【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册课时同步检测6.3.3《平面向量加、减运算坐标表示》（解析版）.doc，共(10)页，475.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第六章平面向量及其应用6.3.3平面向量加、减运算坐标表示一、基础巩固1．已知向量1,2OA，3,4OB，则ABuuur（）．A．2,2B．2,2C．4,6D．4,6【答案】B【详解】因为向量1,2OA，3,4OB

，则2,2ABOBOAuuuruuuruur.2．已知两点3,2M，5,5N，12MPMN，则P点坐标是（）A．8,1B．31,2C．31,2D．8,1【答案】

B【详解】解：设点,Pxy，由点3,2M，5,5N，所以3,2MPxy，8,7MN，又12MPMN，所以34722xy，解得132xy，则P点坐标是31,2

.3．已知点(2,3),(4,5),(7,10)ABC，若(R)APABAC，且点P在直线20xy上，则的值为()A．23B．23C．32D．32【答案】B【详解】解：设点P的坐标为（x，y）所以23APxy，，2257ABA

C，；，由APABAC所以有（x﹣2，y﹣3）＝22，+λ57，得：4557xy由点P在直线20xy上则有45＝257，23．4．已知O为原点，A1,3，B2,

4，OP2OAmOB，若点P在y轴上，则实数m()A．0B．1C．1D．2【答案】B【详解】OP2m2,64m点P在y轴上2m20m15．如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量12ABAD等于A．AEB

．ACC．DCD．BC【答案】A【详解】因为12ABADADDEAE，6．已知(5,4)a，(3,2)br，则与23ab平行的单位向量为()A．525,55B．525,55

或525,55C．(1,2)或(1,2)D．(1,2)【答案】B【详解】解：∵(5,4)a，(3,2)br，23(1,2)ab，22|23|125ab，则与23ab平行的单位向量为15(23)(1,2)5|23|abab，化简得，5

25,55或525,55．7．在矩形ABCD中，5AB，3BC，P为矩形内一点，且52AP，若,APABADR，则53的最大值为（）A．

52B．102C．334D．6324【答案】B【详解】由题意，以点A为坐标原点，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则0,0A，5,0B，0,3D，设,P

xy，则,APxy，5,3ABAD，因为,APABADR，所以53xy，又P为矩形内一点，且52AP，则2250,04xyxy，不妨令5cos25sin2x

y，0,2，则51053cossinsin224xy，又0,2，所以3,444，因此，当4

时，10sin24取得最大值102，即53的最大值为102.8．已知点P分12PP的比为23，设121PPPP，则的值为（）A．25B．35C．13D．12【答

案】D【详解】因为点P分12PPuuuur的比为23,所以1223PPPP,由121PPPP得121PPPPPP,得121PPPPPP,得1211PPPP,所以1213,解得12.9．（

多选）已知(2,4),(4,1),(9,5),(7,8)ABCD，如下四个结论正确的是（）A．ABAC；B．四边形ABCD为平行四边形；C．AC与BD夹角的余弦值为729145；D．85ABAC【答案】BD【详解】由(2,4),(4,1),(9,5),(7

,8)ABCD，所以2,3ABuuur，7,1ACuuur，2,3DCuuur，3,7BDuuur,对于A，143110ABAC，故A错误；对于B，由2,3AB

uuur，2,3DCuuur，则ABDC，即AB与DC平行且相等，故B正确；对于C，2171429cos,14550949ACBDACBDACBD，故C错误；对于D，||9,285ABAC，故D正确；10．（多选）已知在平面直

角坐标系中，点10,1P，24,4P.当P是线段12PP的一个三等分点时，点P的坐标为（）A．4,23B．4,33C．2,3D．8,33【答案】AD【详解】设

,Pxy，则12,1,4,4PPxyPPxy，当点P靠近点1P时，1212PPPP，则1421142xxyy，解得432xy，所以4,23P，当点P靠

近点2P时，122PPPP，则24124xxyy，解得833xy，所以8,33P，11．（多选）已知向量1(1,2)e，2(2,1)e，若向量1122aee，则可使120成立的a可能是（）A．(1,0)B．(0,1)C

．(−1,0)D．(0,−1)【答案】AC【详解】11221212=(2,2)aee若(1,0)a,则12122120,解得1212,55,120,满足

题意;若(0,1)a,则12122021,解得1221,55,120,不满足题意;因为向量(1,0)与向量(1,0)共线,所以向量(1,0)也满足题意.12．（多选）已知向量(,3)ax，

(3,)bx，则下列叙述中，不正确是（）A．存在实数x，使abB．存在实数x，使()abaC．存在实数x，m，使()mabaD．存在实数x，m，使()mabb【答案】ABC【详解】由ab，得29x，无实

数解，故A中叙述错误；(3,3)abxx，由()aba∥，得3(3)(3)0xxx，即29x，无实数解，故B中叙述错误；(3,3)mabmxmx，由()maba∥，得(3)3(3)0mxx

mx，即29x，无实数解，故心中叙述错误；由()mabb∥，得3(3)(3)0mxxmx，即290mx，所以0m，xR，故D中叙述正确．二、拓展提升13．如图，已知ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是(2,1)，(1,3)，(3,4)，

求顶点D的坐标．【答案】(2,2)【详解】解：设顶点D的坐标为(,)xy．(2,1)A，(1,3)B，(3,4)C，(1(2),31)(1,2)AB，(3,4)DCxy，又ABDC，所以(1,2)(3,4)xy．即13,24,xy解得2,2

.xy所以顶点D的坐标为(2,2)．14．已知1,2A，1,3B，2,2C，点M分BA的比为3:1，点N在线段BC上，且23MNCABCSS△，求点N的坐标.【答案】2)39(22，【详解】解：如图，设

点N的坐标为(,)xy，点M到BC的距离为1h，点A到BC的距离为2h，由平行线分线段成比例得：1234hMBhAB，112213221432MNCABChNCShNCNCShBCBChBC，89NCBC，89NCBC，82,2(3,9

5)xy，8234029xy，解得：23229xy，点N的坐标为2)39(22，．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，22OAAB，23OAB，(1,3)BC.（1）求点B，点C的坐标；（2）求四边形OABC的面积.【

答案】（1）53333,,,2222BC（2）23【详解】（1）在平面直角坐标系xOy中，22OAAB，所以(2,0)A，又23OAB，设(,)BBBxy，则252cos32Bx

，23sin32By，所以点53,22B；又(1,3)BC，所以533331,3,2222OCBCOB，即点333,22C；

（2）由（1）可得，333,22OC，13,22AB，所以3OCAB，即//OCAB；又132BCOA，所以四边形OABC为等腰梯形；连接OC，延长CB交x轴于点D，则OCD，ABD△均为等边三角形.22333

12344OCDABDSSS.