【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册课时同步检测6.2.1《向量的加法运算》（解析版）.doc，共(7)页，356.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第六章平面向量及其应用6.2.1向量的加法运算一、基础巩固1．ABPCBAQC的化简结果是（）A．PQB．QPC．BQD．CQ【答案】A【详解】解：∵ABPCBAQCABPCABCQPCCQPQ；2．下列命题中正确的个数有（）①向量

AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同．A．0B．1C．2D．3【答案】A【详解】对于①，若向向量AB与CD是共线向量，则//ABCD，或A,B，C，D在同条直线上，故①错误

；对于②，因为单位向量的模相等，但是它们的方向不一定相同，所以单位向量不一定相等，故②错误；对于③，相等向量的定义是方向相同模相等的向量为相等向量，而零向量的相反向量是零向量，因为零向量的方向是不确定的，可以是任意方向，所以相等，故③错

误；对于④，比如共线的向量AC与BC(A,B,C在一条直线上)起点不同，则终点相同，故④错误.3．已知ABC中，点E在CB的延长线上，且满足22BEABAC，则AE（）A．32AEABACB．32AEABACC

．23AEABACD．23AEABAC【答案】A.【详解】因为在ABC中，点E在CB的延长线上，且满足22BEABAC，所以32AEABBEABAC，4．若D为ABC的边AB的中点，CD（）A．CACBB．12CACBC．CACBD．12CA

CB【答案】B【详解】因为CDCAAD，CDCBBD，所以2CDCAADCBBD，又因为D为ABC的边AB的中点，所以0ADBD，所以2CDCACB，即12CDCACB.5．在平行四边

形ABCD中，设ABa，ADb，ACc，BDd，下列式子中不正确的是（）A．abcB．abdC．badD．cab【答案】B【详解】abABADACc;abABADDBd;baADABBD

d;caACABBCADb6．如图，向量ABa，ACb，CDc，则向量BD可以表示为（）A．abcB．abcC．bacD．bac【答案】C【详解】依题意BDADABACCDAB，即bDcBa，故选C.7．已知O为三角形ABC所

在平面内一点，20OAOBOC，则OBCABCSS（）A．13B．14C．12D．15【答案】C【详解】取BC边中点D，连接AD，由20OAOBOC，得22OBOCODAO，所以ODAO，所以O是AD的中点，OBC与ABC有相同的底边BC，它们的高之比即

为OD与AD的比为12，12OBCABCSS8．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E是BC的中点，F是AE上一点，AF2FE，则BF（）A．1123ABADB．1132ABADC．1123ABADD．

1132ABAD【答案】C【详解】由梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E是BC的中点，F是AE上一点，AF2FE，则221(332)BFBAAFABAEABABAC

1(3)ABABADDC11(32)ABABADAB1123ABAD；9．（多选）给出下面四个命题，其中是真命题的是（）A．0ABBA+=uuuruuurrB．ABBCAC+=C．ABACBCD．00AB【答案】AB【详解】因为0ABBAABAB+=-=uuur

uuuruuuruuurr，正确；ABBCAC+=，由向量加法知正确；ABACBC，不满足加法运算法则，错误；0,ABAB，所以00AB错误.10．（多选）如图，在平行四边形ABCD中，下

列计算正确的是（）A．ABADACB．ACCDDOOAC．ABADCDADuuuruuuruuuruuurD．0ACBADA【答案】ACD【详解】由向量加法的平行四边形法则可知ABADAC，故A正确；ACCDDOADDOAOOA

，故B不正确；ABADCDACCDAD，故C正确；0ACBADABAACDABCDA，故D正确.11（多选）如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是()A．ABADACB．AC

CDDOOAC．++=ABACCDADD．0ACBADA【答案】AD【详解】由向量加法的平行四边形法则可知ABADAC，故A正确；ACCDDOADDOAOOA，故B不正确；ABACCDABADAC，故C不正确；0ACBADABAAC

DABCDA，故D正确．12（多选）在ABCD中，设ABa，ADb，ACc，BDd，则下列等式中成立的是（）A．abcB．adbC．bdaD．abc【答案】ABD【详解】由向量加法的平行四边形法则，知abc

成立，故abc也成立；由向量加法的三角形法则，知adb成立，bda不成立.二、拓展提升13．如图，已知正方形ABCD的边长等于单位长度1，ABa，BCb，ACc，试着写出向量.（1）abc；（2）abc，并求出它的模.【答案】（1）2c；（2）2AB，2.

【详解】（1）()22abcABBCACACACACc；（2）+()+2abcABBCACABACCBABABAB.∴||2||2abcAB.14．已知三角形OAB中，点D在线段OB上，且2ODD

B，延长BA到C，使BAAC.设OAa，OBb.（1）用,ab表示向量OC，DC；（2）设向量34nOADCuuuruuurr，求证：//nOCuuurr，并求nOCruuur的值【答案】（1）OC2ab，DC523abrr（

2）证明见解析；54nOC【详解】解：（1）A为BC的中点，1()2OAOBOCuuuruuuruuur，可得2OCOAOB2ab，而DCOCODuuuruuuruuur25233OCOBabuuuruuurr

r（2）由（1）得313424nOADCOBOCOCODuuuruuuruuuruuuruuuruuurr54OCuuur故//nOCruuur，故54nOCruuur15．如图所示，已知OAa，OBb，OCc，ODd，OEe，OFf，试

用a、b、c、d、e、fuv表示下列各式：（1）ADAB；（2）ABCF；（3）EFCF.【答案】（1）db；（2）bfac；（3）ce.【详解】（1）ADABODOAOBOAODOBdbuuuruuuruuuruuruuuruuruuuru

uururr；（2）ABCFOBOAOFOCbafcbfacuuuruuuruuuruuruuuruuurrrurrrurrr；（3）EFCFOFOEOFOCOCOE

ceuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurrr.