【文档说明】人教版2021年高一数学下学期期中模拟卷六（解析版）.doc，共(11)页，795.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版2021年高一数学下学期期中模拟卷六一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．复数iiz21在复平面内对应的点位于()。A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【答案】B【解析】iiiiz21

212121，在复平面对应的点的坐标为)2121(，，位于第二象限，故选B。2．若复数2)1(iiz(i为虚数单位)，则||z()。A、21B、22C、1D、2【答案】A【解析】ii

iiz2121)1(2，∴21|21|||iz，故选A。3．已知向量)23(，a，)1(xb，，且ba与ba2平行，则x()。A、32B、0C、1D、25【答案】A【解析】∵)2,2(xba、)47(2xba，，且ba与

ba2平行，∴7)2()4(2xx，解得32x，故选A。4．已知m、n、l是三条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面说法中正确的是()。A、若m，n，且ml，nl，则lB、若l，n，且nl，则lC、若m且ml，则

//lD、若m，n，且ml//，nl//，则//【答案】D【解析】A选项错，∵m、n两条直线的位置关系不确定，∴只有m、n相交时才能得到l，B选项错，如图所示，把11DA看作l，1CC看作n，平面1111DCBA看作，平面CCBB11看作，此时//l，C选项错，若

m且ml，则//l或l在内，D选项对，∵ml//，nl//，∴nm//，若m，n，则//，故选D。5．如图所示，已知一圆台上底面半径为5cm，下底面半径为10cm，母线AB长为20cm，其中A在上底面上，B在下底面上，从A

B的中点M处拉一条绳子，绕圆台的侧面转一周达到B点，则这条绳子的长度最短为()。A、30cmB、40cmC、50cmD、60cm【答案】C【解析】画图，则设ROA，圆心角为，则R10，)20(20R，解得90，20Rcm，则30OMcm，40B

Ocm，50BMcm，故选C。6．已知ABC中，2AB，1AC，1ACAB，O为ABC所在平面内一点，且满足032OCOBOA，则BCAO的值为()。A、4B、1C、1D、4【答案】B【解析】∵032OCOBOA，∴

0)(3)(2ACOAABOAOA，∴ACABAO2131，∴1613121)()2131(22ACABABACABACACABBCAO，故选B。7．平行四边形ABCD中，BDAB，且4222BDAB，沿BD将四

边形折起成平面ABD平面BDC，则三棱锥BCDA外接球的表面积为()。A、2B、2C、4D、16【答案】C【解析】将平面ABD平面BDC，又∵平面ABD平面BDBDC，AB平面ABD，BDAB，∴AB平面BDC，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CDAB//，同理CD平

面ABD，∴ABC、ACD均为Rt，设AC中点为O，连BO、DO，则RACDOCOBOAO21，R为三棱锥BCDA外接球半径，则422222222222BDABBDABABADA

BBCABAC，2AC，则121ACR，故三棱锥BCDA外接球的表面积为4，故选C。8．如图所示，三棱锥BCDP中，8BC、16CD、38BD、6PB、10PC，A是CD的中点，8PA，则三棱锥PACB的体积

为()。A、134B、138C、394D、398【答案】D【解析】由8BC、6PB、10PC可知222PCPBBC，∴PBC为直角三角形，∴BCPB，由8BC、38BD、16CD可知222CDBDBC，∴BCD为直角三角形，∴BDBC，又BBPBD，

BD平面PBD，PB平面PBD，∴BC平面PBD，由A是CD的中点得8CA，PDBCBCDPABCPAPCBVVVV三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥2121，∵8APACDA，∴PCD为直角三角形，PDPC，∴39215610025622

PCCDPD，又38BD，6PB，∴222BDPBPD，即PBD为直角三角形，PDPB，∴39639262121PDPBSPBD，∴39883121PBDAPCBSV三棱锥，故选D。二、多项选择题：本

题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．下列说法中错误的是()。A、若ba//、cb//、dc//，则da//B、若||||ba

且ba//，则baC、若a、b非零向量且||||baba，则baD、若ba//，则有且只有一个实数，使得ba【答案】ABD【解析】A选项，当b、c中至少有一个0时，a与d可能不平行，错，B选项，由||||ba且ba//，可得ba或b

a，错，C选项，||||baba，则两边平方化简可得0ba，∴ba，对，D选项，根据向量共线基本定理可知当a为零向量时不成立，错，故选ABD。10．下列四个命题中是真命题的是()。A、若复数z满足Rz2，则Rz

B、若复数z满足02z，则RzC、若复数z满足Rz1，则RzD、若复数1z、2z满足Rzz21，则21zz【答案】BC【解析】A选项，iz，Rz12，Rz，则A是假命题，具体做：设biaz(Rba、)，则iabbaz)2(222，则0a或0b，当0

a、0b时z为纯虚数，当0b、Ra时z为纯实数，B选项，一个数的平方小于0，则这个数一定是虚数，而且还是纯虚数，则B是假命题，具体做：设biaz(Rba、)，则0)2(222iabbaz，则022ba且02ab，则0a时02b可取，则0

b时02a不可取，则0a，0b，biz，z为纯虚数，C选项，Rz1，则Rzzz，又Rzz恒成立，∴Rz，∴Rz，则C是真命题，具体做：设biaz(Rba、)，则Rbabiabiabiabi

abiaz22))((11，则0a且0b，则Raz，D选项，11z、22z，Rzz221，21zz，则D是假命题，具体做：设ibaz111(Rba11、)，ibaz222(Rba22、)，则Rbbibabaaaibaibazz

21122121221121)()()(，则01221baba，解有很多种可能，当01b且02b时符合条件，此时Ra1、Ra2，11az、22az，21zz不一定成立，故选BC。11．已知四面体ABCD是球O的内接四面体，且AB是球O的一条直径，2

AD，3BD，则下面结论正确的是()。A、球O的表面积为13B、AC上存在一点M，使得BMAD//C、若N为CD的中点，则CDOND、四面体ABCD体积的最大值为213【答案】ACD【解析】∵AB是球O的一条直径，∴BCAC，BDAD，∴13322222BDADAB，球

O的半径为21321AB，球O的表面积为13)213(4，A正确，∵AD与平面ABC相交，AC上找不到一点M，使得BMAD//，B错误，连接OC、OD，∵ODOC，N为CD的中点，∴CDON，C正确，

易知点C到平面ABD的距离的最大值为球的半径R，∴四面体ABCD体积的最大值为：21321332213131maxRSVABD，D正确，故选ACD。12．如图所示，正方体DCBAABCD的棱长为1，E、F分别是棱AA、CC的中点

，过直线E、F的平面分别与棱BB、DD交于M、N，设xBM，]10[，x，则下列命题中正确的是()。A、平面MENF平面BDBDB、当且仅当21x时，四边形MENF的面积最小C、四边形MENF周长)(xfL是单调函数D、四棱锥MENFC的体积)(xhV为常函数【答案】A

BD【解析】A选项，∵ACEF//，BDAC，BBAC，∴BDBDAC，∴EF平面BDBD，又∵EF平面MENF，∴平面MENF平面BDBD，A对，B选项，∵四边形MENF为菱形，∴MNE

FSMENF21，又2EF，要使四边形MENF的面积最小，只需MN最小，则当且仅当21x时，四边形MENF的面积最小，B对，C选项，∵1)21(2xMF，1)21(4)(2xxf，∴)(xf在]10[，

上不是单调函数，C错，D选项，NECFECMFMENFCVVV，41121ECSMEC，点F到平面MEC的距离为1，1214131MECFV，又41121ECSNEC，点F到平面NEC的距离为1，1214131NECFV，∴61)

(xh为常函数，D对，故选ABD。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设i是虚数单位，若复数ia22(Ra)是纯虚数，则a。【答案】5【解析】iaaia552222，∵复数

ia22(Ra)是纯虚数，∴0522a，且05a，∴5a。14．古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现。如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立

地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的32，并且球的表面积也是圆柱表面积的32，若圆柱的表面积是6，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为。【答案】32【解析】设球的半径为r，则由题意可得球的表面积为63242r，∴1r，∴圆柱的底面半径为1

，高为2，∴最多可以注入的水的体积为321342132。15．已知在边长为2的正三角形ABC中，M、N分别为边BC、AC上的动点，且BMCN，则MNAM的最大值为。【答案】34【解析】如图建系，则)01(，B、)01(，C、)30(，A，则)02(，BC，)31(

，CA，设BCtBM(10t)，则CAtCN(10t)，则)012(，tM，)31(ttN，，∴)312(，tAM，)332(ttMN，，∴34)31(6246)3()3()32()12(22ttttt

tMNAM，当31t时MNAM取最大值34。16．连接正方体相邻各面的中心(中心是指正方形的两条对角线的交点)后所得到了一个几何体，设正方体的棱长为a，则该几何体的表面积为，该几何体的体积为。(本题第一空2分，第二空3分)【答案】23a361a【解析】这正八面体每个面是

全等的正三角形，aAD22，2322462188aaaSSSDA表面积，∵aOS21，aBDOD21，2221)22(aaSABCD，∴32612121312312aaaOSSVABCD正八面体。四、解答题：本

题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知复数1z、2z满足17||1z、17||2z，且4||21zz，求21zz与||21zz的值。【解析】设复数1z、2z在复平面上对应的点为1Z、2Z，由于2224)17()

17(，2分故2212222||||||zzzz，4分故以1OZ、2OZ为邻边的平行四边形是矩形，从而21OZOZ，7分则iizz374171721，4||||2121zzzz。10分18．（本小

题满分12分）设向量a、b满足1||||ba，且7|23|ba。(1)求a与b夹角的大小；(2)求ba与b夹角的大小；(3)求|3||3|baba的值。【解析】(1)设a与b的夹角为，712||4||9)23(222

bababa，又1||||ba，∴21ba，∴21cos||||ba，即21cos，又]0[，，∴a与b的夹角为3；4分(2)设ba与b的夹角为，∵23121)(2

bbabba，又32||22bababa，1||b，∴23323||||)(cosbbabba，又]0[，，∴ba与b的夹角为6；8分(3)13139||6||9)3(222bbaaba，7

139||6||9)3(222bbaaba，∴791713|3||3|baba。12分19．（本小题满分12分）正四棱台两底面边长分别为3和9。(1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45，求棱台的侧面积；(2)

若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高。【解析】(1)如图，设1O、O分别为上、下底面的中心，过1C作ACEC1于E，过E作BCEF于F，连接FC1，则FC1为正四棱台的斜高，2分由题意知451COC，23)39(2211OCCO

EOCOCE，4分又3222345sinCEEF，∴斜高333)23(222211EFECFC，6分∴37233)9434(21侧S；7分(2)由题意知，909322下底上底SS，∴904)93(21斜h，9分∴415412290

斜h，又3239EF，4922EFhh斜。12分20．（本小题满分12分）在四棱锥ABCDP中，PD平面ABCD，且底面ABCD为边长为2的菱形，60BAD，2PD。(1)证明：平面PAC平面PDB；(2)在图中作出点D在平面PBC内的正投影M(说明

作法及其理由)，并求四面体PBDM的体积。【解析】(1)∵PD平面ABCD，AC平面ABCD，∴ACPD，1分在菱形ABCD中，BDAC，且DBDPD，∴AC平面PBD，2分又∵AC平面PAC，∴平面PAC平面PDB；4分(2)取BC的中点E，连接DE、PE

，易得BDC是等边三角形，∴DEBC，又∵PD平面ABCD，∴BCPD，5分又DDEPD，∴BC平面PDE，在平面PDE中，过D作PEDM于M，则BCDM，7分又EPEBC，∴DM平面PBC，则M是点D在平面PBC内

的正投影，9分经计算得3DE，在PDERt中，2PD，743PE，10分7212732DM，7747124PM，11分∴213472121774213131DMSVPBMPB

MD。12分21．（本小题满分12分）如图，多面体11CDBABC是由三棱柱111CBAABC截去一部分而成，D是1AA的中点。(1)若1ACAD，AD平面ABC，ACBC，求点C到平面DCB11的距离；(2)若E为AB的中点，F在1CC上，且CFCC1，问为何值时，直线//

EF平面DCB11？【解析】(1)∵多面体11CDBABC是由三棱柱111CBAABC截去一部分而成，D是1AA的中点，AD平面ABC，ACBC，1分∴BC平面1DACC，则CDBC，2分又∵11//CBBC，∴11CBCD，又∵1

ACAD，∴21DCCD，3分可得21212CCDCCD，即DCCD1，4分又1111CCBDC，∴CD平面11BDC，∴点C到平面DCB11的距离2CD；5分(2)当4时，直线//EF平面DCB11，证明如下：设1AD，则21BB，取1DB的中

点H，连接EH，可得1////CCEHAD，6分∵EH是梯形1DABB的中位线，∴23221EH，8分∴当231EHFC时，四边形FEHC1为平行四边形，即1//HCEF，10分∵1HC平面DCB11，∴直线//EF平面DCB11，此时423221CFCC。12分22

．（本小题满分12分）如图所示，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A、B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且1OBPO。(1)若D为线段AC的中点，求证：AC平面PDO；(2)求三棱锥ABCP体积的最大值；(3)若2BC，点E在线段P

B上，求OECE的最小值。【解析】(1)证明：在AOC中，∵OCOA，D为AC的中点，∴ODAC，1分又PO垂直于圆O所在的平面，∴ACPO，∵OPODO，∴AC平面PDO；3分(2)∵点C是圆O上，∴当ABCO时，C到AB的距离最大，且最大

值为半径1，又2AB，∴ABC的面积的最大值为11221，5分又∵三棱锥ABCP的高1PO，故三棱锥ABCP体积的最大值为311131；6分(3)在POB中，1OBPO，90POB，∴21122PB，同理2PC，∴2BCPCPB

，8分在三棱锥ABCP中，将侧面BCP绕PB旋转至平面PCB，使之与平面ABP共面，如图，当O、E、C共线时，OECE取得最小值，10分又∵OBOP，BCPC，∴CO垂直平分PB，即E为PB中点，从而2622622CEOECO，亦即OECE的最小值为262

。12分