【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册课时同步检测6.3.2《平面向量的正交分解及坐标表示》（解析版）.doc，共(8)页，407.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第六章平面向量及其应用6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示一、基础巩固1．向量1e，2e，a，b在正方形网格中的位置如图所示，则ab（）A．1242eeB．1224eeC．123eeD．123

ee【答案】C【详解】根据减法运算法则，求得ab，如下图：在1e，2e的方向上进行分解，容易知：123abee2．下列可作为正交分解的基底的是（）A．等边三角形ABC中的AB和ACB．锐角三角形ABC中的AB和ACC．以角A为直角的直角三角形ABC中

的AB和ACD．钝角三角形ABC中的AB和AC【答案】C【详解】选项A中，AB与AC的夹角为60°；选项B中，AB与AC的夹角为锐角；选项D中，AB与AC的夹角为锐角或钝角.故选项,,ABD都不符合题意.选项C中，AB与AC的夹角为90°，故选

项C符合题意.3．已知13A，，41B，，则与向量AB共线的单位向量为（）A．4355，或4355，B．3455，或3455，C．4355

，或4355，D．3455，或3455，【答案】B【详解】因为13A，，41B，，所以向量3,4AB，所以与向量AB共线的单位向量为3455，或3455，.4．已知A(3，7)，B(5，

2)，把向量AB按向量=(1，2)平移后，所得向量AB的坐标是（）A．(2，－5)B．(1，－7)C．(0，4)D．(3，－3)【答案】A【详解】由题意(5,2)(3,7)(2,5)AB，∴(2

,5)AB．5．已知ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1，2)，则顶点D的坐标为（）A．(－7，0)B．(7，6)C．(6，7)D．(7，－6)【答案】D【详解】因为四边形ABCD为平行四边形，所以ABDC.设D(x，y)，则有(－1－5,

7＋1)＝(1－x,2－y)，即6182xy解得76xy，因此D点坐标为(7，－6)．6．在平面直角坐标系xOy中，点3,1P，将向量OP绕点O按逆时针方向旋转2后得到向量OQ，则点Q的坐标是（）A．2,1

B．1,2C．3,1D．1,3【答案】D【详解】由3,1P，得2cos,2sin66P，将向量OP绕点O按逆时针方向旋转2后得到向量OQ，2cos,2sin6262Q，又1cossin6262

，3sincos6262，1,3Q.7．已知线性相关的变量x，y，设其样本点为,iiiAxy（1,2,,6i），回归直线方程为2yxb，若1262,6OAOAO

A（O为坐标原点），则b（）A．3B．53C．12D．12【答案】B【详解】因为样本点为,iiiAxy（1,2,,6i）且1262,6OAOAOA，所以12612626xxxyyy所以1234

56121663xxxxxxx，12616166yyyy；又回归直线方程为2yxb过,xy，∴213b，解得53b．8．22420210fxxxxx的最小值为()A．2

5B．52C．4D．8【答案】B【详解】22420210fxxxxx2222204103xx它表示动点,0Px到定点2,4A与到定点1,3B的距离和，2,4A关于x轴的对称点为

'2,4A，故min'14952fxAB，9．（多选）已知点4,6A，33,2B，与向量AB平行的向量的坐标可以是（）A．14,33B．97,2C．1

4,33D．(7，9)【答案】ABC【详解】由点4,6A，33,2B，则972，AB选项A.91473023,所以A选项正确.选项B.9977022

,所以B选项正确.选项C.91473023,所以C选项正确.选项D.979702,所以选项D不正确10．（多选）已知向量(1,0)i，(0,1)j，对平面内的任一向量a，下列结论中错误的是（）A．存在唯一的一对实

数x，y，使得(,)axyB．若1212,,,xxyyR，1122,,axyxy，则12xx，且12yyC．若,xyR，(,)axy，且0a，则a的起点是原点OD．若,xyR，0a，且a的终点坐标是(,)xy，则(,)axy

【答案】BCD【详解】由平面向量基本定理，可知A中结论正确；(1,0)(1,3)a，11，03，故B中结论错误；因为向量可以平移，所以(,)axy与a的起点是不是原点无关，故C中结论错误；当a的终点坐标是(,)x

y时，(,)axy是以a的起点是原点为前提的，故D中结论错误．11（多选）已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是(3,7),(4,6),(1,2)ABC．则第四个顶点的坐标为（）A．(0,1)B．(

6,15)C．(2,3)D．(2,3)【答案】ABC【详解】第四个顶点为(,)Dxy，当ADBC时，(3,7)(3,8)xy，解得0,1xy，此时第四个顶点的坐标为(0,1)；当ADCB时，(3,7)(3,8)x

y，解得6,15xy，此时第四个顶点的坐标为(6,15)；当ABCD时，(1,1)(1,2)xy，解得2,3xy，此时第四个项点的坐标为(2,3)．∴第四个顶点的坐标为(0,1)或(6,15)或(2,3)．12．（多选）已知ABC是

边长为2的等边三角形，D，E分别是AC、AB上的两点，且AEEB，2ADDCuuuruuur，BD与CE交于点O，则下列说法正确的是（）A．1ABCEB．0OEOCC．32OAOBOCD．ED在BC方向上的投影为76【答案】BCD【详解】由题E为AB中点，则CEAB，以E为

原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：所以，123(0,0),(1,0),(1,0),(0,3),(,)33EABCD，设123(0,),(0,3),(1,),(,)33OyyBOyDOy

，BO∥DO，所以23133yy，解得：32y，即O是CE中点，0OEOC，所以选项B正确；322OAOBOCOEOCOE，所以选项C正确；因为CEAB，0ABCE，所以选项A错误；123(,)33ED，(1,3)BC

，ED在BC方向上的投影为127326BCBCED，所以选项D正确.二、拓展提升13．已知e是直线l上的一个单位向量，向量a与b都是直线l上的向量，分别在下列条件下写出a与b的坐标：（1）3ae，6be；（2）14ae，

2be.【答案】（1）a的坐标为3b，的坐标为6（2）a的坐标为14，b的坐标为2【详解】解：（1）3ae，6be，∴a的坐标为3，b的坐标为6.（2）a的坐标为14，b的坐标为2.14．已知12,ee是平面内两个相互垂直的单位向量，且122aee

，1232bee，13ce，求,,abc的坐标.【答案】(2,1)a，(3,2)b，(3,0)c【详解】解：122aee，又12,ee是（标准）正交基底，(2,1)a，即a的坐标为(2,1)，同理b的坐标为(3,2)，c的坐标为(3

,0).15．已知向量(,2)ax，(2,4)b．（1）若//ab，求实数x的值；（2）若6ab，求实数x的值．【答案】(1)1x．(2)2x．【详解】解：（1）因为//ab，(,2)ax，

(2,4)b．422x，解得1x．（2）(,2)ax，(2,4)b．(2,6)abx，2(2)36abx，2(2)366x，解得2x．