【文档说明】人教版高中数学必修第二册分层作业4《向量的数乘运算》(含解析).doc，共(5)页，92.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-38608.html

以下为本文档部分文字说明：

1课时分层作业(四)向量的数乘运算(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1.13122a＋8b－4a－2b等于()A．2a－bB．2b－aC．b－aD．a－bB[原式＝13(a＋4b－4a＋2b)＝13(－3a＋6b)＝－a＋

2b＝2b－a.]2．已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为()①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，则a＝b；④若ma＝na，则m＝n.A．①④B．①②C．①③D．③④B[①正确．②正确．③错误．由ma＝mb得m(a－b)＝0，当m＝0时也

成立，推不出a＝b.④错误．由ma＝na得(m－n)a＝0，当a＝0时也成立，推不出m＝n.]3．在四边形ABCD中，若AB→＝3a，CD→＝－5a，且|AD→|＝|BC→|，则四边形ABCD是()A．平行四边形B．菱形C．等腰梯形D．非等腰梯形C[由条件可知AB→＝－35

CD→，∴AB∥CD，又因为|AD→|＝|BC→|，所以四边形为等腰梯形．]4．(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，2则EB→＝()A.34AB→－14AC→B.14AB→－34AC→C.34AB→＋14AC→D.14AB→＋34AC→A[如图所示，EB

→＝ED→＋DB→＝12AD→＋12CB→＝12×12(AB→＋AC→)＋12(AB→－AC→)＝34AB→－14AC→，故选A.]5．已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是()①2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e；②存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0

；③xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)；④已知梯形ABCD，其中AB→＝a，CD→＝b.A．①②B．①③C．②D．③④A[对于①，可解得a＝27e，b＝－87e，故a与b共线；对于②，由于λ≠μ，故λ，μ不全为0，不妨设λ≠0，则由λa－μb＝0得a＝μλb，故a与b共线；对于

③，当x＝y＝0时，a与b不一定共线；对于④，梯形中没有条件AB∥CD，可能AC∥BD，故a与b不一定共线．]二、填空题6．已知a与b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.－13[由题意可以设a＋λ

b＝λ1(－b＋3a)＝3λ1a－λ1b，因为a与b不共线，3所以有1＝3λ1，λ＝－λ1，解得λ1＝13，λ＝－13.即λ＝－13.]7．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若OA→－3OB→＋2OC→＝0，则|AB→||B

C→|＝________.2[∵OA→－3OB→＋2OC→＝0，∴OB→－OA→＝2(OC→－OB→)，∴AB→＝2BC→，∴|AB→||BC→|＝2.]8．已知在△ABC中，点M满足MA→＋MB→＋MC→＝0，若存在实数m使得AB→＋AC→＝mA

M→成立，则m＝________.3[∵MA→＋MB→＋MC→＝0，∴MB→＋MC→＝－MA→，又由AB→＋AC→＝mAM→得(MB→＋MC→)－2MA→＝mAM→，即－3MA→＝mAM→＝－mMA→，所以m＝3.]三、解答题9．如图，在△OAB中，延长BA到C，使AC＝BA，在OB

上取点D，使DB＝13OB，DC与OA交点为E，设OA→＝a，OB→＝b，用a，b表示向量OC→，DC→.[解]∵AC＝BA，∴A是BC的中点，4∴OA→＝12(OB→＋OC→)，∴OC→＝2OA→－O

B→＝2a－b.∴DC→＝OC→－OD→＝OC→－23OB→＝2a－b－23b＝2a－53b.10．设两个非零向量e1，e2不共线，已知AB→＝2e1＋ke2，CB→＝e1＋3e2，CD→＝2e1－e2.问：是否存在实数k，使得A，

B，D三点共线，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．[解]设存在k∈R，使得A，B，D三点共线，∵DB→＝CB→－CD→＝(e1＋3e2)－(2e1－e2)＝－e1＋4e2，AB→＝2e1＋ke2，又∵A，B，D三点共线，∴AB→＝λDB→

，∴2e1＋ke2＝λ(－e1＋4e2)，∴2＝－λ，k＝4λ，∴k＝－8，∴存在k＝－8，使得A，B，D三点共线．[等级过关练]1．设a，b都是非零向量．下列四个条件中，使a|a|＝b|b|成立的条件是()A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且|a|＝|b|C[a|a|，b|b|

分别表示a，b的单位向量．对于A，当a＝－b时，a|a|≠b|b|；对5于B，当a∥b时，可能有a＝－b，此时a|a|≠b|b|；对于C，当a＝2b时，a|a|＝2b|2b|＝b|b|；对于D，当a∥b且|a|＝|b|时，可能有a＝－b，此时a|a|≠b|b|.综上所述，使a|

a|＝b|b|成立的条件是a＝2b，选C.]2．如图，在△ABC中，延长CB到D，使BD＝BC，当点E在线段AD上移动时，若AE→＝λAB→＋μAC→，则t＝λ－μ的最大值是________．3[AE→，AD→共线，则AE→＝kAD→(0≤k≤1)，又B是CD

的中点，则AD→＝2AB→－AC→，AE→＝2kAB→－kAC→，又AE→＝λAB→＋μAC→，∴λ＝2k，μ＝－k，∴λ－μ＝3k≤3，故最大值为3.]