【文档说明】2021年高中数学必修第一册1.3《集合的基本运算》导学案（含答案）.doc，共(7)页，126.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第一章集合与常用逻辑用语第3节集合的基本运算1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求简单集合的交、并运算；2.理解补集的含义，会求给定子集的补集；3.能使用Venn图表示集合的关系及运算。1.教学重点：交集、并集、补集的运算；2.教学难点：交集、并集

、补集的运算性质及应用，符号之间的区别与联系。一、集合运算的基本概念1．并集的概念一般地，由所有属于集合A属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Unionset）．记作：（读作：“A并B”），即

：A∪B=。2．交集的概念一般地，由属于集合A属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersectionset）．记作：（读作：“A交B”），即：A∩B=。3、补集的概念(1)全集定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的，那么就称这个集合为全集．记法：全集通常记作U.(2

)．补集文字语言对于一个集合A，由全集U中的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作。符号语言∁UA＝图形语言探究一并集的含义1.思考:考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5，

7｝，B=｛2，4，6，7｝，C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝．2、归纳新知（1）并集的含义一般地，由所有属于集合A属于集合B的元素

所组成的集合，称为集合A与B的并集（Unionset）．记作：（读作：“A并B”），即：A∪B=。说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．Venn图表示：（2）“

或”的理解：三层含义：的并集。与是的所有元素组成的集合，，由且。即：又属于元素既属于但。即：但不属于元素属于但。即：但不属于元素属于BABABxAxBAAxBxxABBxAxxBA321}{.3},{.2},{.1（3）思考：下列关系式成立吗？（1）AAA（

2）AA（4）思考：若，BA,则A∪B与B有什么关系？3、典型例题例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB．【注意】由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算

，常用数轴。探究二交集的含义1、思考：考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x|x是立德中学今年在校的女同学｝，B=｛x|x是立德中学

今年在校的高一年级同学｝，C=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学｝．2.交集的概念：一般地，由属于集合A属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersectionset）．记作：（读

作：“A交B”），即：A∩B=。说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合．3、思考：能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？4、典型例题例3立德中学开运动会，设A=｛x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，B=｛x|x是

立德中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，求。BA例4.设平面内直线1l上点的集合为1L,直线2l上点的集合为2L,试用集合的运算表示直线21ll、的位置关系.5、思考：下列关系式成立吗？（1）AAA

（2）A。探究三：补集的概念1.在研究问题时，我们经常需要研究对象的范围，在不同范围研究同一问题，可能有不同的结果问题：在下面范围内解方程(1)有理数范围(2)实数范围2、全集与补集的定义（1）全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的，那么就

称这个集合为全集，通常记作U.（2）对于一个集合A，由全集U中的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集．记作：，即：ACU=。说明：补集的概念必须要有全集的限制．3、例题例5．设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3

}，B={3，4，5，6}，求。，BCACUU．例6．设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求A∩B，）（BACU。例7.已知全集U=R，集合.)(}.42|{},3|{ABACxxBxxU求4.性质：（1）

）（ACAU；（2））（ACAU。1．设集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，则A∩B＝()A．{2,3}B．{0,1}C．{0,1,4}D．{0,1,2,3,4}2．已知集合A＝{x|

－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，则A∪B＝()A．(2,3)B．[－1,5]C．(－1,5)D．(－1,5]3．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝()A．

{－2，－1}B．{－2}C．{－1,0,1}D．{0,1}4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.5．已知集合A＝{x|3≤x＜

7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，求：(1)A∪B；(2)C∩B.这节课你的收获是什么？参考答案：探究一1.集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的．2.（1）或A∪B{x|x∈A，或x∈B}（3）成立（4

）。，则若BBABA例1.}8,7,6,5,4,3{}8,7,5,3{}8,6,5,4{BA解：。例2.解：A∪B={x|-1<x<3}探究二1.集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．2.且A

∩B{x|x∈A且x∈B}3.不能．当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在，此时A∩B＝∅.例3.解：BA就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以，BA=｛x|x是立德中学高一年级既参加百米赛

跑又参加跳高比赛的同学｝.5.成立探究三1.（1）（2）2.（1）所有元素（2）不属于集合AACU{x|x∈U且xA}例5.解：根据题意可知：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以：ACU={4，5，

6，7，8}，BCU={1，2，7，8}．例7.解：},3|{ACUxx}43|{BACUxx）（。4.U达标检测1.A2.B3.A4.25.【解】(1)由集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}

，把两集合表示在数轴上如图所示：得到A∪B＝{x|2＜x＜10}．(2)由集合B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，则C∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}