【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册6.3.5《平面向量数量积的坐标表示》同步练习（解析版）.doc，共(4)页，187.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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格致课堂6.3.5平面向量数量积的坐标表示一、选择题1．已知向量1,2,1,mab,若ab,则m的值为A．2B．2C．12D．12【答案】C【解析】因为ab，所以·120mab，解得12m.本题选择C选项.2．若向量＝（

1，2），＝（1，－1），则2＋与－的夹角等于（）A．－4B．3C．4D．34【答案】C【解析】由已知2a+b=(2,4)+(1,-1)=(3,3),a-b=(0,3).设2a+b与a-b的夹角为θ,则c

osθ=22abababab=9323=22,∵0≤θ≤π,∴θ=π4,故选C.3．已知向量=（x，1），=（1，－2），且⊥，则|+|=（）A．B．C．D．10【答案】B【解析】由题意可得=（x，1）（1，－2）=x－2=0，解

得x=2.则+=（x+1，－1）=（3，－1），可得|+|=，故选B..4．已知，，且，则向量与夹角的大小为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，，且，∴，格致课堂∴向量与夹角的大小为，故选C.5．（多选题）（2019·全

国高一课时练习）以下选项中，一定是单位向量的有（）A.cos,sinar；B.lg2,lg5br；C.2,2xxcr；D.1,dxxur.【答案】AB【解析】2222cossincossin1arQ，lg2lg5lg

251br，22224424421xxxxxxcr，222211212212222xxxxdxur.因此，a和b都是单位向量，故选AB.6．（多选题）已知m=(a,b),向量n与

m垂直,且|m|=|n|,则n的坐标为()A．(b,-a)B．(-a,b)C．(a,-b)D．(-b,a)【答案】AD【解析】设向量n的坐标为（x，y）∵向量m=（a，b），且向量m⊥n且|m|=|n|，∴ax+by=0且a

²+b²=x²+y²，解得：x＝−b，y＝a或x＝b，y＝−a.故选AD。二、填空题7．（2019·全国高一课时练习）已知向量=(1,3),(3,1)ab，则a与b夹角的大小为_________.【答案】30.【解析】两向量夹角

为233cos,222ababab,又两个向量夹角范围是0,,所以夹角为6.8．（2019·全国高一课时练习）已知A（1，－1），B（2，2），C（3，0）三点，直线CD⊥AB

，且CB∥AD，则点D的坐标是__________【答案】(0,1)【解析】根据题意，设D（x，y），则CD＝（x﹣3，y）AB＝（1，3），CB＝（-1，2），AD＝格致课堂（x﹣1，y+1）；若CD⊥AB，则CDAB＝（x﹣3）1+3y＝0，①若CB∥AD，则CBAD，

则有2（x﹣1）＝（﹣1）（y+1），②由①②得x＝0，y＝1；所以D的坐标为（0，1）；故答案为（0，1）．9．（2019·全国高一课时练习）设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=_________.【答案】-2【解析】由题意得

222(1)+3152.mmm10．（2019·全国高一课时练习）已知平面向量a，b的夹角为60°，13a,，1b，则ab__；2ab=___.【答案】12【解析】由题意可得：22132a，则：21cos601ab

，22222444442ababaabb.三、解答题11．（2020·全国高一课时练习）已知3,1a，1,2b，求ab，a，b，,ab．【答案】5，10，5，4【解析】3112

5ab9110a，145b52cos,2105ababab，,0,ab,4ab12．（2019·全国高一课时练习）已知平面向量3,

4ar，9,bxr，4,cyr，且//abrr，ac（1）求b和c；（2）若2mab，nac，求向量m与向量n的夹角的大小.【答案】（1）9,12br，4,3cr；（2）34.格致课堂【解析】（

1）3,4arQ，9,bxr，4,cyr，且//abrr，ac，3493440xy，解得123xy，因此，9,12br，4,3cr；（2）223,49,123,4mabu

rrrQ，3,44,37,1nacrrr，则374125mnurr，22345mur，227152nr，设m与n的夹角为，252cos,2552mnmnmnurr

urrurr，0Q，则34.因此，向量m与向量n的夹角为34.