【文档说明】人教版高中数学必修第二册分层作业43《事件的相互独立性》(含解析).doc，共(5)页，53.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时分层作业(四十三)事件的相互独立性(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．袋内有大小相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，用B表示“第二次摸到白球”，则A与B是()A．互斥事件B．相互独立事件C．对立事件D．非相互独立事件D[根据

互斥事件、对立事件及相互独立事件的概念可知，A与B为非相互独立事件．]2．甲盒中有200个螺杆，其中有160个A型的，乙盒中有240个螺母，其中有180个A型的．今从甲、乙两盒中各任取一个，则恰好可配成

A型螺栓的概率为()A.120B.1516C.35D.1920C[设“从甲盒中取一螺杆为A型螺杆”为事件A，“从乙盒中取一螺母为A型螺母”为事件B，则A与B相互独立，P(A)＝160200＝45，P(B)＝180240＝34，则从甲、乙两盒中各任取一个，恰好可配成A型螺栓

的概率为P＝P(A∩B)＝P(A)P(B)＝45×34＝35.]3．两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，目标被击中的概率是()A．0.56B．0.92C．0.94D．0.96C[∵两人都没有击中

的概率为0.2×0.3＝0.06，∴目标被击中的概率为1－0.06＝0.94.]24．在某道路的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在1分钟内开放绿灯的时间分别为25秒，35秒，45秒，某辆车在这段道路上匀

速行驶，则在这三处都不停车的概率为()A.764B.25192C.35192D.35576C[由题意可知汽车在这三处都不停车的概率为2560×3560×4560＝35192.]5．如图所示，A，B，C表示3个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率

分别为0.9,0.8,0.7，则该系统的可靠性(3个开关只要一个开关正常工作即可靠)为()A．0.504B．0.994C．0.496D．0.064B[由题意知，所求概率为1－(1－0.9)(1－0.8)(1－

0.7)＝1－0.006＝0.994.]二、填空题6．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为．35[设此队员每次罚球的命中率为p，则1

－p2＝1625，所以p＝35.]7．已知A，B是相互独立事件，且P(A)＝12，P(B)＝23，则P(AB)＝；P(A－B－)＝.1616[∵P(A)＝12，P(B)＝23，∴P(A)＝12，P(B)＝13.∴P(AB)＝P(A)P(B)＝12×

13＝16，P(A－B－)＝P(A)P(B)＝12×13＝16.]8．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率是，三人中至少有一人达标的概率是．0．240.96[由题意可知三

人都达标的概率为P＝0.8×0.6×0.5＝0.24；三3人中至少有一人达标的概率为P′＝1－(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.96.]三、解答题9．设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为

0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．求：(1)进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率；(2)进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率．[解]记A表示事件“进入商场的1

位顾客购买甲种商品”，则P(A)＝0.5；记B表示事件“进入商场的1位顾客购买乙种商品”，则P(B)＝0.6；记C表示事件“进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买”；记D表示事件“进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种”．(1)易知C＝AB，则P(C)＝P(AB)＝P(A

)P(B)＝0.5×0.6＝0.3.(2)易知D＝(AB)∪(AB)，则P(D)＝P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝0.5×0.4＋0.5×0.6＝0.5.10．甲、乙两名跳高运

动员在一次2米跳高中成功的概率分别为0.7,0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：(1)甲试跳三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率．[解]记“甲第i次试跳成功”为事件Ai，“乙第

i次试跳成功”为事件Bi(i＝1,2,3)，依题意得P(Ai)＝0.7，P(Bi)＝0.6，且Ai，Bi相互独立．(1)“甲试跳三次，第三次才成功”为事件A1A2A3，且这三次试跳相互独立．∴P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2)P(A3)＝0.3×0.3×0.7＝0.063.

(2)记“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C.P(C)＝1－P(A1)P(B1)＝1－0.3×0.4＝0.88.[等级过关练]1．甲、乙两人参加知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为23和34，4甲、乙两人是否获得一等奖相

互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为()A.34B.23C.57D.512D[根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，则所求概率是23×1－34＋34×1－23＝512.]2．设两个独立事件A和B都不

发生的概率为19，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)等于()A.29B.118C.13D.23D[由题意，P(A)·P(B)＝19，P(A)·P(B)＝P(A)

·P(B)．设P(A)＝x，P(B)＝y，则1－x1－y＝19，1－xy＝x1－y，即1－x－y＋xy＝19，x＝y.∴x2－2x＋1＝19，∴x－1＝－13，或x－

1＝13(舍去)，∴x＝23.]3．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立．则该选手恰好回答

了4个问题就晋级下一轮的概率等于．0．128[记“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”为事件A，由题意，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错，故P(A)＝1×0.2×0

.8×0.8＝0.128.]4．一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，则他第k次恰好打开房门的概率等于．1n[由“第k次恰好打开，前k－1次没有打开”，∴第k次恰好打开房门的概率为n－1n×n－2n－1×

„×n－k－1n－k－2×1n－k－1＝51n.]5．某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”与“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才有机会进行“三步上篮”测试，为了节约时间，每项只需且必须投中一次即为合格．小明同学

“立定投篮”的命中率为12，“三步上篮”的命中率为34，假设小明不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中互不影响，求小明同学一次测试合格的概率．[解]设小明第i次“立定投篮”命中为事件Ai，第i次“三步上篮”命中为事

件Bi(i＝1,2)，依题意有P(Ai)＝12，P(Bi)＝34(i＝1,2)，“小明同学一次测试合格”为事件C.P(C－)＝P(A1A2)＋P(A1A2B1B2)＋P(A1B1B2)＝P(A1)P(A2)

＋P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)＋P(A1)·P(B1)P(B2)＝122＋1－12×12×1－342＋12×1－342＝1964.∴P(C)＝1－1964＝4564.