【文档说明】人教版高中数学必修第二册同步讲解第7章《章末复习课》(含解析).doc，共(5)页，226.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-38593.html

以下为本文档部分文字说明：

1复数的概念【例1】(1)复数1－2＋i＋11－2i的虚部是()A.15iB.15C．－15iD．－15(2)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为()A．1B．2C．1或2D．－1(1)B(2)B[(1)1－

2＋i＋11－2i＝－2－i－2＋i－2－i＋1＋2i1－2i1＋2i＝－2－i5＋1＋2i5＝－15＋15i，故虚部为15.2(2)由纯虚数的定义，可得a2－3a＋2＝0，a－1≠0，解得a＝2.]处理复数概念问题的两个注意点(1)当复数不是a＋bi(a，

b∈R)的形式时，要通过变形化为a＋bi的形式，以便确定其实部和虚部．(2)求解时，要注意实部和虚部本身对变量的要求，否则容易产生增根．1．(1)若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，z是z的共轭复数，则z2＋z2的虚部为()A

．0B．－1C．1D．－2(2)已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1－z2＝0，则m的值为()A．4B．－1C．6D．－1或6(1)A(2)B[(1)因为z＝

1＋i，所以z＝1－i，所以z2＋z2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i＋(－2i)＝0.故选A.(2)由题意可得z1＝z2，即m2－3m＋m2i＝4＋(5m＋6)i，根据两个复数相等的充要条件可得m2－3m＝4，m2＝5m＋6，解得m＝－1，故

选B.]复数的四则运算【例2】(1)已知z是z的共轭复数，若z·zi＋2＝2z，则z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i(2)已知复数z1＝2－3i，z2＝3＋2i2＋i2，则z1z2＝()3A．－4＋3iB．3

＋4iC．3－4iD．4－3i(1)A(2)D[(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，代入z·zi＋2＝2z中得，(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)，∴2＋(a2＋b2)i＝2a＋2bi，由复数相等的条件得，2a＝2，a2＋b2＝2b，∴

a＝1，b＝1.∴z＝1＋i，故选A.(2)z1z2＝2－3i2＋i23＋2i＝2－3i3－2i2＋i23＋2i3－2i＝－13i3＋4i13＝4－3i.]1．本例题(1)中已知条件不变，

则zz＝.i[由例(1)解析知z＝1＋i，所以z＝1－i.zz＝1＋i1－i＝i.]2．本例题(2)中已知条件不变，则z1z2＝.1625－6325i[z1z2＝2－3i3＋2i2＋i2＝12－5i3＋4i＝12－5i3－4i3＋4i3－4i＝16－63i32

＋42＝1625－6325i.]1．复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似．2．复数的除法运算，将分子、分母同时乘以分母的共轭复数，最后整理成4a＋bi(a，b∈R)的结构形式.3．利用复数相等，可实现复数问题的实数化．复数的几何意义及其应用【例3】已知z是复数，z＋

2i，z2－i均为实数，且(z＋ai)2的对应点在第一象限，求实数a的取值范围．[解]设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＋2i＝x＋(y＋2)i为实数，∴y＝－2.又z2－i＝x－2i2－i＝15(x－

2i)(2＋i)＝15(2x＋2)＋15(x－4)i为实数，∴x＝4.∴z＝4－2i，又∵(z＋ai)2＝(4－2i＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i在第一象限，∴12＋4a－a2>0，8a－2>0，解得

2<a<6.∴实数a的取值范围是(2,6)．一般设出复数z的代数形式，即z＝x＋yi(x，y∈R)，则涉及复数的分类、几何意义、模的运算、四则运算、共轭复数等问题，都可以转化为实数x，y应满足的条件，即复数问题实数化的思想是本章的主要思

想方法．2．(1)在复平面内，复数－2＋3i3－4i(i是虚数单位)所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(2)已知复数z1＝2＋3i，z2＝a＋bi，z3＝1－4i，它们在复平面上所对应的点5分别为A，

B，C.若OC→＝2OA→＋OB→，则a＝，b＝.(1)B(2)－3－10[(1)－2＋3i3－4i＝－2＋3i3＋4i25＝－18＋i25＝－1825＋125i，∴复数－2＋3i3－4i对应的点位于第二象限．(2)∵OC→＝2OA→＋OB→，∴1－4i＝2(

2＋3i)＋(a＋bi)，即1＝4＋a，－4＝6＋b，∴a＝－3，b＝－10.]