【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册6.3.2《平面向量的正交分解及坐标表示》同步练习（解析版）.doc，共(5)页，109.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-39132.html

以下为本文档部分文字说明：

格致课堂6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示一、选择题1.设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若OA→＝4i＋2j，则OA→的坐标是()A．(4，－2)B．(4,2)C．(2,4)D．(-4,8)【答案】B【解析】因为OA→＝4i

＋2j，所以OA→＝(4,2)，故选B。2.如果用i，j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则AB→可以表示为()A．2i＋3jB．4i＋2jC．2i－jD．－2i＋j【答案】C【解析】记O为坐标原点，则OA→＝2i＋3j，OB→＝4i＋2j，所以AB→＝OB→

－OA→＝2i－j.故选C。3.已知AB→＝(－2,4)，则下列说法正确的是()A．A点的坐标是(－2,4)B．B点的坐标是(－2,4)C．当B是原点时，A点的坐标是(－2,4)D．当A是原点时，B点的坐标是(－2,4)【答案】D【解析】当向量起点与原点重

合时，向量坐标与向量终点坐标相同．故选D。4．若{i，j}为正交基底，设a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则向量a对应的坐标位于()A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三象限D．第四

象限【答案】D【解析】x2＋x＋1＝x＋122＋34＞0，x2－x＋1＝x－122＋34＞0，所以向量a对应的坐标位于第四象限．故选D。5.（多选题）下列说法正确的是（）A.相等向量的坐标相同；格致课堂B.平面上一个向量对应平面上唯一的坐标

；C.一个坐标对应唯一的一个向量；D.平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应。【答案】ABD【解析】由向量坐标的定义得一个坐标可对应无数个相等的向量，故C错误。所以选ABD.6.（多选题）已知向量)1,0()0,

1(ji，，平面内的任意向量a，下列结论中错误的是（）A.存在唯一的一对实数x，y，使得),(yxa。B.若),,(),(,,,,22112121yxyxaRyyxx则2121,yyxx。C.若),(,yxaRyx，，且0a，

则a的起点是原点O。D.若0,aRyx，，且a的终点坐标是),(yx，则),(yxa。【答案】BCD【解析】由平面向量基本定理，可知A中结论正确；)3,1()0,1(a，但1=1，故B中结论错误；因

为向量可以平移，所以向量),(yxa与向量a的起点是不是原点无关，故C中结论错误；当a的终点坐标是),(yx时，),(yxa是以a的起点是原点为前提的，故D中结论错误。故选BCD。二、填空题7.如图，在平面直角坐标

系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j，以{i，j}作为基底，对于平面内的一个向量a，若|a|＝2，θ＝45°，则向量a的坐标为________．【答案】(2，2)【解析】由题意知a＝2cos45°i＋2sin45°j＝2i＋2j

＝(2，2)．8.若向量2(3,34)axxx与(2,0)AB相等，则x=_________.【答案】-1【解析】因为aAB，所以234xx=0且3x=2，解得1x.9.如图,在6×6的方格中,已知向量,,abc的起点和终点均在格点,且满足向

量,Rcxaybxy,那么xy_______.格致课堂【答案】3【解析】分别设方向向右和向上的单位向量为,,ij则2,2,43aijbijcij,又因为22xyxyyx

cabij,所以2423xyyx,解得1,2xy所以3.xy答案为3.10.已知O是坐标原点，点A在第二象限，|OA→|＝2，∠xOA＝150°，则点A坐标为，向量OA→的坐标为________．【答案】(－3，1)(－3，1

)【解析】设A(x，y)，∴x＝|OA→|cos150°＝2×－32＝－3，y＝|OA→|sin150°＝2×12＝1，所以点A的坐标为(－3，1)．∴OA→的坐标为(－3，1)．三．解答题11.已知长方形ABCD的长为4，宽为

3，建立如图所示的平面直角坐标系，i是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，试求AC→和BD→的坐标．格致课堂【解析】由长方形ABCD知，CB⊥x轴，CD⊥y轴，因为AB＝4，AD＝3，所以AC→＝4i＋3j，所以AC→＝(4,3)．又BD

→＝BA→＋AD→＝－AB→＋AD→，所以BD→＝－4i＋3j，所以BD→＝(－4,3)．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，OA→＝a，AB→＝b.四边形OABC为平行四边形．(1)求向量a，b的坐标；(2)

求向量BA→的坐标；(3)求点B的坐标．【解析】(1)作AM⊥x轴于点M，则OM＝OA·cos45°＝4×22＝22，AM＝OA·sin45°＝4×22＝22，∴A(22，22)，故a＝(22，22)．∵∠AOC＝180°－105°＝75°，∠AOy

＝45°，格致课堂∴∠COy＝30°.又OC＝AB＝3，∴C－32，332，∴AB→＝OC→＝－32，332，即b＝－32，332.(2)BA→＝－AB→＝32，－332.(3)OB→＝OA→＋AB→＝(22

，22)＋－32，332