【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册课时同步检测10.1.3《古典概型》（解析版）.doc，共(10)页，287.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第十章概率10.1.3古典概型一、基础巩固1．下列试验是古典概型的是（）A．种下一粒大豆观察它是否发芽B．从规格直径为（2500.6）mm的一批产品中任意抽一根，测量其直径C．抛一枚硬币，观察其正面或反面出现的情况D．某人射击中靶或不中靶【答案】C【解析】【分析

】根据古典概型的定义判断．【详解】只有Ｃ具有古典概型两特点.【点睛】本题考查古典概型的定义，在这个型下，随机实验所有可能的结果是有限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的．2．袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸2个小球,不是基本事件的为()A

．{正好2个红球}B．{正好2个黑球}C．{正好2个白球}D．{至少1个红球}【答案】D【解析】袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从中任意摸2个，其基本事件可能是2个红球，2个白球，2个黑球，1红1白

，1红1黑，1白1黑而至少1个红球中包含1红1白，1红1黑，2个红球三个基本事件，故不是基本事件，故选D3．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有

两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（）A．13B．12C．23D．34【答案】B【分析】基本事件总数为6个，都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为3个，由此求出概率.【详解】解：由图可知，含

有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共6个，其中符合条件的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共3个，所以，所求的概率3162P.故选：B.【点睛】本题渗透传统文化

，考查概率、计数原理等基本知识，考查抽象概括能力和应用意识，属于基础题．4．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是()A．恰有1件一等品B．至少有一件一等品C．至多有一件一等品D．都不是

一等品【答案】C【分析】将3件一等品编号为1,2,3，2件二等品的编号为4,5，列举出从中任取2件的所有基本事件的总数，分别计算选项的概率，即可得到答案．【详解】将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取

法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，

恰有1件一等品的概率为P1＝，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率为P2＝，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－＝.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中明确古典

概型的基本概念，以及古典的概型及概率的计算公式，合理作出计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5．袋中有2个红球5个白球，取出一个白球放回，再取出红球的概率是（）A．12B．27C．

16D．17【答案】B【分析】取出一个白球再放回，相当于情况不变．用红球个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【详解】解：所有机会均等的可能有7种，摸到红球的可能有2种，因此取出红球的概率为27，故选B.【点睛】本题考察古典概型，概率

等于所求情况数与总情况数之比．6．在一个不透明的袋子中，装有若干个大小相同颜色不同的小球，若袋中有2个红球，且从袋中任取一球，取到红球的概率为15，则袋中球的总个数为（）A．5B．8C．10D．12【答案】C【

分析】设袋中球的总个数为n，根据已知条件可得出关于n的等式，由此可求得n的值.【详解】设袋中球的总个数为n，由题意可得215n，解得10n.故选：C.7．如图所示，有一个正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的

倍数或3的倍数的概率为（）A．23B．13C．12D．16【答案】A【分析】求得向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的数字，即可根据古典概型概率求解.【详解】正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，则

向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的数字为2,3,4,6,8,9,10,12.所以由古典概型概率可知向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率为82123故选：A.【点睛】本题考查了古典概型概率的求法，利用列举法求古典概型概率，属于基础题.8．下列关于古典概型的说法中正确的是(

)①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则kPAn.A．②④B．③④C．①④D．①③④【答案】D【分析】利用随机试验的概念及古典概型及其概率计算公式直接求

解．【详解】在①中，由随机试验的定义知：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，故①正确；在②中，由随机试验的定义知：每个基本事件出现的可能性相等，故②错误；在③中，由随机试验的定义知：每个基本事件出现的可能性相等，故③正确；在④中，基本事

件总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则由古典概型及其概率计算公式知P（A）kn，故④正确．故选D．【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意随机试验的概念及古典概型及其概率计算公式的合理运用．9．对数的发明是数学史上的重大事件，它可以改进数字的计算

方法、提高计算速度和准确度.已知{1,3}M，{1,3,5,7,9}N，若从集合M，N中各任取一个数x，y，则3log()xy为整数的概率为（）A．15B．25C．35D．45【答案】C【分析】基本事件总

数2510n=?，利用列举法求出3log()xy为整数包含的基本事件有6个，再利用古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】{1,3}M，{1,3,5,7,9}N，若从集合M，N中各任取一个数x，y，基本事件总数2510n=?，3log()xy为整数包含的

基本事件有1,1，1,3，1,9，3,1，3,3，3,9，共有6个，3log()xy为整数的概率为63105p.故选：C【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式、分步计数原理、列举法求基本事件个数、对数的运算，属于基础题.10．从2名男同学和3名女同

学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3【答案】D【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概

率.详解：设2名男同学为12,AA，3名女同学为123,,BBB，从以上5名同学中任选2人总共有12111213212223121323,,,,,,,,,AAABABABABABABBBBBBB共10种可能，选中的2

人都是女同学的情况共有121323,,BBBBBB共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为30.310P，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件A；第二步

，分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m；第三步，利用公式()mPAn求出事件A的概率.11．袋中有5个球（3个白球，2个黑球）现每次取一球，无放回抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二

次抽到白球的概率为（）A．3/5B．3/4C．1/2D．3/10【答案】C【分析】先记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，则事件AB为“两次都取到白球”，根据题意得到()PA与()PAB，再由条件概率，即可求出结果

.【详解】记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，则事件AB为“两次都取到白球”，依题意知3()5PA，3263()542010PAB，所以，在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是3110()325PBA．故选：C.【点睛】本题主要考查条件概率与独立事件

，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型.12．下列说法错误的是（）A．方差可以衡量一组数据的波动大小B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度C．一组数据的众数有且只有一个D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得【答案】C【分析】根据各个选项中的说法

，可以判断是否正确，从而可以解答本题.【详解】对于A，方差可以衡量一组数据的波动大小，故选项A正确；对于B，抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，故选项B正确；对于C，一组数据的众数有一个或者几个，故选项C错误；对

于D，抛掷一枚图钉,针尖朝上和针尖朝下的可能性不相等，所以针尖朝上不是一个基本事件，所以不能用列举法求得，故选项D正确；故选：C.【点睛】本题考查了一组数据的方差、众数，考查了抽样方式，属于基础题.二、拓展提升13．设有关于x的一元

二次方程2220xaxb．（Ⅰ）若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【答案】（Ⅰ）34（Ⅱ）23【分析】（1）本题

是一个古典概型，可知基本事件共12个，方程2220xaxb当0,0ab时有实根的充要条件为ab，满足条件的事件中包含9个基本事件，由古典概型公式得到事件A发生的概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部约束所构成

的区域为{(,)|03aba剟，02}b剟．构成事件A的区域为{(,)|03aba剟，02b剟，}ab…．根据几何概型公式得到结果．【详解】解：设事件A为“方程2220xaxb有实数根”．当0,0ab时，方程有实数根的充要条件为ab．（Ⅰ）

基本事件共12个：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件

，事件A发生的概率为93()124PA．（Ⅱ）实验的全部结果所构成的区域为{(,)|03,02}abab．构成事件A的区域为{(,)|03,02,}ababab，所求的概率为132422()323PA【点睛】本题考查几何概型和古典概型，放在一起的目

的是把两种概型加以比较，属于基础题．14．交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为T，其范围为0,10，分别有五个级别：2)[0,T，畅通；2,4T

，基本畅通；4,6T，轻度拥堵；6,8T，中度拥堵；8,10T，严重拥堵.在晚高峰时段（2T），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示

.(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率

.【答案】（1）轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数分别为6，9，3；（2）从交通指数在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分别抽取的个数为2,3,1；（3）35【分析】（1）根据在频率分布直方图中，小长方形

的面积表示各组的频率，可以求出频率，再根据频数等于频率乘以样本容量，求出频数；（2）根据（1）求出拥堵路段的个数，求出每层之间的占有比例，然后求出每层的个数；（3）先求出从(2)中抽取的6个路段中任取2个，有多少种可能情况，然后求出至少有1个路段为轻度拥堵有多少种可能情况，

根据古典概型概率公式求出.【详解】(1)由频率分布直方图得，这20个交通路段中，轻度拥堵的路段有(0.1＋0.2)×1×20＝6(个)，中度拥堵的路段有(0.25＋0.2)×1×20＝9(个)，严重拥堵的路段有(0.1＋0.05)×1×20＝3(个).(2)由(1)知，拥堵路段共有6＋

9＋3＝18(个)，按分层抽样，从18个路段抽取6个，则抽取的三个级别路段的个数分别为66218，69318，63118，即从交通指数在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分别抽取的个数为2,

3,1.(3)记抽取的2个轻度拥堵路段为1A，2A，抽取的3个中度拥堵路段为1B，2B，3B，抽取的1个严重拥堵路段为1C，则从这6个路段中抽取2个路段的所有可能情况为：12111213,,,,,,,,AAABABAB1121222321

121311232131,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ACABABABACBBBBBCBBBCBC，共15种，其中至少有1个路段为轻度拥堵的情况为：121112131121,,,,,,,,,,,,AAABABABACAB222321,

,,,,ABABAC，共9种.所以所抽取的2个路段中至少有1个路段为轻度拥堵的概率为93155.【点睛】本题考查了频率直方图的应用、分层抽样、古典概型概率的求法.解决本题的关键是对频率直方图所表示的意义要了解，分层抽样的原则要知道，要能识别古典概型.15．编号为1，2的两个纸箱中各有6个相同的

小球（分别标有数字1，2，3，4，5，6），从1，2两个纸箱中各摸出一个小球，分别为,xy，求满足条件2yx的概率.【答案】112.【分析】利用古典概型公式求解.【详解】从1，2两个纸箱中各摸出一个小球的事件总数有36种.又2yx，其中,1,2,3,4,5,6xy,满足条

件的有1,2,2,4,3,6,故所求概率313612P==.