【文档说明】2021年高中数学必修第一册5.3《诱导公式》导学案（含答案）.doc，共(8)页，132.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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5.3诱导公式1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式；2.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题；3.了解未知到已知、复杂到简单的转化过

程，培养学生的化归思想。1.教学重点：诱导公式的记忆、理解、运用；2.教学难点：诱导公式的推导、记忆及符号的判断。一、诱导公式二：、、。诱导公式三：、、。诱导公式四：、、。诱导公式五：、、。诱导公式六：、、。一、探索新知思考1：（1）.

终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?（2）.角-α与α的终边有何位置关系?（3）.角与α的终边有何位置关系?（4）.角与α的终边有何位置关系?思考2：已知任意角α的终边与单位圆相交于点P(x,y),请同学们思考回答点P关于原点、x轴、y轴对称的三个

点的坐标是什么?探究一如图，角的三角函数值与的三角函数值之间有什么关系？探究二角与的三角函数值之间有什么关系探究三根据上两组公式的推导，你能否推导出角与角的三角函数值之间的关系？思考3：这四个诱导公式有什么规律？例1.求下列三角函数值(1)

cos225°;(2)sin38;(3)sin(316);(4)tan(-2040°).思考4：通过例题，你对诱导公式一、二、三、四有什么进一步的认识？你能归纳任意角的三角函数化为锐角三角函数的步骤吗？例2.化简：)180cos()180tan

()360sin()180cos(探究四作P（x,y)关于直线xy的对称点P1,以OP1为终边的角与角有什么关系？角与角的三角函数值之间有什么关系？探究五：作点P（x,y)关于

y轴的对称点P5，又能得到什么结论？思考5：你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？思考6：诱导公式可统一为)(,2Zkk的三角函数与α的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？例3.证明：sin)23cos()2(;cos)23sin(.1）（

。例4化简11sin2coscoscos229cossin3sinsin2例5已知51)53sin(，且90270，求)37si

n(的值。1．下列各式不正确的是()A．sin(α＋180°)＝－sinαB．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)C．sin(－α－360°)＝－sinαD．cos(－α－β)＝cos(α＋β)2．sin600°的值为()A．12B．－12C．32D．－

323．cos1030°＝()A．cos50°B．－cos50°C．sin50°D．－sin50°4．若sinπ2＋θ<0，且cosπ2－θ>0，则θ是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三角限角D．第四象限角

5．已知sinφ＝611，求cos11π2＋φ＋sin(3π－φ)的值.这节课你的收获是什么？参考答案：思考1.（1）相等（2）终边关于x轴对称（3）终边关于y轴对称（4）终边关于原点对称思考2.点P(

x,y)关于原点对称点P1(-x,-y)点P(x,y)关于x轴对称点P2(x,-y)点P(x,y)关于y轴对称点P3(-x,y)探究一角π+与角的终边关于原点O对称，xyxytan,cos,sin，xyxyxy

)tan(,)cos(,)sin(（公式二）sin(π+)=sin，cos(π+)=cos，tan(π+)=tan。探究二角与角的终边关于x轴对称，有xyxytan,cos,sin。x

yxyxy)tan(,)cos(,)sin(。（公式三）sin()=sin，cos()=cos，tan()=tan。探究三角与角的终边关于y轴对称，故有xyxytan,cos,sinxyxyxy

)tan(,)cos(,)sin(所以，（公式二）sin(π-)=sin，cos(π-)=cos，tan(π-)=-tan。思考3.，，)(2Zkk的三角函数值，等

于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号．总结为一句话：函数名不变，符号看象限。例1.解：(1)cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=22;(2)sin38=sin(2π32)=sin32=sin)3(=sin3=23;(3)sin(316

)=-sin316=-sin(5π+3)=-(-sin3)=23;(4)tan(-2040°)=-tan2040°=-tan(6×360°-120°)=tan120°=tan(180°-60°）=

-tan60°=3.思考4.利用公式一—四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行:上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法.例2解析见教材探究四)(),2(2Zkk，),(P1xy，公式五sin

()cos,2cos()sin,2探究五轴对称的终边关于与角角y2。）（yx,P5，公式六sin()cos,2cos()sin2思考5.2的正弦(余弦

)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.思考6.口诀：奇变偶不变，符号看象限口诀的意义：212kkZkk（）的三角函数值）当为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角

函数值的符号；）当为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号；例3、例4、例5解析见教材达标检测1.【解析】cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，故B项错误．【答案】B2.【解析】sin600°＝sin(720°－1

20°)＝－sin120°＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－32.故选D．【答案】D3.【解析】cos1030°＝cos(3×360°－50°)＝cos(－50°)＝cos50°.【答案】A4.【解析】由于sinπ2＋θ＝cosθ<0，cosπ2－θ

＝sinθ>0，所以角θ的终边落在第二象限，故选B．【答案】B5.【解】∵sinφ＝611，∴cos11π2＋φ＝cos6π－π2＋φ＝cos－π2＋φ＝cosπ2－φ＝sinφ＝611，∴c

os11π2＋φ＋sin(3π－φ)＝611＋sin(π－φ)＝611＋sinφ＝1211.