【文档说明】人教版高中数学必修第二册分层作业17《复数的加、减运算及其几何意义》(含解析).doc，共(5)页，76.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时分层作业(十七)复数的加、减运算及其几何意义(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．若(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝3－5i，a，b∈R，则a＋b＝()A.75B．－115C．－185D．5

B[(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝(－3a－2b)＋(b－a)i＝3－5i，所以－3a－2b＝3，b－a＝－5，解得a＝75，b＝－185，故有a＋b＝－115.]2．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是()A．－2B．4C．

3D．－4B[z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故选B.]3．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为()A．3B．2C．1D．－1D[z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a

)i＝5＋(1＋a)i.∵z1＋z2所对应的点在实轴上，∴1＋a＝0，∴a＝－1.]4．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量OA→，OB→对应的复数分别是3＋i，－1＋3i，则CD→对应的复数是()A．2＋4iB．－2＋4iC．－4＋2iD．4－2iD[依题意有CD

→＝BA→＝OA→－OB→，而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i，即CD→对应的复数为4－2i.故选D.]5．若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是()A．2B．3C．4D．52B[设z＝x＋yi，则由|z＋2－2i|＝1得(x＋2)2＋(y－2)2＝1，表示以(－2,2

)为圆心，以1为半径的圆，如图所示，则|z－2－2i|＝x－22＋y－22表示圆上的点与定点(2,2)的距离，数形结合得|z－2－2i|的最小值为3.]二、填空题6．已知复数z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a＝.3[由条件知

z1＋z2＝a2－2a－3＋(a2－1)i，又z1＋z2是纯虚数，所以a2－2a－3＝0，a2－1≠0，解得a＝3.]7．在复平面内，O是原点，OA→，OC→，AB→对应的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，则BC→对应的复数为．4－4i[BC

→＝OC→－OB→＝OC→－(OA→＋AB→)，对应的复数为3＋2i－(－2＋i＋1＋5i)＝(3＋2－1)＋(2－1－5)i＝4－4i.]8．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝.－1＋10i[∵z1＋z2＝5－6i，∴(

x＋2i)＋(3－yi)＝5－6i，∴x＋3＝5，2－y＝－6，即x＝2，y＝8，∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i，∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.]三、解答题9．计算：(1)(2－i)＋(－3＋5i)＋(4＋3i)；(2)4－(5＋12

i)－i；3(3)若z－(－3＋5i)＝－2＋6i，求复数z.[解](1)(2－i)＋(－3＋5i)＋(4＋3i)＝(2－3＋4)＋(－1＋5＋3)i＝3＋7i.(2)4－(5＋12i)－i＝(4－5)＋(－12－1)i＝－1－13i.(3)法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，

因为z－(－3＋5i)＝－2＋6i，所以(x＋yi)－(－3＋5i)＝－2＋6i，即(x＋3)＋(y－5)i＝－2＋6i，因此x＋3＝－2，y－5＝6，解得x＝－5，y＝11，于是z＝－5＋11i.法二：由z－(－3＋5i)＝－2＋6i可得z＝－2＋6i＋(－3＋5i)，所以

z＝(－2－3)＋(6＋5)i＝－5＋11i.10．在复平面内，A，B，C分别对应复数z1＝1＋i，z2＝5＋i，z3＝3＋3i，以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC，求D点对应的复数z4及AD的长．[解]如图所示.AC→对应复数

z3－z1，AB→对应复数z2－z1，AD→对应复数z4－z1.由复数加减运算的几何意义，得AD→＝AB→＋AC→，∴z4－z1＝(z2－z1)＋(z3－z1)，∴z4＝z2＋z3－z1＝(5＋i)＋(3＋3i)－(1＋i)＝7

＋3i.∴AD的长为|AD→|＝|z4－z1|＝|(7＋3i)－(1＋i)|＝|6＋2i|＝210.[等级过关练]1．已知复数z对应的向量如图所示，则复数z＋1所对应的向量正确的是4()A[由图可知z＝－2＋i，所以z＋1＝－1＋i，则复

数z＋1所对应的向量的坐标为(－1,1)，故选A.]2．设z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，则|z＋i|的最小值为()A．0B．1C.22D.12C[由|z＋1|＝|z－i|知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以(－1,0)和(0,1)为端

点的线段的垂直平分线，即直线y＝－x，而|z＋i|表示直线y＝－x上的点到点(0，－1)的距离，其最小值等于点(0，－1)到直线y＝－x的距离，即为22.]3．若复数z满足z＝|z|－3－4i，则z＝.76－4i[设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则a＝a2＋b2－3，b＝－4，所以

a＝76，b＝－4，所以z＝76－4i.]4．若复平面上的▱ABCD中，AC→对应的复数为6＋8i，BD→对应的复数为－4＋6i，则DA→对应的复数是．－1－7i[设AC与BD交于点O，则有DA→＝DO→＋OA→＝12DB

→＋12CA→＝－12(AC→＋BD→)．于是DA→对应的复数为－12[(6＋8i)＋(－4＋6i)]＝－1－7i.]5．设z为复数，且|z|＝|z＋1|＝1，求|z－1|的值．[解]设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＋1＝(a＋1)＋b

i，5又|z|＝|z＋1|＝1，所以a2＋b2＝1，a＋12＋b2＝1，即a2＋b2＝1，a2＋b2＋2a＝0，解得a＝－12，b2＝34，故|z－1|＝|(a＋bi)－1|＝|(a－1)＋bi|＝a－12＋b2＝－12－12＋34＝3.