【文档说明】人教版高中数学必修第二册分层作业6《平面向量基本定理》(含解析).doc，共(6)页，99.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时分层作业(六)平面向量基本定理(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．设向量e1与e2不共线，若3xe1＋(10－y)e2＝(4y－7)e1＋2xe2，则实数x，y的值分别为()A．0,0B．1,1C．3,0D

．3,4D[因为e1与e2不共线，所以3x＝4y－7，10－y＝2x，解方程组得x＝3，y＝4.]2．已知e1、e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四个向量中，不能作为一组基底的是()A．{e1＋e2，e1－

e2}B．{3e1－2e2,4e2－6e1}C．{e1＋2e2，e2＋2e1}D．{e2，e1＋e2}B[∵4e2－6e1＝－2(3e1－2e2)，∴3e1－2e2与4e2－6e1共线，∴它们不能作为一组基底，作为基底的两向量一定不共线．故应选B.]3．在△ABC中，点D在BC边上，且B

D→＝2DC→，设AB→＝a，AC→＝b，则AD→可用基底a，b表示为()A.12(a＋b)B.23a＋13bC.13a＋23bD.13(a＋b)C[因为BD→＝2DC→，所以BD→＝23BC→.所以AD→＝AB→＋BD→＝AB

→＋23BC→＝AB→＋23(AC→－AB→)＝13AB→＋23AC→＝13a＋23b.]4．在△ABC中，AE→＝15AB→，EF∥BC，EF交AC于F，设AB→＝a，AC→＝b，则BF→等于()2A．－a＋15bB．a－15

bC.23a－13bD.13a＋23bA[∵AE→＝15AB→，∴BE→＝－45AB→.又∵EF∥BC，∴EF→＝15BC→＝15(AC→－AB→)，∴BF→＝BE→＋EF→＝－45AB→＋15(AC→－AB→)＝15AC→－AB→＝－a＋

15b.]5．设点D为△ABC中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则()A.BO→＝－16AB→＋12AC→B.BO→＝16AB→－12AC→C.BO→＝56AB→－16AC→D.BO→＝－56AB→＋16AC→D[如图，D为中

点，O为靠近A的三等分点，BO→＝BA→＋AO→＝－AB→＋13AD→＝－AB→＋13×12(AB→＋AC→)＝－AB→＋16AB→＋16AC→＝－56AB→＋16AC→.]二、填空题36．设e1，e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则

向量e1＋e2可以表示为以a，b为基向量的线性组合，即e1＋e2＝________.23a－13b[由a＝e1＋2e2①，b＝－e1＋e2②，由①＋②得e2＝13a＋13b，代入①可求得e1＝13a－23b，所以e1＋e2＝23a－13b.]7．若向量a＝4e1＋2e2与b＝ke1＋e2

共线，其中e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，则k的值为________．2[∵向量a与b共线，∴存在实数λ，使得b＝λa，即ke1＋e2＝λ(4e1＋2e2)＝4λe1＋2λe2.∵e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，∴k＝4λ，1＝2λ，∴k＝2.]8．设D，E分别是△ABC

的边AB，BC上的点，AD＝12AB，BE＝23BC，若DE→＝λ1AB→＋λ2AC→(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．12[如图，由题意知，D为AB的中点，BE→＝23BC→，所以DE→＝DB→

＋BE→＝12AB→＋23BC→＝12AB→＋23(AC→－AB→)＝－16AB→＋23AC→，4所以λ1＝－16，λ2＝23，所以λ1＋λ2＝－16＋23＝12.]三、解答题9．如图，平行四边形ABCD中，AB→＝a，AD→＝b

，H，M分别是AD，DC的中点，BF＝13BC，以a，b为基底表示向量AM→与HF→.[解]在平行四边形ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，H，M分别是AD，DC的中点，BF＝13BC，∴AM→＝AD→＋DM→＝AD→＋12DC→＝AD→＋12AB→＝

b＋12a，HF→＝AF→－AH→＝AB→＋BF→－12AD→＝a＋13b－12b＝a－16b.10．如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足AC＝3AE，BC＝3BF，若OC→＝λOE→＋μOF→，其中λ，μ∈R，求λ，μ的值．[解]在矩形OACB中

，OC→＝OA→＋OB→，又OC→＝λOE→＋μOF→＝λ(OA→＋AE→)＋μ(OB→＋BF→)＝λOA→＋13OB→＋μOB→＋13OA→5＝3λ＋μ3OA→＋3μ＋λ3OB→，所

以3λ＋μ3＝1，3μ＋λ3＝1，所以λ＝μ＝34.[等级过关练]1．已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP→＝OA→＋λAB→|AB→|＋AC→|AC→|(λ∈[0，＋∞))，则点P的轨迹一定通

过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心B[AB→|AB→|为AB→上的单位向量，AC→|AC→|为AC→上的单位向量，则AB→|AB→|＋AC→|AC→|的方向为∠BAC的角平分线AD→的方向．又λ∈[0，＋∞)，∴λ

AB→|AB→|＋AC→|AC→|的方向与AB→|AB→|＋AC→|AC→|的方向相同．而OP→＝OA→＋λAB→|AB→|＋AC→|AC→|，∴点P在AD→上移动，∴点P的轨迹一定通过△ABC的内心．]2．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：AM→＝3

4AB→＋14AC→.则△ABM与△ABC的面积之比为________．61∶4[如图，由AM→＝34AB→＋14AC→可知M，B，C三点共线，令BM→＝λBC→则AM→＝AB→＋BM→＝AB→＋λBC→＝AB→＋λ(AC→－AB→)

＝(1－λ)AB→＋λAC→⇒λ＝14，所以S△ABMS△ABC＝14，即△ABM与△ABC面积之比为1∶4.]