【文档说明】2022年中考数学一轮导向练习《二次函数》（含答案）.doc，共(5)页，98.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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§3.3二次函数一、选择题1．函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A．k<3B．k<3且k≠0C．k≤3且k≠0D．k≤3解析当k＝0时，y＝－6x＋3的图象与x轴有交点；当k≠0时，令y＝kx2－6x＋

3＝0，∵y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，∴Δ＝36－12k≥0，∴k≤3.综上，k的取值范围为k≤3.答案D2．抛物线y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)的对称轴是直线()A．x＝1B．x＝－1C．x＝－3D．x＝3解析∵－1，3是方程a(x＋1)(x－3)＝0的两根

，∴抛物线y＝a(x＋1)(x－3)与x轴交点横坐标是－1，3.∵这两个点关于对称轴对称，∴对称轴是x＝－1＋32＝1.答案A3．已知抛物线y＝x2－x－2与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2013的

值为()A．2013B．2014C．2015D．2016解析把(m，0)代入y＝x2－x－2，得m2－m－2＝0，即m2－m＝2.∴m2－m＋2013＝2＋2013＝2015.故选C.答案C4．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集

是()A．－1<x<5B．x>5C．x<－1且x>5D．x<－1或x>5解析由图象可知，抛物线与x轴的一个交点为(5，0)，对称轴是x＝2，根据抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(－1，0)．由图象看出当－1＜x＜5时，函数图象在x轴上方，所以不等式a

x2＋bx＋c＞0的解集是－1＜x＜5.故选A.答案A5．已知A(2，y1)，B(3，y2)，C(0，y3)在二次函数y＝ax2＋c(a＞0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是()A．y3＜y

2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D.y3＜y1＜y2解析由题意可知，当x≥0时，y随x的增大而增大．∵0＜2＜3，∴y3＜y1＜y2.答案D二、填空题6．若二次函数y＝x2－2x＋c有最小

值6，则c的值为________．解析∵y＝x2－2x＋c＝(x－1)2－1＋c，∴－1＋c＝6，解得c＝7.答案77．已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴的两个交点的横坐标分别是m，n，则m2n＋mn2＝________．解析由题意，得m，n是－x2－2x＋3＝

0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得m＋n＝－2，mn＝－3.∴m2n＋mn2＝mn(m＋n)＝－3×(－2)＝6.答案68.已知二次函数y＝－23x2－43x＋2的图象与x轴分别交于A，B两点

(如图所示)，与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB＋PC取得最小值时，点P的坐标为________．解析连结AC交对称轴于P，则此时PB＋PC有最小值．把x＝0代入y＝－23x2－43x＋2，得y＝

2，即OC＝2.把y＝0代入y＝－23x2－43x＋2，得x1＝1，x2＝－3，即OA＝3，OB＝1.∵y＝－23x2－43x＋2＝－23(x＋1)2＋83，∴抛物线的对称轴是x＝－1.设对称轴与x轴的交点为D，则OD＝1.由△ADP∽△AOC可得23＝DP2，解得DP＝43.∴点

P的坐标为－1，43.答案－1，43三、解答题9．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与A重合)

，过点P作PD∥y轴交直线AC于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；(3)△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；(4)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA－MC|最大？若存在，请求出点M的坐标

，若不存在请说明理由．解(1)把点A(3，0)和点B(1，0)代入抛物线y＝x2＋bx＋c，得：9＋3b＋c＝0，1＋b＋c＝0，解得b＝－4，c＝3.∴y＝x2－4x＋3.(2)把x＝0代入y＝x2－4x＋3，得y＝3.∴

C(0，3)．又∵A(3，0)，设直线AC的解析式为：y＝kx＋m，把点A，C的坐标代入得：m＝3，k＝－1.∴直线AC的解析式为：y＝－x＋3.PD＝－x＋3－(x2－4x＋3)＝－x2＋3x＝－x－322＋94.∵0<x<3，∴x＝32时，PD最大为94.即点P在运动的过程中

，线段PD长度的最大值为94.(3)∵PD与y轴平行，且点A在x轴上，∴要使△APD为直角三角形，只有当点P运动到点B时，此时点P的坐标为：(1，0)．(4)∵点A，B关于抛物线的对称轴对称，∴作直线CB，交抛物线的对称轴于点M，则此时点M即为使得|MA－MC|最大的点，∴|MA－MC

|＝|MC－MB|＝BC.∵B(1，0)，C(0，3)，∴设BC的解析式为y＝k′x＋n，则k′＋n＝0，n＝3.∴k′＝－3，n＝3.即y＝－3x＋3.当x＝2时，y＝－3.∴M(2，－3)．