【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册6.4.1《平面几何中的向量方法》同步练习（解析版）.doc，共(6)页，296.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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格致课堂6.4.1平面几何中的向量方法一、选择题1．在四边形ABCD中,若12DCAB,且|AD|=|BC|,则这个四边形是()A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形【答案】C【解析】由12DCAB知DC∥AB,且|DC|=12|AB|,因此四边形ABCD是梯形.又因为|AD|=

|BC|,所以四边形ABCD是等腰梯形.故选C2．（2020·全国高一课时练习）已知O是ABC所在平面内一点，且满足2OBOCOBOCOA，则ABC为A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【答案】B【解析】因为CBOBOC，ABOBOA，因为

|||2|OBOCOBOCOA，所以||||CBABAC，因为CBABAC，所以||||ABACABAC，由此可得以,ABAC为邻边的平行四边形为矩形，所以2BAC，得ABC的形状是直角三角形．故

选B。3．（2020·全国高一课时练习）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216,||||BCABACABAC，则AM（）A．8B．4C．2D．1【答案】C【解析】因为2||16BC，所以||4BC，格致课堂又因为22||||||||0ABACABACABACABACABA

C，所以ABAC,又因为M是BC的中点，所以1||||22AMBC,故选C.4．（2020·全国高一课时练习）O为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若()(2)0OBOCOBOCOA，则ABC是（）A．以AB为底面的等腰三

角形B．以BC为底面的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形【答案】B【解析】根据题意，涉及了向量的加减法运算，以及数量积运算．因此可知2()()OBOCOAOBOAOCOA

ABACOBOCCB，所以(2)OBOCOA()0OBOC可知为故有||ABAC，因此可知b=c，说明了是一个以BC为底边的等腰三角形，故选B.5.（多选题）设cba,,为同一平面内具有相同起点的三个任意的非零向量。且满足ba与不共线，ca，|

|||ca，则bc的值一定等于（）A.以ba与为邻边的平行四边形的面积B.以cb，为邻边的平行四边形的面积C.以ba与为两边的三角形的面积的2倍；D.以cb，为两边的三角形面积。【答案】AC【解析】设

cb，的夹角为，ba与的夹角为，则sin|||||)90cos(||||||cos|||||||ababcbcb，故选AC。6.（多选题）点O在ABC所在的平面内，则以下说法正确的有（）格致课堂A.若0

OCOBOA，则点O是ABC的重心。B.若0)||||()||||(BABABCBCOBABABACACOA，则点O是ABC的垂心。C.若0)()(BCOCOBABOBOA，则点O是ABC的外心。D.若OAOCOCOBOBOA，

则点O是ABC的内心。【答案】AC【解析】选项A，设D为BC的中点，由于ODOCOBOA2)(，所以O为BC边上中线的三等分点（靠近点D），所以点O是ABC的重心。选项B，向量||||ABABACAC

，分别表示在边AC和AB上去单位向量BACA和，记它们的差为向量CB，则当0)||||(ABABACACOA，即CBOA时，点O在BAC的平分线上，同理由0)||||(BABABCBCOB，知O在AB

C的平分线上，所以点O是ABC的内心。选项C，OBOA是以OBOA，为邻边的平行四边形的一条对角线，而||AB是该平行四边形的另一条对角线，0)(ABOBOA表示这个平行四边形是菱形，即||||OBOA，同理由|||

|OBOC，于是点O是ABC的外心。选项D，由OCOBOBOA得0OCOBOBOA，所以0CAOB，所以CAOB，同理可证ABOCCBOA,，所以CAOB，ABOCBCOA,，即点O是ABC的垂心。故选AC。二、填空题

7.（2019·全国高一课时练习）已知P是ABC内一点，2()ABPBPC，记PBC的面积为1S，ABC的面积为2S，则12SS__________．【答案】14【解析】设BC中点为M,则24ABPBPCPM,所以P到BC的距离为点A到BC距离的14，故1214SS

格致课堂8．（2019·全国高一课时练习）若点M是ABC所在平面内的一点，且满足53AMABAC，则ABM与ABC的面积比为__．【答案】35【解析】M是ABC所在平面内的一点，连接AMBM，，延长A

C至D使3ADAC，延长AM至E使5AEAM，如图示：5353AMABACABAMACDE，，连接BE，则四边形ABED是平行四边形（向量AB和向量DE平行且模相等）由于3ADAC，所以1135ABCABDAMBABESSSS，，，所以15AMBABESS，在平行

四边形中，三角形ABD面积=三角形ABE面积=平行四边形ABED面积一半故ABM与ABC的面积比135153ABEABDSS，故答案为359．已知为△的外心，若+−=0，则=_____．【答案】【解析】∵+−=0，∴，∴，∵在圆上，∴，∴

∙=0.所以.10．在四边形ABCD中，AC＝(1，2)，BD＝(－4，2)，则AC与BD的夹角为，该四边形的面积为___________.格致课堂【答案】90【解析】试题分析：假设对角线的交点为，,ACBD的夹角为为，则四边形面积为，5ACAC，25BDBD

，cos0sin1ACBDACBD，所以，两向量夹角为90，四边形面积.三．解答题11.（2020·全国高一课时练习）如图，在正方形ABCD中，,EF分别为,ABBC的中点，求证：AFDE（利用向量证明）.【答

案】详见解析.【解析】证明：设ABa，ADb，则12AFab，12EDba.2211113•••22224AFEDabbabaab.又ABAD，且ABAD

，22ab，•0ab.•0AFED，AFED..12．（2020·全国高一课时练习）如图，已知直角梯形ABCD中，22ADABABADCD，，过点C作CEAB于点E，M为CE的中点，用向量的方法证明：格致课堂（1）DEBC∥；（2）DMB，，三点共线.【答

案】（1）见解析；（2）见解析【解析】以E为原点，AB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图.令1AD，则1CD，2AB.∵CEABADDC，，∴四边形AECD为正方形.∴各点坐标分别为00E，，1001

1110BCDA，，，，，，，.（1）∵110011ED，，，，011110BC，，，，∴EDBC，∴EDBC∥，即DEBC∥.（2）∵M为EC的中点，∴102M，，∴11110122MD，

，，，11100122MB，，，.∵MDMB，∴MDMB∥.又∵MD与MB有公共点，∴DMB，，三点共线.