【文档说明】人教版高中数学必修第二册分层作业7《平面向量的正交分解及坐标表示》(含解析).doc，共(4)页，51.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时分层作业(七)平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．如果用i，j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则A

B→可以表示为()A．2i＋3jB．4i＋2jC．2i－jD．－2i＋jC[记O为坐标原点，则OA→＝2i＋3j，OB→＝4i＋2j，所以AB→＝OB→－OA→＝2i－j.]2．已知向量AB→＝(2,4)，AC→＝(0,2)，则BC→＝()A．(－2，－2)B

．(2,2)C．(1,1)D．(－1，－1)A[BC→＝AC→－AB→＝(－2，－2)．故选A.]3．已知AB→＝(－2,4)，则下列说法正确的是()A．A点的坐标是(－2,4)B．B点的坐标是(－2,4)C．当B是原点时，A点的坐标是(－2,

4)D．当A是原点时，B点的坐标是(－2,4)D[当向量起点与原点重合时，向量坐标与向量终点坐标相同．]4．若{i，j}为正交基底，设a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则向量a对应的坐标位于()2A．第一、二象限B．第二、三

象限C．第三象限D．第四象限D[x2＋x＋1＝x＋122＋34＞0，x2－x＋1＝x－122＋34＞0，所以向量a对应的坐标位于第四象限．]5．已知ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B

(－1,7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为()A．(－7,0)B．(7,6)C．(6,7)D．(7，－6)D[因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB→＝DC→.设D(x，y)，则有(－1－5,7＋

1)＝(1－x,2－y)，即－6＝1－x，8＝2－y，解得x＝7，y＝－6，因此D点坐标为(7，－6)．]二、填空题6．如图，在▱ABCD中，AC为一条对角线，若AB→＝(2,4)，AC→＝

(1,3)，则BD→＝________.(－3，－5)[BC→＝AC→－AB→＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)，BD→＝BC→＋CD→＝BC→－AB→＝(－1，－1)－(2,4)＝(－3，－5)．]7．已知平行四边形OABC，其中O为坐标原点，若A(2,1)，B(1,3)，则点

C的坐标为________．(－1,2)[设C的坐标为(x，y)，则由已知得OC→＝AB→，所以(x，y)＝(－1,2)．]8．作用于原点的两个力F1＝(1,1)，F2＝(2,3)，为使它们平衡，需加力F33＝________

.(－3，－4)[因为F1＋F2＋F3＝0，所以F3＝－F1－F2＝－(1,1)－(2,3)＝(－3，－4)．]三、解答题9．已知长方形ABCD的长为4，宽为3，建立如图所示的平面直角坐标系，i是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，试求AC→和BD→

的坐标．[解]由长方形ABCD知，CB⊥x轴，CD⊥y轴，因为AB＝4，AD＝3，所以AC→＝4i＋3j，所以AC→＝(4,3)．又BD→＝BA→＋AD→＝－AB→＋AD→，所以BD→＝－4i＋3j，所以BD→＝(－4,3)．10．已知平面上三个点坐标为A(3,7

)，B(4,6)，C(1，－2)，求点D的坐标，使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点．[解]设点D的坐标为(x，y)，(1)当平行四边形为ABCD时，AB→＝DC→，∴(4,6)－(3,7)＝(1，－2)－(x，y)，∴1－x＝1，－2－y＝－1，∴x＝0

，y＝－1，∴D(0，－1)．4(2)当平行四边形为ABDC时，同(1)可得D(2，－3)．(3)当平行四边形为ADBC时，同(1)可得D(6,15)．综上可见点D可能为(0，－1)或(2，－3)或(6,15)．[等级过关练]1．已知O是坐标原

点，点A在第二象限，|OA→|＝2，∠xOA＝150°，则向量OA→的坐标为________．(－3，1)[设OA→＝(x，y)，∴x＝|OA→|cos150°＝2×－32＝－3，y＝|OA→|sin150°＝2×12＝1，∴OA→的坐标为(－3，1)．]2．若向量a＝(2

x－1，x2＋3x－3)与AB→相等，已知A(1,3)，B(2,4)，则x＝________.1[∵AB→＝(2,4)－(1,3)＝(1,1)，∵AB→＝a，∴2x－1＝1，x2＋3x－3＝1，解得

x＝1.]