【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册练习：8.3.2《圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》（解析版）.doc，共(5)页，291.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积2,4,5,6,7,11,12球的相关问题1,3,8,9,10基础巩固1．若一个球的半径扩大到

原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（）倍A．2B．4C．6D．8【答案】D【解析】由球体体积公式，若，则，可知体积扩大到原来的8倍.2．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为A．1∶2B．1∶3C

．1∶5D．3∶2【答案】C【解析】设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，∴其母线长l＝r．∴S侧＝πrl＝πr2，S底＝πr故选C．3．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（）A．43B．916C．34D．169【答案】D【解析】设圆柱的底面圆半径为r，则

22213r，所以圆柱的体积21326V.又球的体积32432233V，所以球的体积与圆柱的体积的比213216369VV，故选D.4．圆台的上、下底面半径和高的比为1:4:4，母线长为10，则圆台

的侧面积为()．A．81πB．100πC．14πD．169π【答案】B【解析】设圆台上底半径为r,则其下底半径为4r，高为4r，结合母线长10，可求出r=2．然后由圆台侧面积公式得，．5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:

“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A．

14斛B．22斛C．36斛D．66斛【答案】B【解析】设圆锥底面半径为r，则，所以，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B.6．圆柱的侧面展开图是边长分别为2,aa的矩形，则圆柱的体积为_____________．【答案】3a或32

a【解析】圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形,当母线为a时,圆柱的底面半径是a,此时圆柱体积是23aaa；当母线为2a时,圆柱的底面半径是a2,此时圆柱的体积是23222aaa,综上所求圆柱的体积是:3a或32a，故答案

为3a或32a;7．一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为__________．【答案】2：1【解析】∵圆柱的轴截面是边长为a的正方形，故圆柱的底面半径r=12a，母线长l=a，故圆柱的表

面积S=2πr（r+l）=232a，∵圆锥的轴截面是边长为a的正三角形，故圆锥的底面半径r=12a，母线长l=a，故圆锥的表面积S=πr（r+l）=234a，故它们的表面积之比为：2：1，故答案为：2：1．8．如图，有一个水平放置的无盖正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注

水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，若不计容器的厚度，如何求出球的体积？(1)求出球的半径；(2)求球的体积.【答案】(1)5cm；(2)3500(cm)3.【解析】(1)设正方体上底面所在平面截球得小圆M，则圆心M为正方体上底面正方形的

中心，设球的半径为cmR，根据题意，球心到上底面的距离等于2cmR，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得22222(2)4ROMMBR，解得5cmR；(2)将球的半径代入球的体积公式得3345005(cm)33V球.能力提升9．体积为8的正

方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A．12B．323C．8D．4【答案】A【解析】因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为23，所以正方体的外接球的半径为3，所以该球的表面积为24(

3)12，故选A.10．如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r,则Rr____________．【答案】【解析】由题可知，小球的体积等于水面上升的的体积，因此有，化简可得，；11．一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其内部

有一个高为xcm的内接圆柱.（1）求圆锥的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值.【答案】（1）2410cm（2）3x时，圆柱的侧面积取得最大值，且最大值为26cm【解析】（1）圆锥的母线长为2262210(cm)

，∴圆锥的侧面积212210410cmS.（2）该几何体的轴截面如图所示.设圆柱的底面半径为rcm，由题意，知626rx，63xr.∴圆柱的侧面积2222226(3)933Srxxxx，∴当3x时，圆柱

的侧面积取得最大值，且最大值为26cm.素养达成12．如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，D为BC的中点，H，G分别是BD，CD的中点，若将正三角形ABC绕AD所在直线旋转180，求阴影部分形成的几何体的表面积.【

答案】263【解析】旋转体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的几何体.令BDR，HDr，ABl，EHh，则2R，1r，4l=，3h∴2222412SRRl圆锥表，221323Srh圆柱侧.∴所求几何体的表

面积1223263SSS圆锥表圆柱侧