【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册6.3.2《平面向量的正交分解及坐标表示》学案 (含详解).doc，共(5)页，158.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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【新教材】6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示（人教A版）1、掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；2．通过学习平面向量的正交分解及其坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.1.数学抽象：平面向量的坐标表示；2.逻辑推理：根据正交分解

和平面向量共线定理推导出平面向量的坐标表示；3.数学建模：数形结合，将几何问题转化为代数问题解决.重点：向量的坐标表示；难点：向量的坐标表示的理解.一、预习导入阅读课本27-29页，填写。1．平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向

量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，___________一对实数x、y，使得yjxia…………○1我们把),(yx叫做向量a的（直角）坐标，记作),(yxa…………○2其中x

叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，○2式叫做向量的坐标表示.与．a相等的向量的．．．．．．坐标也为．．．．___________.特别地，)0,1(i，)1,0(j，)0,0(0.如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作aOA，则

点A的位置由a唯一确定.设yjxiOA，则向量OA的坐标),(yx就是点A的坐标；反过来，点A的坐标),(yx也就是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.1．判断

下列命题是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)与x轴平行的向量的纵坐标为0；与y轴平行的向量的横坐标为0.()(2)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．()(3)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．()(

4)向量可以平移，平移前后它的坐标发生变化．()2．已知AB→＝(－2,4)，则下列说法正确的是()A．A点的坐标是(－2,4)B．B点的坐标是(－2,4)C．当B是原点时，A点的坐标是(－2,4)D．当A是原点时，B点的坐标是(－2,4)

3．设i＝(1,0)，j＝(0,1)，a＝3i＋4j，b＝－i＋j，则a与b的坐标分别为________．题型一向量的减法运算例1如图，向量a，b，c的坐标分别是________，________，_______________.例2如图所示，在边长为1的正方形ABCD

中，AB与x轴正半轴成30°角．求点B和点D的坐标和AB→与AD→的坐标．跟踪训练一1．已知e1＝(1,2)，e2＝(－2,3)，a＝(－1,2)，试以e1，e2为基底，将a分解成λ1e1＋λ2e2的形式为____________．2.已知O是坐标原点，点A在第一象限，|

OA→|＝43，∠xOA＝60°，(1)求向量OA→的坐标；(2)若B(3，－1)，求BA→的坐标．1．如果用i，j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则可以表示为()A．2i＋3jB．4i＋2jC．2i－jD．－2i＋j2．

若向量a＝(x－2，3)与向量b＝(1，y＋2)相等，则()A．x＝1，y＝3B．x＝3，y＝1C．x＝1，y＝－5D．x＝5，y＝－13．若A(2，－1)，B(4，2)，C(1，5)，则4．已知a的方向与x轴的正向所成的角为120°，且|a|=6，则a的坐标为____.5

．如图所示，已知点(2,1)A，将向量OA绕原点O逆时针旋转2得到OB，求点B的坐标．答案小试牛刀1.(1)√(2)×(3)√(4)×2．D.3．(3,4)，(-1,1).自主探究例1【答案】a＝(－4,0)；b＝(0,6)

；c＝(－2，－5)．【解析】将各向量分别向基底i，j所在直线分解，则a＝－4i＋0·j，∴a＝(－4,0)；b＝0·i＋6j，∴b＝(0,6)；c＝－2i－5j，∴c＝(－2，－5)．例2【答案】B32，12.D－12

，32.AB→＝32，12，AD→＝－12，32.【解析】由题知B，D分别是30°，120°角的终边与单位圆的交点．设B(x1，y1)，D(x2，y2)．由三角函数的定义，得x1＝cos30°＝32，y1＝sin30°＝12，∴B32，1

2.x2＝cos120°＝－12，y2＝sin120°＝32，∴D－12，32.∴AB→＝32，12，AD→＝－12，32.跟踪训练一1．【答案】a＝17e1＋47e2.【解析】设

a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2∈R)，则(－1,2)＝λ1(1,2)＋λ2(－2,3)＝(λ1－2λ2,2λ1＋3λ2)．∴－1＝λ1－2λ2，2＝2λ1＋3λ2，解得λ1＝17，λ2＝47.∴a＝1

7e1＋47e2.2.【答案】（1）OA→＝(23，6)．(2)BA→＝(3，7)．【解析】(1)设点A(x，y)，则x＝43cos60°＝23，y＝43sin60°＝6，即A(23，6)，OA→＝(23，6)．(2)BA→＝(23，6)－(3，－1)＝(3，7)．当堂检测1-2.C

B3.(-1,6)4.(-3，33)5.【答案】(1,2)B．【解析】2,1OAuur，设,OBxy由题意得：0OBOAOAOB，即22520xyxy，解得：

12xy或12xy由图可知0x1,2B