【文档说明】人教版高中数学必修第二册分层作业38《总体离散程度的估计》(含解析).doc，共(6)页，79.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时分层作业(三十八)总体离散程度的估计(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是()A．平均数B．中位数C．方差D．众数C[由方差的定义，知方差反映了一组数据的离散程度．]2．对一组样本

数据xi(i＝1,2，…，n)，如将它们改为xi－m(i＝1,2，…，n)，其中m≠0，则下面结论正确的是()A．平均数与方差都不变B．平均数与方差都变了C．平均数不变，方差变了D．平均数变了，方差不变D[若x1，x

2，…，xn的平均数为x，方差为s2，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a≠0)的平均数为ax＋b，方差为a2s2，标准差为a2s2，则正确答案应为D.]3．样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3

.若该样本的平均数为1，则样本的标准差为()A.65B.65C．2D.2D[∵样本a,0,1,2,3的平均数为1，∴a＋65＝1，解得a＝－1.则样本的方差s2＝15×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，故标准差为

2.故选D.]4．高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩(单位：分)为：x，2y,105,109,110.已知该同学五次数学成绩数据的平均数为108，方差为35.2，则|x－y|的值为()A．15B．16C．17D．18D[由题意得，

x＋y＋105＋109＋1105＝108，①x－1082＋y－1082＋9＋1＋45＝35.2，②由①②解得x＝99，y＝117，或x＝117，y＝99，所以|x－y|＝18.故选D.]5．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平

均值为1，则样本方差为()A.65B.65C.2D．2D[由题可知样本的平均值为1，所以a＋0＋1＋2＋35＝1，解得a＝－1，所以样本的方差为15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.]二、填空题6．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的

平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均数x8.58.78.88.0方差s23.53.52.18.7则参加奥运会的最佳人选应为．丙[因为丙的平均数最大，方差最小，故应选丙．]7．五个数1,2,3,4，a的平均数是3，则a＝，这五个数的

标准差是．52[由1＋2＋3＋4＋a5＝3得a＝5；3由s2＝15[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2得，标准差s＝2.]8．为了调查公司员工的健康状况，用分层随

机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的平均体重为60kg，标准差为60，男员工的平均体重为70kg，标准差为50，女员工的平均体重为50kg，方差为60，若样本中有20名男员工，则女员工的人数为．200[

设男，女员工的权重分别为ω男，ω女，由题意可知s2＝ω男[s2男＋(x男－x)2]＋ω女[s2女＋(x女－x)2]，即ω男[502＋(70－60)2]＋(1－ω男)[602＋(50－60)2]＝602，解得ω男＝111，

ω女＝1011，因为样本中有20名男员工，所有样本中女员工的人数为200.]三、解答题9．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表：天数151～180181～210211～240241～270271～300301～33

0331～360361～390灯管数1111820251672(1)试估计这种日光灯的平均使用寿命；(2)若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？[解](1)各组的组中值分别为165,195,225,255,285,315,345,

375，由此可算得这种日光灯的平均使用寿命约为165×1%＋195×11%＋225×18%＋255×20%＋285×25%＋315×16%＋345×7%＋375×2%＝267.9≈268(天)．(2)1100×[1×(165

－268)2＋11×(195－268)2＋18×(225－268)2＋20×(255－268)2＋25×(285－268)2＋16×(315－268)2＋7×(345－268)2＋2×(375－268)2]＝21

28.6.故标准差为2128.6≈46.估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为50天，故在222天到314天之间统一更换较合适．10．某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50人，其平均年4龄为38岁，方差是2，高级职称的教师3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该校

中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差．[解]由已知条件可知高级职称教师的平均年龄为x高＝3×58＋5×40＋2×383＋5＋2＝45，年龄的方差为s2高＝13＋5＋2[3×(58－45)2＋5×(40－45)2＋2×(38－45)2]＝73，所

以该校中级职称和高级职称教师的平均年龄为x＝5050＋10×38＋1050＋10×45≈39.2(岁)，该校中级职称和高级职称教师的年龄的方差是s2＝5050＋10[2＋(38－39.2)2]＋1050＋10[73＋(

45－39.2)2]＝20.64.[等级过关练]1．若样本1＋x1,1＋x2,1＋x3，…，1＋xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2＋x1,2＋x2，…，2＋xn，下列结论正确的是()A．平均数是10，方差为2B．平均

数是11，方差为3C．平均数是11，方差为2D．平均数是10，方差为3C[若x1，x2，…，xn的平均数为x－，方差为s，那么x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的平均数为x－＋a，方差为s，故选C.]2．某学校共有学生2000人，其中高一8

00人，高二、高三各600人，学校对学生在暑假中每天的读书时间做了调查统计，全体学生每天的读书时间的平均数为x＝3小时，方差为s2＝2.003，其中高一学生、高二学生每天读书时间的平均数分别为x1＝2.6，x2＝3.2，又已知

三个年级学生每天读书时间的方差分别为s21＝1，s22＝2，s23＝3，则高三学生每天读书时间的平均数x3＝()A．3.3或2.7B．3.3C．2.7D．4.5或3.2A[由题意可得52．003＝8002000[1＋(3－2.6)2]＋6002000[2＋(3－3.2)2]＋6002000

[3＋(3－x3)2]，解得x－3＝3.3或2.7.]3．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy＝.91[由题意得9＋10＋11＋x＋y＝5×10，15[9－102＋1

0－102＋11－102＋x－102＋y－102]＝4，即x＋y＝20，x－102＋y－102＝18.解得x＝7，y＝13或x＝13，y＝7，所以xy＝91.]4．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，

其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为(从小到大排列)．1,1,3,3[不妨设x1≤x2≤x3≤x4且x1，x2，x3，x4为正整数．由条件知x1＋x2＋x3＋x44＝2，x2＋x32＝2，即x1＋x2＋x3＋x4＝8

，x2＋x3＝4，又x1、x2、x3、x4为正整数，∴x1＝x2＝x3＝x4＝2或x1＝1，x2＝x3＝2，x4＝3或x1＝x2＝1，x3＝x4＝3.∵s＝14[]x1－22＋x2－22＋x3－22＋x4－22＝1，∴x1＝x2＝1，x3＝x4＝3.由此可得4个数分别为1,1,3,

3.]5．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100户居民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．6(1)求直方图中a的值；(

2)用每组区间的中点作为每组用水量的平均值，这9组居民每人的月均用水量前四组的方差都为0.3，后5组的方差都为0.4，求这100户居民月均用水量的方差．[解](1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0，0.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5

,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]内的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2a×0.5，解得

a＝0.30.(2)由题意可知，这9组月均用水量的平均数依次是x1＝0.25，x2＝0.75，x3＝1.25，x4＝1.75，x5＝2.25，x6＝2.75，x7＝3.25，x8＝3.75，x9＝4.25,这100户居民的月均用水量为x＝0.04×0.25＋0.08×0.75＋0

.15×1.25＋0.21×1.75＋0.25×2.25＋0.15×2.75＋0.06×3.25＋0.04×3.75＋0.02×4.25＝2.03，则这100户居民月均用水量的方差为s2＝0.04×[0.3＋(0.25－2.03)2]＋0.08

×[0.3＋(0.75－2.03)2]＋0.15×[0.3＋(1.25－2.03)2]＋0.21×[0.3＋(1.75－2.03)2]＋0.25×[0.4＋(2.25－2.03)2]＋0.15×[0.4＋(2

.75－2.03)2]＋0.06×[0.4＋(3.25－2.03)2]＋0.04×[0.4＋(3.75－2.03)2]＋0.02×[0.4＋(4.25－2.03)2]＝1.1136.