【文档说明】2022年中考数学一轮导向练习《全等三角形》（含答案）.doc，共(5)页，178.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-41623.html

以下为本文档部分文字说明：

§4.3全等三角形一、选择题1．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为()A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④解析全等图形是能完全重合的图形，故①②③④

都正确，选A.答案A2．边长都为整数的△ABC≌△DEF，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF的周长为偶数，则DF的取值为()A．3B．4C．5D．3或4或5解析∵AB＝2，BC＝4，∴4－2＜AC＜4＋2，即

2＜AC＜6.∵△ABC≌△DEF，∴DF＝AC，∴2＜DF＜6.∴DF可取3或4或5.∵△DEF的周长为偶数，∴DF只能取4，故选B.答案B3．如图，已知AD∥BC，AD＝BC，AC与BD交于O点，EF过点O并分别交AD，BC

于E，F，则图中的全等三角形共有()A．4对B．3对C．2对D．1对解析由AD∥BC，可得∠A＝∠C，∠D＝∠B，又∵AD＝BC，∴△AOD≌△COB(ASA)；由△AOD≌△COB可得OD＝OB.又∵∠DOE＝∠B

OF，∴△EOD≌△FOB(ASA)；由△AOD≌△COB可得OA＝OC.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)．综上所述，选B.答案B4．如图，∠BAC＝90°，BD⊥DE，CE⊥DE，添加下列条件后仍不能使△ABD≌△CAE的条件是()A．AD＝CEB．AB＝ACC．BD＝

AED．AD＝AE解析∵∠BAC＝90°，BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D＝∠E＝90°，∠B＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠B.A中，添加AD＝CE，可用AAS证明△ABD≌△CAE；B中，

添加AB＝AC，可用AAS证明△ABD≌△CAE；C中，添加BD＝AE，可用ASA证明△ABD≌△CAE；D中，添加AD＝AE仍不能证明△ABD≌△CAE；综上所述，选D.答案D5．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是()A

．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝6解析A中，∵3＋4＜8，∴三条线段不能画出三角形；B中，根据条件画出两个三角形，则这两个三角形具有两边及一边的对角分别相等，不能证明全等，故不能画出唯一三角形；C中，

根据条件画出两个三角形，则这两个三角形具有两边及夹角分别相等，这两个三角形全等，故能画出唯一的三角形；D中，根据这两个条件画出的两个三角形不能全等，故不能画出唯一的三角形；综上所述，选C.答案C6．如图，两条笔直的公路l1，l

2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A，B，D，已知AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是()A．3公里B．4公里C．5公里D．6公里解析如图，连结AC，作CF⊥l1，

CE⊥l2；∵AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，∴四边形ABCD是菱形，∴∠CAE＝∠CAF，∴CE＝CF＝4公里．答案B二、填空题7．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝________．解析根据这两个三角形全等，由对应边所

对的角是对应角可得∠α＝67°.答案67°8．如图所示，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是________(添一个条件即可)．解析由图形可知，在△ABD和△ACD中，AD是公共边，由∠1＝∠2，可得∠ADB＝∠ADC，可考

虑用SAS，ASA，AAS证明△ABD≌△ACD.若用SAS证明，需添加BD＝CD；若用ASA证明，需添加∠BAD＝∠CAD；若用AAS证明，需添加∠B＝∠C.综上所述，可添加BD＝CD或∠BAD＝∠CAD或∠B＝∠C中的一个．答案BD＝CD(或∠BAD＝∠C

AD或∠B＝∠C)9．如图，在等边△ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则∠E＝________．解析∵BF是等边△ABC的高，∴∠ABF＝12∠ABC＝30°.∵AE＝AC，∴AE＝AB.∵AO是∠BAE的平分线，∴∠B

AO＝∠EAO.又∵AO是公共边，∴△BAO≌△EAO.∴∠E＝∠ABF＝30°.答案30°10．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠CAP＝50°，则∠BPC＝________．

解析如图，过点P作PE⊥BA，PF⊥AC，PH⊥CD，垂足分别为E，F，H，∵CP和BP分别是∠ACD和∠ABC的平分线，∴PE＝PF＝PH，∴AP是∠CAE的平分线．∵∠CAP＝50°，∴∠CAE＝100°，∴∠BAC＝80°.∴∠BPC＝180°－∠PBC－∠BCP＝180°－12∠ABC－∠

ACB－12(∠BAC＋∠ABC)＝180°－∠ABC－∠ACB－12∠BAC＝∠BAC－12∠BAC＝12∠BAC＝40°.答案40°三、解答题11．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F.求证：BF＝AC.证明∵CD⊥AB，∴∠BDC

＝∠CDA＝90°.∵∠ABC＝45°，∴∠DCB＝∠ABC＝45°.∴DB＝DC.∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°.∴∠A＋∠ABE＝90°.∵∠CDA＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°.∴∠ABE＝∠ACD.在△BDF和△CDA中，∠BDC＝∠CDA，DB＝DC，∠ABE＝

∠ACD，∴△BDF≌△CDA.∴BF＝AC.12．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，连结CE，交AD于点H.(1)求证：AD⊥CE；(2)如果过点E作EF∥BC交AD于点F，连结CF，猜

想四边形CDEF是什么图形？并证明你的猜想．(1)证明如图，∵∠ACB＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE⊥AB，∴在△ACD与△AED中，∠CAD＝∠EAD，∠ACD＝∠AED，AD＝AD，∴△ACD≌△AE

D(AAS)，∴AC＝AE，∴AH⊥CE，即AD⊥CE.(2)解四边形CDEF是菱形．理由如下：∵由(1)知，AC＝AE，AD⊥CE，∴CH＝EH，∵EF∥BC，∴EHCH＝FHHD，∴FH＝HD，∴四边形CDEF是菱形．