【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册课时同步检测7.1.1《数系的扩充和复数的概念》（解析版）.doc，共(6)页，266.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第七章复数7.1.1数系的扩充和复数的概念一、基础巩固1．已知i是虚数单位，复数12zi的虚部为（）A．2B．2C．2iD．1【答案】A【详解】复数12zi的虚部为2.2．已知i为虚数单位，则

2021i等于（）A．iB．1C．iD．1【答案】A【详解】5054505420112iiiii，3．设复数izab(其中abR、，i为虚数单位)，则“0a”是“z为纯虚数”

的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【详解】若复数izab是纯虚数，则0a，0b≠，则0a不能证得z为纯虚数，z为纯虚数可以证得0a，故“0a”是“z为纯虚

数”的必要非充分条件，4．已知i为虚数单位，若12iaRai为纯虚数，则实数a的值为（）A．2B．2C．12D．12【答案】B【详解】因为212221121iaiaaiiaiaiaia

，又12iaRai为纯虚数，所以20a，即2a.5．若122izmmmmR是纯虚数，则m（）A．1或2B．2C．1D．3【答案】C【详解】解：122izmmmmR是

纯虚数，12020mmm，解得：1m.6．已知复数z满足(12)|43|zii，(其中i为虚数单位)，则复数z的虚部为（）A．1B．iC．2D．2i【答案】C【详解】解：(12)|43|zii，4355(12)5

(12)121212(12)(12)5iiiziiiii，z的虚部是2，7．已知复数20202izi，则（）A．z的虚部为iB．z的实部为2C．2zD．2z【答案】B【详解】因为202045055052222()1i

iiziii，5z所以复数z的实部为2，8．若1mii是纯虚数，则实数m的值为（）．A．1B．0C．1D．2【答案】C【详解】由题1mii是纯虚数，21111111222miimmiimmimiii

i为纯虚数，所以m=1.9．在下列命题中，正确命题的个数是（）.①两个复数不能比较大小；②复数i1z对应的点在第四象限；③若22132ixxx是纯虚数，

则实数1x；④若2212230zzzz，则123zzz.A．0B．1C．2D．3【答案】B【详解】对于①中，例如复数121,2zz，此时12zz，所以①是错误的；对于②中，复数i1z对应的点坐标为(1,1)位于第二象限，所以②是错误的；对于③中，若

22132ixxx是纯虚数，则满足2210320xxx，解得1x，所以③是正确的；对于④中，例如1231,,1zziz，则22110ii，所以④错误的.10．（多选）已知复数

,zxyixyR，则（）A．20z³B．z的虚部是yiC．若12zi，则1x，2yD．22zxy【答案】CD【详解】对于A选项，取zi=，则210z，A选项错误；对于B选项，复数z的虚部为y，B选项错误；对于C选项，若12zi，则1x，2y，C选项正确；对于D选项，

22zxy，D选项正确.11．（多选）已知复数z满足220zz，则z可能为（）.A．0B．2C．2iD．2i+1【答案】AC【详解】令i,zababR，代入220zz，得222

222i0ababab，解得00ab，或02ab，或02ab，所以0z，或2iz，或2iz.12．（多选）若复数21iz，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．z的虚部为1B．|2|zC．2z为纯虚数D．z

的共轭复数为1i【答案】ABC【详解】因为2122211i1i12iizii，对于A：z的虚部为1，正确；对于B：模长2z，正确；对于C：因为22(1)2zii，故2z为纯虚数，正确；对于D：z的共轭

复数为1i，错误.二、拓展提升13．已知复数2(1)(23)zmmmmi，当m取何实数值时，复数z是：（1）纯虚数；（2）25zi.【答案】（1）0m；（2）2m.【详解】（1）若复数是纯虚数，则210230mmm

m，解得0131mmmm或且，所以0m（2）利用复数相等的条件实部与虚部分别相等可得2(1)2235mmmm，解得2124mmmm或或，即2m14．（1）设i为虚数单位，若复数2(23)(1)z

kkki是纯虚数，求实数k的取值范围；（2）已知21i（i是虚数单位）是关于x的方程10mxn的根，m、nR，求mn的值.【答案】（1）3k；（2）1.【详解】（1）由已知得223010kkk，解得3k；（2）由已知得211

0min，120nmmi，1020nmm，解得10nm，1mn.15．设z1＝2x+1+（x2﹣3x+2）i，z2＝x2﹣2+（x2+x﹣6）i（x∈R）．（1）若z1是纯虚数，求实数x的取值范围；（2）若z1＞z2，求实数x的取值范围．

【答案】(1)12x;(2)2x.【详解】解：(1)由题意知，2210320xxx，解得12x且1,2xx，即12x.(2)由题意知，12,zz均为实数，即2232060xxxx

，解得2x，即125,2zz，满足12zz，则2x.