的半径,构造直角三角形来解决．(3)直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法：若a,b是Rt△ABC的两条直角边,c为斜边,则①直角三角形的外接圆半径R＝c2；②直角三角形的内切圆半径r＝a＋b

－c2.1．已知⊙O的半径是5,点A到圆心O的距离是7,则点A与⊙O的位置关系是(C)A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．点A与圆心O重合2．(眉山)如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,线段PO交⊙O于点C,连接BC,若∠P＝

36°,则∠B等于(A)A．27°B．32°C．36°D．54°(第2题图)(第3题图)3．(安徽)如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与⊙O相切于点D,E.若点D是AB的中点,则∠DOE＝__60°__．4．(湖州)如图,已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D,连接OB,OD.若

∠ABC＝40°,则∠BOD的度数是__70°__．(第4题图)(第5题图)5.(贵港)如图,已知P是⊙O外一点,Q是⊙O上的动点,线段PQ的中点为M,连接OP,OM.若⊙O的半径为2,OP＝4,则线段OM的最小值是(B)A．0B．1C．2D．36．如图,在△

ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,∠DAC＝∠B.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)点E是AB上一点,若∠BCE＝∠B,tanB＝12,⊙O的半径是4,求EC的长．(1)证明：∵AB是直径,∴∠ADB＝90°,∴∠B＋∠BAD＝90°.∵∠DAC＝∠B,∴∠DA

C＋∠BAD＝90°,∴∠BAC＝90°,∴AB⊥AC.又∵AB是直径,∴AC是⊙O的切线；(2)解：∵∠BCE＝∠B,∴EC＝EB,可设EC＝EB＝x.在Rt△ABC中,tanB＝ACAB＝12,AB＝8,∴AC＝4.在Rt△AE

C中,∵EC2＝AE2＋AC2,∴x2＝(8－x)2＋42,解得x＝5,∴EC＝5.典题精讲精练切线的性质例1如图,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,AC交⊙O于点D,若∠ACB＝50°,则∠BOD等于(D)A．40°B．50°C．60°D．80°【

解析】根据切线的性质得到∠ABC＝90°,根据直角三角形的性质求出∠A,根据圆周角定理得出结果．∵BC是⊙O的切线,∴∠ABC＝90°,∴∠A＝90°－∠ACB＝40°.由圆周角定理,得∠BOD＝2∠A＝80°.直线与圆的位置

关系例2已知⊙O的半径r＝3,设圆心O到一条直线的距离为d,圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m,给出下列命题：①若d＞5,则m＝0；②若d＝5,则m＝1；③若1＜d＜5,则m＝3；④若d＝1,则m＝2；⑤若d＜1,则m＝4.其中正确命题的个数是(C)A．1B．2C．

3D．5【解析】根据直线与圆的位置关系,直线与圆的交点个数,分析命题中的数据即可得到答案．①若d＞5,则直线与圆相离,m＝0,故命题①正确；②若d＝5,则直线与圆相离,m＝1,故命题②正确；③若1＜d＜5,则m＝2,故命题③错误；④若d＝1,则直线与圆相交,m

＝3,故命题④错误；⑤若d＜1,则直线与圆相交,m＝4,故命题⑤正确．【点评】本题解题的关键是要了解直线与圆的位置关系中d与r的数量关系．1．(连云港)如图,AB是⊙O的弦,点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P,已知∠OAB＝22°,则∠O

CB＝____44°__．(第1题图)(第2题图)2．(哈尔滨)如图,点P为⊙O外一点,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,∠P＝30°,OB＝3,则线段BP的长为(A)A．3B．33C．6D

．93．(梧州)已知半径为5的圆,其圆心到直线的距离是3,此时直线和圆的位置关系为(C)A．相离B．相切C．相交D．无法确定4．(泸州)在平面直角坐标系内,以原点O为圆心,1为半径作圆,点P在直线y＝3x＋23上运动,过点P作该圆的一条切线,切点为A,则PA的最小值为(D)A．

3B．2C.3D.25．(大庆)已知直线y＝kx(k≠0)经过点(12,－5),将直线向上平移m(m＞0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点),则m的取值范围为__0<m<132__．与切线有关的圆的综合例3(北部湾)如图,△

ABC内接于⊙O,∠CBG＝∠A,CD为直径,OC与AB相交于点E,过点E作EF⊥BC,垂足为F,延长CD交GB的延长线于点P,连接BD.(1)求证：PG与⊙O相切；(2)若EFAC＝58,求BEOC的值；(3)在(2)的条件下,若⊙O的半径为8,PD＝OD,求

OE的长．【解答】解：(1)证明：连接OB,则OB＝OD,∴∠BDC＝∠DBO.∵∠BDC＝∠BAC＝∠CBG,∴∠CBG＝∠DBO.∵CD是⊙O的直径,∴∠DBO＋∠OBC＝90°,∴∠CBG＋∠OBC＝90°,∴∠OBG＝90°,∴PG与⊙O相切；(2)过点O

作OM⊥AC于点M,连接OA,则∠AOM＝∠COM＝12∠AOC.∵AC︵＝AC︵,∴∠ABC＝12∠AOC＝∠AOM.又∵∠BFE＝∠OMA＝90°,∴△BEF∽△OAM,∴EFAM＝BEOA.∵AM＝12AC,OA＝OC,∴EF12AC＝BEOC.又∵EFAC＝58,∴BEOC＝2×EFAC＝

2×58＝54；(3)∵PD＝OD,∠PBO＝90°,∴BD＝OD＝8,在Rt△DBC中,BC＝DC2－BD2＝83.又∵OD＝OB,∴△DOB是等边三角形,∴∠DOB＝60°.∵∠DOB＝∠OBC＋∠OCB,OB＝OC,∴∠OCB＝30

°,∴EFCE＝12,FCEF＝3,∴可设EF＝x,则EC＝2x,FC＝3x,∴BF＝83－3x.由(2)得BEOC＝54,OC＝8,∴BE＝10.在Rt△BEF中,BE2＝EF2＋BF2,∴100＝x2＋(83－3x)2,解得x＝6±13.∵6＋13＞8,舍去,∴x

＝6－13,∴EC＝12－213,∴OE＝8－(12－213)＝213－4.6．(贵港)如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,且AB＝BC＝CD,AB∥CD,连接BD.(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)若AB＝10,cos∠BAC＝35,求BD的长及⊙O的半径．(1)证

明：如图,作直径BE,交⊙O于E,连接EC,OC,则∠BCE＝90°,∴∠OCE＋∠OCB＝90°.∵AB∥CD,AB＝CD,∴四边形ABDC是平行四边形,∴∠A＝∠D.∵OE＝OC,∴∠E＝∠OCE.∵BC＝CD,∴∠CBD＝∠D.∵∠A＝∠E,∴∠CBD＝∠D＝∠A＝∠OCE.∵OB＝

OC,∴∠OBC＝∠OCB,∴∠OBC＋∠CBD＝90°,即∠EBD＝90°,∴BD是⊙O的切线；(2)解：如图,cos∠BAC＝cosE＝ECEB＝35.设EC＝3x,EB＝5x,则BC＝4x.∵AB＝BC＝10＝4x,∴x＝52,∴EB＝5x＝252,∴⊙O的半径为254.过

C作CG⊥BD于G.∵BC＝CD＝10,∴BG＝DG.在Rt△CGD中,cosD＝cos∠BAC＝DGCD＝35,∴DG10＝35,∴DG＝6,∴BD＝12.请完成精练本第43～44页作业