【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册练习：第六章《平面向量 章末总结 （2）（解析版）.doc，共(9)页，766.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第六章平面向量一、单选题1．已知向量1,2a，向量3,4b，则向量a在向量b方向上的投影为（）A．2B．1C．0D．2【答案】B【解析】由题意可得：2213245,345abb，则：向量a在向量b方向上的投影为5cos,15abaabb

.本题选择B选项.2．已知向量，，若向量，则（）A．2B．C．8D．【答案】D【解析】.，故选D.3．已知向量1,2,2,tab，且ab∥，则abA．2B．5C．10D．5【答案】B【解析】根据题意可得

122t，可得4t，所以1,2ab，从而可求得145ab，故选B.4．在四边形ABCD中，2ABab，43BCab，55CDab，那么四边形ABCD的形状是（）A．矩形B．平

行四边形C．梯形D．以上都不对【答案】C【解析】∵86ADABBCCDab，∴2ADBC，∴ADBC∥，由题知ABCD，四边形ABCD是梯形.故选：C.5．已知,,abc分别是ABC的三个内角所对的边，满足coscoscosabcABC，则ABC的形状是（）A．等腰三

角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】由正弦定理得：sinsinsinabcABC,又coscoscosabcABC，所以有tanAtanBtanC，即BCA.所以ABC是等边三角形.故选C6．已知点(8,1),(1

,3),AB若点(21,2)Cmm在直线AB上，则实数=m（）A．－12B．13C．－13D．12【答案】C【解析】向量,ABAC共线，7297,2,29,3,,1323mABACmmmm，选

C7．设的内角所对边的长分别为,若且的面积为2，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，且的面积为2，∴，即，∴，∴，当B=135°时，，∴，即，∴，即，∴．8．已知球O的半径为2，A、B是球面上的两点，且23AB，若点P是球面上任意一点，则PA

PB的取值范围是（）A．1,3B．2,6C．0,1D．0,3【答案】B【解析】作出图形，取线段AB的中点M，连接OP、OA、OB、OM、PM，可知OMAB，由勾股定理可得221OMOAAM，

且有MBMA，由向量的加法法则可得PAPMMA，PBPMMBPMMA，222223PAPBPMMAPMMAPMMAPMMAPM.PMPOOM，由向量的三角不等式可得POOMPMPO

OM，13PM，所以，232,6PAPBPM.因此，PAPB的取值范围是2,6.故选：B.二、多选题9．下列四式中能化简为的是（）A．ABCDBCB．ABMBCM

BCC．MBADBMD．OCOACD【答案】AD【解析】ABCDBCABBCCDAD，A正确；ABMBCMBCABMBCMBCABBCCMMBACCBAB，B错误；2MBADBMMBADM

BMBAD，C错误；AOAOCOACDOCCDOCCDAOD，D正确．故选：AD．10．已知非零向量1e，2e，a，b满足122aee，12()bkeekR，则以下结论正确的是（）A．若1e与2e不共线，a与b共线，则2kB．若1e与2e不共

线，a与b共线，则2kC．存在k，使得a与b不共线，1e与2e共线D．不存在k，使得a与b不共线，1e与2e共线【答案】AD【解析】非零向量1e，2e，a，b满足122aee，12()keebkR若1e与2e不共线，a与b

共线，可得()abR，即2k，1，解得2k．所以A正确，B错误．若1e与2e共线，可得12()ememR，1222(21)aeeme，122(1)bkeekme，可得a与b共线，所以C错误，D正确．故选:AD．11．若点D，E，F分

别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且BCa，CAb，则下列结论正确的是（）A．12ADabB．12BEabC．1122CFabD．12EFa【答案】ABC【解析】如图，在ABC中，1122ADACCDCACBba

，故A正确；12BEBCCEab，故B正确；ABACCBba，1111()2222CFCAABbbaab，故C正确；1122EFCBa，故D不正确．故选

：ABC12．在ABC中，下列命题正确的是（）A．若AB，则sinsinABB．若sin2sin2AB，则ABC定为等腰三角形C．若coscosaBbAc，则ABC定为直角三角形D．若三角形的三边的比是

3:5:7，则此三角形的最大角为钝角【答案】ACD【解析】在ABC中，若AB，则ab，因此sinsinAB，A正确；若sin2sin2AB，则22AB或22AB，即AB或2AB，所以ABC为等腰三角形

或直角三角形，B错误；若coscosaBbAc，则sincossincossinsin()ABBACAB，所以sincos0BA，即cos0A，2A，所以ABC定为直角三角形，C正确；三角形的三边的比是3:5:7，设最大边所对的角为

，则2223571cos2352，因为0，所以23，D正确.故选:ACD.三、填空题13．在中，已知三边满足，则．【答案】【解析】试题分析：，，所以在中．14．在ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，若Bca,2,3365，则b＝．【答案】7【解

析】由余弦定理得2222252cos(33)22332cos496bacacB，所以7b．15．在平行四边形ABCD中，3,4ABAD，则ACDB__________．【答案】

-7【解析】在平行四边形ABCD中，3,4ABAD，,ACABADDBABAD，则229167ACDBABADABADABAD.16．若正方形ABCD的边长为1，且,,,ABaBCbACc则326

abc.【答案】5【解析】由题意可知：，所以.四、解答题17．已知向量a、b满足：1a，6b，2aba.求：（1）向量a与b的夹角；（2）2ab.【答案】（1）3；（2）27.【解析】（1）设向量a与b的夹角为，，，解得1cos2，，3；

（2）.18．如图所示，平行四边形AOBD中，设向量OAa，OBb，且13BMBC，13CNCD，用,ab表示OM、ON、MN．【答案】【解析】＝－＝－∴＝＋＝＋＝＋＝.又＝＋.＝＋＝＋＝＝，∴＝－＝＋－－＝.19．已知：、、ABC是ABC的内角，,,abc分别是其对边长，向量

3,cos1,sin,1AnA，n（1）求角A的大小；（2）若，32,cos3aB，求b的长.【答案】（1）23A（2）423【解析】（1）∵3,cos1,sin,1AnA，n

，∴3sincos10AA，即3sincos1AA，整理得：312sincos122AA，即132sinA，∴566A，则23A；（2）由3

cos3B，得到6sin3B，∵32,sin2aA，∴由正弦定理sinsinabAB得：62sin423sin332aBbA.20．已知向量4,5cos,3,4tan,0,,2abab，求：(1)ab；(2

)cos4的值．【答案】（1）52；（2）210.【解析】(1)因为a⊥b，所以a·b＝4×3＋5cosα×(－4tanα)＝0，解得sinα＝35.又因为α∈(0，2)，所以cosα＝45，tanα＝3cos4sin，所以a

＋b＝(7,1)，因此|a＋b|＝227152.(2)cos(α＋4)＝cosαcos4－sinαsin423224525210.21．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinsinsinsinaAbBcCaB.（1）求C；（2）若ABC的面积为3，6c

，求ABC的周长.【答案】（1）3C；（2）326【解析】（1）根据正弦定理sinsinsinsinaAbBcCaB，故222abcab根据余弦定理2222cosabcabC，故1cos2C，3C.（2）13sin3,4

24SabCabab，22210abcab，即222218,32abababab，故周长为32622．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量(2,)macb与向量(cos,cos)nC

B共线.（1）求B；（2）若37b，3a，且，求BD的长度.【答案】（1）3B（2）19BD【解析】（1）∵(2,)macb与(cos,cos)nCB共线，∴(2)coscosacB

bC.即(2sinsin)cossincosACBBC，∴2sincossin()sinABBCA即sin(2cos1)0AB，∵sin0A，∴1cos2B，∵(0,)B，∴3B

.（2）37b，3a，3B，在△ABC中，由余弦定理得：22229631cos2232acbcBacc，∴23540cc.则9c或6c（舍去）.∴222963811cos2233727abcCab，∵∴173DCb.

在△BDC中，由余弦定理得：22212cos972371927BDCBDCCBDCC，∴19BD.