【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册10.1.4《概率的基本性质》同步练习（解析版）.doc，共(5)页，174.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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格致课堂10.1.4概率的基本性质一、选择题1．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．其中正

确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A与B是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B

)－P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A＝{摸到红球或黄球}，事件B＝{摸

到黄球或黑球}，显然事件A与B不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1.2．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为（）A．56B．25C．16D．13【答案】A【解析】∵甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，∴甲

不输的概率为P=115236．故选项为：A．3．若A，B为对立事件，则下列式子中成立的是（）A．()()1PAPBB．()()1PAPBC．()()0PAPBD．()()1PAPB【答案】D【解析】若事件A与事件B是对

立事件，则AB为必然事件，再由概率的加法公式得()()1PAPB.故选：D.4．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之

和为3或6的概率是（）A．110B．15C．310D．112【答案】C格致课堂【解析】从五个球中任取两个，共有10种取法，其中1，2；1，5；2，4，三种取法数字之和为3或6，利用古典概型可得取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是

310，故选C.5．（多选题）10．黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：血型ABABO该血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同种血型的人可以输血，O型血可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给AB血型的人输血，其他不同血型的人不能互相输血，下列结论正确的是（

）A．任找一个人，其血可以输给B型血的人的概率是0.64B．任找一个人，B型血的人能为其输血的概率是0.29C．任找一个人，其血可以输给O型血的人的概率为1D．任找一个人，其血可以输给AB型血的人的概率为1【答案】AD【解析】任找一个人，其血型为A、B、AB、O型

血的事件分别记为A、B、C、D，它们两两互斥.由已知，有()0.28PA，()0.29PB，()0.08PC，()0.35PD.因为B，O型血可以输给B型血的人，所以“可以输给B型血的人”

为事件BD，根据概率的加法公式，得()()()0.290.350.64PBDPBPD，故A正确；B型血的人能为B型、AB型的人输血，其概率为0.290.080.37，B错误

；由O型血只能接受O型血的人输血知，C错误；由任何人的血都可以够给AB型血的人，知D正确.故选：AD.6．（多选题）在一个试验模型中，设A表示一个随机事件，A表示A的对立事件.以下结论正确的是（）A．()()PAPA

B．()1APAC．若()1PA，则()0PAD．()0PAA【答案】BCD【解析】选项A，由对立事件的性质()()1PAPA,()()PAPA不一定正确；由对立事件的概念得AA，即()()1PAAP，B正确；由对

立事件的性质()()1PAPA知，()1()PAPA，故若()1PA，则()0PA，C正确；由对立事件的概念得AA，即(,)()0PAAP，D正确.故选：BCD.格致课堂二、填空题7．在10000张有奖明信片中，设有一等奖5个，二等

奖10个，三等奖l00个，从中随意买l张．(1)P(获一等奖)=______，P(获二等奖)=______，P(获三等奖)=______．(2)P(中奖)=______，P(不中奖)=______．【

答案】（1）12000110001100（2）23200019772000【解析】(1)由古典概型概率公式得P(获一等奖)=51=100002000，P(获二等奖)=101=100001000，P(获三等奖)=1001=100

00100.(2)11123(=P(P(+P(=++=200010001002000P中奖）一等奖）二等奖）三等奖），231977(=1-(=1-=20002000PP不中奖）中奖）.8．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示

“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件AB发生的概率为________（B表示B的对立事件）．【答案】23【解析】由题意，可知抛掷一颗骰子，基本事件的个数共有6个，则事件A表示“不大于4的偶数

点出现”的概率为21()63PA，事件B表示“小于5的点数出现”的概率为42()63PB，则1()3PB，∵A与B互斥，∴112()()333()PABPAPB．9．某产品分甲、乙、丙三级，其中甲级属正品，乙、丙两级属次

品.若生产中出现乙级产品的概率为0.03，出现丙级产品的概率为0.01，则对成品任意抽查一件抽得正品的概率为__________.【答案】0.96【解析】记“抽出的产品为正品”为事件A，“抽出的产品为乙级产品”为事件B，“抽出的产品为丙级产品”为事件C，则事件A，B，C彼此互斥，

且A与BC是对立事件，所以1PA110.030.010.96PBCPBPC.10．一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为____

____．【答案】0.2格致课堂【解析】∵A＝“摸出红球或白球”与B＝“摸出黑球”是对立事件，且P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A)＝0.42，又C＝“摸出红球或黑球”与D＝“摸出白球”是对立事件，且P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.

38.设事件E＝“摸出红球”，则P(E)＝1－P(B∪D)＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2.三、解答题11．在某次数学考试中，小江的成绩在90分以上的概率是0.25，在80,90的概率是0.48，在70,80的概率是0.11，在6

0,70的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07.计算：（1）小江在此次数学考试中取得80分及以上的概率；（2）小江考试及格（成绩不低于60分）的概率.【答案】（1）0.73；（2）0.93.【解析】

（1）分别记小江的成绩在90分以上，在80,90，70,80，60,70为事件B，C，D，E，这四个事件彼此互斥.小江的成绩在80分及以上的概率0.250.480.73PBCPBPC.（2）方法一：小江考试及格

（成绩不低于60分）的概率PBCDEPBPCPD∪∪∪0.250.480.110.090.93PE.方法二：小江考试不及格（成绩在60分以下）的概率是0.07，根据对立事件的概率公式，得小江考试及格（成绩不低于60分）的概率是10

.070.93.12．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3，设各车主至多购买一种保险.（1）求该地位车主购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（2）求该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.【答案】（1）0.8；（2）0.2.【解析

】记A表示事件“该地的1位车主购买甲种保险”；B表示事件“该地的1位车主购买乙种保险”；C表示事件“该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种”；D表示事件“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”.（1）由题意可知，0.5PA，0.3

PB，CAB，格致课堂所以0.8PCPABPAPB.（2）DC，110.80.2PDPC.