【文档说明】2022年中考数学一轮复习习题精选《一元二次方程的代数应用》(含答案).doc，共(7)页，261.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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一、选择题1．（延庆区初三统一练习）关于x的一元二次方程2(1)10mxmx有两个不等的整数根，那么m的值是A．1B．1C．0D．1答案：A2．（市朝阳区一模）在平面直角坐标系xOy中，二次函数172

xxy的图象如图所示，则方程0172xx的根的情况是（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根（D）无法判断答案B二、解答题3.（通州区一模）答案4．（燕山地区一模）已知关于x的一元二次方程22(21)0xk

xkk．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值．解：（1）证明：因为)(14)12(4222kkkacb01所以有两个不等实根………………3′(2)当x=1时，01)12(12kkk02kk′1021kk或

………………5′5．（西城区九年级统一测试）已知关于x的方程2(3)30mxmx（m为实数，0m）．（1）求证：此方程总有两个实数根．（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值．（1）证明：∵m≠0，∴方程2(3)30mxmx

为一元二次方程.……………………1分依题意，得2(3)12mm2(+3)m.……………………………………………………2分∵无论m取何实数，总有2(+3)m≥0，∴此方程总有两个实数根.…………

…………………………………3分（2）解：由求根公式，得(3)(3)2mmxm.∴11x，23xm（m≠0）.……………………………………………5分∵此方程的两个实数根都为正整数，∴整数m的值为1或3．…………………………………………………6分6．（顺义区初三练习）已知关于x的

一元二次方程21260xmxm．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是负数，求m的取值范围．（1）证明：∵214(26)mm221824mmm21025mm2

5m≥0……………………………………………………2分∴方程总有两个实数根．…………………………………………………3分（2）解：∵2(1)(5)1(5)22mmmmx，∴13xm，22x．……………………………………………

…4分由已知得30m．∴3m．…………………………………………………………………5分7．（石景山区初三毕业考试）关于x的一元二次方程2(32)60mxmx．（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）当m为何整数时

，此方程的两个根都为负整数．解：（1）∵24bac2(32)24mm2(32)0m≥∴当0m且23m时,方程有两个不相等实数根.……………3分（2）解方程，得：12xm,23x．……………4分∵m为整数,且方程的两个

根均为负整数,∴1m或2m．∴1m或2m时,此方程的两个根都为负整数.……………5分8．（平谷区中考统一练习）关于x的一元二次方程2210xxk有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求此时方程的根．解：（1）∵关于x的一元二次方

程有两个不相等的实数根．∴2Δ2410k································································1=8－4k>0.∴2k······························

·····················································2（2）∵k为正整数，∴k=1．·············································································

······3解方程220xx，得120,2xx．·········································59.（怀柔区一模）已知关于x的方程226990xmxm.（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方

程的两个根分别为x1，x2，其中x1>x2，若x1=2x2，求m的值.解：(1）∵△=(-6m)2-4(9m2-9)……………………………………………………………………1分=36m2-36m2+36=36>0.∴方程有两个不相等的实数根………………………………………

……………………2分（2）636663322mmxm.……………………………………………………3分∵3m+3>3m-3,∴x1=3m+3,x2=3m-3,…………………………………………………………………………4分∴3m+3=2(3m-3).

∴m=3.…………………………………………………………………………………………5分10.（门头沟区初三综合练习）已知关于x的一元二次方程22410xxk有实数根.（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k的取值.解：（1）由题意得，

168(1)0k≥．………………………………………1分∴3k≤．………………………………………2分（2）∵k为正整数，∴123k，，．当1k时，方程22410xxk有一个根为零；……………………3分当2k

时，方程22410xxk无整数根；……………………4分当3k时，方程22410xxk有两个非零的整数根.综上所述，1k和2k不合题意，舍去；3k符合题意．……………5分11.（东城区一模）已知关于x的

一元二次方程2320xmxm.(1)求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根的平方等于4，求m的值.（1）证明：2=+3-42mm2=+1m∵2+10m≥，∴无论实数m取何值，方程总有两个实根.--------------

-----2分（2）解：由求根公式，得1,231=2mmx，∴1=1x，2=+2xm.∵方程有一个根的平方等于4，∴2+24m.解得=-4m，或=0m.-------------------5分12．（房山区一

模）关于x的一元二次方程0)1(222mmxx有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.解:（1）由题意得，22=241840mmm＞解得，12m＞……………………………………………………………………2分（2）当

1m时………………………………………………………………………3分方程为220xx解得，1202x,x…………………………………………………………5分【注：答案不唯一】13.（昌平区初二年级期末）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．（1）已知x=2是方程的一

个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=5时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值.解：（1）∵x=2是方程的一个根，∴222223320mmm().………………………

……1分∴20mm.∴m=0，m=1.………………………………………………………………2分(2)∵22(23)4(32)mmm=1.………………………………………………………………………3分∴(23)12mx

.∴x=m+2，x=m+1.…………………………………………………………4分∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，∴AC=m+2，AB=m+1.∵5BC，△ABC是等腰三角形，∴①当AB=BC时，

有+15m，51.m…………………………………………………………5分②当AC=BC时，有+25m，52.m………………………………………………………………6分综上所述，当552mm-

1或=时，△ABC是等腰三角形.14.（昌平区初二年级期末）已知：关于x的方程231230mxmxm(m≠0).（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m的式子表示）；（3）若m为整数，当m取何值时方程的两个根均为正整数？

解：（1）∵方程有两个相等的实数根，m≠0，∴23(1)4(23)0mmm.……………………………1分∴2(3)0m.∴m1=m2=-3.…………………………………………………………………2分(2)∵23(1)(3)2mmxm

，…………………………………………………3分∴x=1，23mxm.……………………………………………………………4分（3）∵x=1，23mxm32m，m为整数，方程的两个根均为正整数，∴

当m取1，3,-3时，方程的两个根均为正整数.…7分15．（市门头沟区八年级期末）已知关于x的一元二次方程231230.mxmxm（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且4x＜时，求m的整数值．解：（1）由

题意m≠0，………………………………………………………………1分∵方程有两个不相等的实数根，∴△>0．……………………………………………………………………2分即22[3(1)]4(23)(3)0mmmm．得m≠﹣3．…

…………………………………………………………………3分∴m的取值范围为m≠0和m≠﹣3；（2）∵23(1)230mxmxm．∴2(3)m，∴33(3)2mmxm．∴132xm，

21x．………………………………………………………5分当132xm是整数时，可得m=1或m=﹣1或m=3．……………………………………………………6分∵4x，∴m的值为﹣1或3．……………………………………………

…………7分