【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册6.3.1《平面向量基本定理》同步练习（解析版）.doc，共(6)页，325.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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格致课堂6.3.1平面向量基本定理一、选择题1．（2019·全国高一课时练习）下面三种说法，其中正确的是（）①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；③零向量不可以作为基底中的向量.A．①②B．②③C．①③D．①②③【答案

】B【解析】由题意知，说法①中，只要是不共线的一对向量就可以作为该平面的基底，故说法①错；则②③显然正确，故选B.2．已知向量,ab，且2ABab，56BCab，72CDab，则一定共线的三点是（）A

．,,ABDB．,,ABCC．,,BCDD．,,ACD【答案】A【解析】由题意，向量,ab，且2ABab，56BCab，72CDab，可得242BDBCCDabAB，即,BDAB共线，所以,,ABD三点共线，故选A.。3．（2019·全国高一

课时练习）在ABC△中，ABc，ACb．若点D满足2BDDC，则AD（）A．2133bcB．5233cbC．2133bcD．1233bc【答案】A【解析】，故选A．4．（2019·全国高一课时练习）已知向量ab，不共线，若向量aλb与ba的方向相反，则等于（）

A．1B．0C．1D．【答案】C【解析】∵向量aλb与ba的方向相反，∴//abba.由向量共线的性质定理可知，存在一个实数m，使得abmba，格致课堂即1mm，解得1.当1时

，向量ab与ba是相等向量，其方向相同，不符合题意，故舍去；∴1.故选C。5．（多选题）（2019·全国高一课时练习）已知非零向量12ee，，ab，满足12122aeebkee，，给出以下结论，其中正确结论是（

）A.若1e与2e不共线，a与b共线，则2k；B.若1e与2e不共线，a与b共线，则2k；C.存在实数k，使得a与b不共线，1e与2e共线；D.不存在实数k，使得a与b不共线，1e与2e共线【答案】AD【解析】因为非零向量12ee，，ab，满足12122aeebkee，，

若1e与2e不共线，a与b共线，可得ab，即2k，1，解得2k，所以A正确，B错误.若1e与2e共线，可得122122122(21)(1)maeemebekeekmee，，，可得a与b共线，所以C错误

，D正确.故选AD。6．（多选题）（2019·全国高一课时练习）已知向量ab，是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使ab，共线的是（）A.234abe且22abe；B.存在相异实数入，，

使0ab；C.0xayb（其中实数xy，满足0xy）；D.已知梯形ABCD，其中ABaCDb，。【答案】AB【解析】A由2322abab得4ba，所以//ba，故A正确；格致课堂B因为存在相异实数入

，，使0ab；所以ab，所以//ba，故B正确；C若0xy，则0xayb，但ab，不一定共线，故C错误；D梯形ABCD中，没有说明哪组对边平行，故D错误.故选AB。二、填空题7．（2019·全国高一课时练习）设向量a与b不共线，若3ABab，B

Camb，2CDab，且,,ACD三点共线，则m_______.【答案】3【解析】341ACABBCabambamb,,ACD三点共线且向量a与b不共线ACCDR421m，解

得：23m本题正确结果：38．如图，设O是△ABC内部一点，且OA＋OC＝－2OB，则△AOB与△AOC的面积之比为________．【答案】12【解析】如图，设M是AC的中点，则＋＝2.又＋＝－2，∴＝－，即O是BM的中点，∴S△AOB＝S△AOM＝S△AO

C，即＝.9．如图所示，平面内有三个向量OA、OB、OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝23.若OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为格致课堂______．【答案】6【解析】如图，以OA，OB所在射线为邻边，OC为对角线

作平行四边形ODCE，则OCODOE．在直角△OCD中，因为23OC，∠COD=30°，∠OCD=90°，所以4OD，2CD，故4ODOA，2OEOB，即4,2，所以6.10．如图所示，//OMAB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围

成的阴影区域内(不含边界)运动，且OPxOAyOB，则x的取值范围是______；当12x时，y的取值范围是______．【答案】,0；13,22【解析】由题意得：设,R,01OPaOMbOBabb＝0aABbOBaOBOAb

OBaOAabOB.由0,a得,0.x格致课堂因为OPxOAyOB，所以01,xy当12x时，有101,2y，解得13,.22y三、解答题11．（2019·全国高一课时

练习）已知ef，为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足24ABefBCef，，53CDef（1）将AD用ef，表示；（2）证明四边形ABCD为梯形.【答案】（1）82ADef（2）详见解析【解析】（1

）(2)(4)(53)ADABBCCDefefef(145)(213)82efef（2）因为822(4)2ADefefBC，即2ADBC，所以AD与BC同方向，

且AD的长度为BC的长度的2倍，所以在四边形ABCD中，ADBC∥，且ADBC，所以四边形ABCD是梯形.12．（2019·全国高一课时练习）在梯形ABCD中，ABCD∥，MN，分别是DABC，的中点，且(1)DCkkAB.设12ADeABe，，选择基底12ee，，试写出下

列向量在此基底下的分解式:DCBCMN，，.【答案】2DCke,12(1)BCeke,212kMNe【解析】如图，∵2ABe，且DCkAB，∴2DCkABke.又∵0ABBCCDDAuuuruuuruuuruuu

rr，∴22112(1)BCABCDDAABDCADkkeeeee.格致课堂∵0MNNBBAAM∴21122MNNBBAAMBNABAMBCeAD12212111(1)222eekkeee.