【文档说明】人教版高中数学必修第二册分层作业3《向量的减法运算》(含解析).doc，共(5)页，102.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时分层作业(三)向量的减法运算(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A.AB→－DC→＝0B.AD→－BA→＝AC→C.AB→－AD→＝BD→D.AD→＋CB→＝0C[因为

四边形ABCD是平行四边形，所以AB→＝DC→，AB→－DC→＝0，AD→－BA→＝AD→＋AB→＝AC→，AB→－AD→＝DB→，AD→＋CB→＝AD→＋DA→＝0，故只有C错误．]2．在△ABC中，BC→＝a，CA→＝b，则AB→等于()A．a＋bB．－a＋(－b)C．a－bD．

b－aB[如图，∵BA→＝BC→＋CA→＝a＋b，∴AB→＝－BA→＝－a－b.]3．已知非零向量a与b同向，则a－b()A．必定与a同向B．必定与b同向C．必定与a是平行向量2D．与b不可能是平行向量C[a－b必定与a是平行向量．]4．下列各式中不能化简为AD→的是()A．(AB→－DC

→)－CB→B.AD→－(CD→＋DC→)C．－(CB→＋MC→)－(DA→＋BM→)D．－BM→－DA→＋MB→D[选项A中，(AB→－DC→)－CB→＝AB→＋CD→＋BC→＝AB→＋BC→＋CD→＝AD→；选项B中，AD→－(CD→＋DC→)＝AD→－0=AD→；

选项C中，－(CB→＋MC→)－(DA→＋BM→)＝－CB→－MC→－DA→－BM→＝BC→＋CM→＋AD→＋MB→＝(MB→＋BC→＋CM→)＋AD→＝AD→.]5．若a，b为非零向量，则下列命题错误的是()A．若|a|＋|b|＝|a＋b|

，则a与b方向相同B．若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反C．若|a|＋|b|＝|a－b|，则|a|＝|b|D．若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同C[当a，b方向相同时，有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|；当

a，b方向相反时，有|a|＋|b|＝|a－b|，||a|－|b||＝|a＋b|，故A，B，D均正确．]二、填空题6．如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则BE→－DC→＋ED→＝________.0[因为D是边BC的中

点，3所以BE→－DC→＋ED→＝BE→＋ED→－DC→＝BD→－DC→＝0.]7．如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，则OD→＝________.(用a，b，c表示)a－b＋c[由题意，在平行四边形

ABCD中，因为OA→＝a，OB→＝b，所以BA→＝OA→－OB→＝a－b，所以CD→＝BA→＝a－b，所以OD→＝OC→＋CD→＝a－b＋c.]8．已知向量|a|＝2，|b|＝4，且a，b不是方向相反的向

量，则|a－b|的取值范围是________．[2,6)[根据题意得||a|－|b||≤|a－b|＜|a|＋|b|，即2≤|a－b|＜6.]三、解答题9．如图，O为△ABC内一点，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c.求作：(1)b＋c－a；(2)a－b－c.[解](1)以OB→，OC→为

邻边作▱OBDC，连接OD，AD，则OD→＝OB→＋OC→＝b＋c，所以b＋c－a＝OD→－OA→＝AD→，如图所示．4(2)由a－b－c＝a－(b＋c)，如图，作▱OBEC，连接OE，则OE→＝OB→＋OC→＝b＋c，连接AE，则EA→＝a－(b＋c)＝a

－b－c.10．已知△OAB中，OA→＝a，OB→＝b，满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|与△OAB的面积．[解]由已知得|OA→|＝|OB→|，以OA→，OB→为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且OC→＝a＋b，BA→＝a－b，由于|a|＝|b|＝|a－b|，则O

A＝OB＝BA，∴△OAB为正三角形，∴|a＋b|＝|OC→|＝2×3＝23，S△OAB＝12×2×3＝3.[等级过关练]1．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|BC→|2＝16，|AB→＋AC→|＝|AB→－AC→

|，则|AM→|＝()A．8B．4C．2D．15C[根据|AB→＋AC→|＝|AB→－AC→|可知，△ABC是以A为直角的直角三角形，∵|BC→|2＝16，∴|BC→|＝4，又∵M是BC的中点，∴|AM→|＝12|BC→|＝12×4＝2.]2．对于菱形ABCD，给出下列各式：①A

B→＝BC→；②|AB→|＝|BC→|；③|AB→－CD→|＝|AD→＋BC→|；④|AD→＋CD→|＝|CD→－CB→|.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4C[菱形ABCD中，如图，|AB→|＝|BC→|

，∴②正确．又|AB→－CD→|＝|AB→＋DC→|＝|AB→＋AB→|＝2|AB→|，|AD→＋BC→|＝|AD→＋AD→|＝2|AD→|＝2|AB→|，∴③正确；又|AD→＋CD→|＝|DA→＋DC→|＝|D

B→|，|CD→－CB→|＝|BD→|＝|DB→|，∴④正确；①肯定不正确，故选C.]