【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册(精练)6.4.1《平面向量在几何和物理中的运用》（原卷版）.doc，共(7)页，376.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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6.4.1平面向量在几何和物理中的运用（精练）【题组一平面向量在几何中的运用】1．（2020·全国高一课时练习）若3,5ABaCDa,且ADBC,则四边形ABCD是()A．平行四边形B．菱形C．等腰梯形D．非等腰梯形2．（2019·怀仁市）已知正方形ABCD的边长为1，,ABa,BCb

,ACc则abc等于A．2B．3C．22D．33．（2020·宁夏吴忠中学高一期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝2，CA＝4，P在边AC的中线BD上，则CP·BP的最小值为（）A．－12B．0C．4D．－

14．（2020·浙江高一期末）已知正方形ABCD的边长为3，其所在平面内一点P，满足2PAPB，则PBAD的最大值是__________．5．（2020·全国高一课时练习）已知直角梯形ABCD中

，//ADBC，90ADC，2AD，1BC，P是腰DC上的动点，则3PAPB的最小值为______.6．（2020·河南商丘市·高一期末）如图，在△ABC中，已知AB＝2，AC＝4，A＝60°．若D为BC边上的任意一点，

M为线段AD的中点，则()MBMCAD的最大值是_____．7．（2020·山东潍坊市·潍坊一中高一期中）如图，边长为2的菱形ABCD的对角线相交于点O，点P在线段BO上运动，若1ABAO，则APBP的最小值为_______.8．（2020·江苏盐城市·高一期末）如图，在

矩形ABCD中，3AB，4AD，圆M为BCD的内切圆，点P为圆上任意一点，且APABADuuuruuuruuur，则的最大值为________.9．（2020·天津静海区·静海一中高一期中）如图，已知等腰梯形ABCD中，24,ABDC3ADBC，E是DC的中点

，F是线段BC上的动点，则EFBF的最小值是_____10．（2020·全国高一课时练习）如图所示，以ABC两边ABAC，为边向外作正方形ABGF和ACDE，M为BC的中点.求证：AMEF.11．（2020·全国高一课时练习）如图，已知正方

形ABCD中,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P.求证：（1）BE⊥CF;（2）AP=AB.12．（2020·山西运城市·高一期中）在四边形ABCD中，已知0,0A，4,0B，3,2C，1,2D.（1）判断四边形ABCD的形状；（2）若2

AEEC，求向量EB与EC夹角的余弦值.13．（2019·全国高一课时练习）已知ABC是等腰直角三角形，90B，D是BC边的中点，BEAD，垂足为E，延长BE交AC于点F，连接DF，求证：ADBFDC.14．（2020·全国高一课时练习）在△AB

C中,∠C=90°,D是AB的中点,用向量法证明CD=12AB．【题组二平面向量在物理中的运用】1．（2020·山东潍坊市·高一期中）如图所示，把一个物体放在倾斜角为30°的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力G，沿着斜面向上的摩擦力1F，垂直斜面向上的弹力2F．已知180NF

，则G的大小为________，2F的大小为________．2．（2020·全国高一课时练习）如图所示，两根绳子把质量为1kg的物体吊在水平杆AB上（绳子的质量忽略不计，g=10m/s2），绳子在A，B处与铅垂方向的夹角分别为30°，60，则绳

子AC和BC的拉力的大小分别为______，______.3．（2019·四川省乐至至宝林中学高一期末）如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有5N和3N的重物，现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为()mN的物体，恰好使得系统处于平衡状态，求正数m的取值范围.

4．（2019·全国高一课时练习）设作用于同一点的三个力123,,FFF处于平衡状态，若121N,2NFF，且1F与2F的夹角为23，如图所示.（1）求3F的大小；（2）求23,FF的大小.5．（2020·全国高一课时练习）如图所示，把一个物体放

在倾角为30的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力G，沿着斜面向上的摩擦力1F，垂直斜面向上的弹力2F.已知100GN，求12,FF的大小.6．（2020·全国高一课时练习）如图，一滑轮组中有两个定滑轮A，B，在从连接

点O出发的三根绳的端点处，挂着3个重物，它们所受的重力分别为4N，4N和43N．此时整个系统恰处于平衡状态，求AOB的大小．7．（2020·全国高一课时练习）一个人在静水中游泳时，速度的大小为23/kmh.当他在水流速度的大小为2/kmh的河中游泳时，（1）如果他垂

直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进（角度精确到1°）？实际前进速度的大小为多少？（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进（角度精确到1°）？实际前进速度的大小为多少？8．（2020·全国高一课时练习）已知两恒力13,4F，26,5Fu

ur作用于同一质点，使之由点20,15A移动到点7,0B.（1）求力1F、2F分别对质点所做的功；（2）求力1F、2F的合力F对质点所做的功.