【文档说明】人教版2021年高一数学下学期期中模拟卷八（解析版）.doc，共(11)页，797.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版2021年高一数学下学期期中模拟卷八一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．设复数z满足iiz21，则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于()。A、第一象限B、第二象限

C、第三象限D、第四象限【答案】A【解析】由iiz21得iiiiiiz2)()21(212，∴iz2，∴z在复平面内对应的点的坐标为)12(，，位于第一象限，故选A。2．设i是虚数单位，若复数iiz1，则z的共轭复数为()。

A、i2121B、i2121C、i211D、i211【答案】A【解析】复数211iiiz，根据共轭复数的概念得到z的共轭复数为：i2121，故选A。3．在ABC中，2ACAB，点M满足02CMBM，若32AMBC，则BAC的值为()。A、6B、

4C、3D、2【答案】C【解析】取BC的中点为O，连接AO，则OAOMAM，∴32||||)(OMBCOAOMBCAMBC，设xBC||，则32)2132(xxx，解得2x，∴ABC是等边三角形，∴

3BAC，故选C。4．如图所示，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且ADE、BCF均为正三角形，ABEF//，2EF，则该多面体的体积为()。A、32B、33C、32D、34【答案】A【解析】将几何体割

成一个三棱柱和两个相同的三棱锥，在梯形ABFE中易知23BN，∴422212121HNBCSBCN，则该几何体体积为322142312142，故选A。5．已知正四棱柱1111DCBAABCD中，2AB，221CC

，E为1CC的中点，则直线1AC与平面BED的距离为()。A、1B、2C、3D、2【答案】A【解析】连接AC交BD于O，连结OE，由题意得OEAC//1，∴//1AC平面BED，直线1AC到平面BED的距离等于点A到平面BED的距离

，也等于点C到平面BED的距离，作OECH于H，221ACOC，2211CCCE，则H为OE中点，121OECH为所求，故选A。6．已知正三角形ABC的边长为2，D是BC边的中点，将三角形ABC沿AD翻折，使3BC，若三

角锥BCDA的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为()。A、7B、19C、677D、61919【答案】A【解析】正ABC如图，将三角形ABC沿AD翻折后，注意以BCD为底面，形成三角锥BCDA，则AD平面BCD，∵1CD

BD，3BC，∴120BDC，三角锥BCDA的外接球球心一定在经过底面BCD的外心且垂直于底面BCD的垂线上，设球心为O，外心为M，BC中点为N，外接球半径为R，由底面可知1DM，做剖面ADM，则DMOM，过O做ADOQ，垂足为Q

，则Q为AD中点，2321ADOM，在ODMRt中，2722DMOMODR，则742RS球，故选A。7．半径为2的圆O上有三点A、B、C满足0ACABOA，点P是圆内一点，则

PCPBPOPA的取值范围为()。A、)144[，B、]144[，C、)40[，D、]40[，【答案】A【解析】如图，OA与BC交于点D，由0ACABOA得：四边形OBAC是菱形，且2OBOA，则1ODAD，3DCB

D，由图知DBPDPB，DCPDPC，而DCDB，∴3||||||22222PDDBPDDBPDPCPB，同理DAPDPA，DOPDPO，而DODA，∴1||||||22222PDD

OPDDOPDPOPA，∴4||22PDPCPBPOPA，∵点P是圆内一点，则3||0PD，∴144PCPBPOPA，故选A。8．如图为一个正方体1111DCBAABCD与一个半球1O构成的组合体，半球1O的底面圆与正方体

的上底面1111DCBA的四边相切，球心1O与正方形1111DCBA的中心重合，将此组合体重新置于一个球O中(球O未画出)，使正方体的下底面ABCD的顶点均落在球O的表面上，半球1O与球O内切，设切点为P，若四棱

锥ABCDP的表面积为1044，则球O的表面积为()。A、9B、9121C、14D、6121【答案】B【解析】设球O、半球1O的半径分别为R、r，则由正方体与半球1O的位置关系易知正方体的棱长为2，设正方体的下底面的中心为G，连接PG，则四棱锥ABCDP的高rPG3，

易知该四棱锥为正四棱锥，则其斜高为rrr10)3(22，由题意得1044102214)2(2rrr，得1r，根据几何体的对称性知球O的球心O在线段CO1上，连接OC、CG，在OGCRt中，

ROC，ROG3，22221CG，则222)2()3(RR，解得611R，∴球O的表面积9121)611(4422RS，故选B。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分

选对的得3分，有选错的得0分.9．若复数z满足1)1()2(iziz，则关于复数z的说法正确的是()。A、复数z的实部为1B、复数z的虚部为0C、复数z的模长为1D、复数z对应的复平面上的点在第一象限【答案】ABC【解析】设biaz(Rba、)，则1)1()()2()(

ibiaibia，化简得ibabaibaba)()1()2()2(，根据对应相等得：babababa212，解得1a，0b，∴1z，1||z，复数z对应的复平面上的点在实

轴上，故选ABC。10．两平行平面截半径为5的球，若截面面积分别为9和16，则这两个平面间的距离是()。A、1B、3C、4D、7【答案】AD【解析】如图(1)所示，若两个平行平面在球心同侧，则13445352222CD，如图(2)所示，若两个平行截面在球心两侧，则7344535

2222CD，故选AD。11．已知a、b、c为三条不同的直线，且a平面，b平面，c，则下列命题中错误的是()。A、若a与b是异面直线，则c至少与a、b中的一条相交B、若a不垂直于c，则a与b一定不垂直C、若ba//，则必有ca//D、若ba、ca，

则必有【答案】BD【解析】A选项，若a与b是异面直线，则c至少与a、b中的一条相交，对，B选项，时，若cb，则b，此时不论a，c是否垂直，均有ba，错，C选项，当ba//时，则//a，由线面平行的性质定

理可得ca//，对，D选项，若cb//，则ba，ca时，a与平面不一定垂直，此时平面与平面也不一定垂直，错，故选BD。12．已知1e、2e是两个单位向量，R时，||21ee的最小值为23，则下列结论正确的是()。A、1e、2e的夹角是3B、1e、2

e的夹角是32C、23||21eeD、1||21ee【答案】ABD【解析】由题可知，221221221221221)(11)()(21)(eeeeeeeeee，∵1e、2e是两个单位向量，且||21ee的最小值为23，

∴221)(ee的最小值为43，则43)(1221ee，解得21cos21ee，∴1e与2e的夹角为3或32，∴12122121||21221eeee或3，∴1||21ee或3，故选ABD。三、填空题：本题共4小题，每小题5

分，共20分.13．设i为虚数单位，已知复数z满足iiiiz11)1(3，则复数z的虚部为。【答案】1【解析】由iiiiz11)1(3得iiiiiiiiiiiiiiiz1)1)(1()1(212)()1(

2)()1(21)1()1(232，故复数z的虚部为1。14．如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，若//PA平面EBF，则FCPF。【答案】21【解析】连接AC交BE于

点M，连接FM，∵//PA平面EBF，PA平面PAC，平面PAC平面EMEBF，∴EMPA//，∴21BCAEMCAMFCPF。15．在ABO中，1OBOA，3AOB，若OC与线段AB交于点P，且OBOAOC

，3||OC，则的最大值为。【答案】D【解析】∵线段OC与线段AB交于点P，设OPxOC(1x)，则OBOAOPx，即OBxOAxOP，又∵P、A、B三点共线，则1

xx，即x，∵1OBOA，∴当P为AB中点时||OP最小，此时x最大，又3AOB，故此时23||OP，∴OPOC2，即2x，即的最大值为2，故选D。16．如图所示，长方体

1111DCBAABCD的底面ABCD是正方形，其侧面展开图是边长为8的正方形，E、F分别是侧棱1AA、1CC上的动点，8CFAE，点P在棱1AA上，且2AP，若//EF平面PBD，则CF。【答案】2【解析】如图，连接AC交BD于O，连接PO，∵//EF平面PBD，

EF平面EACF，平面EACF平面POPBD，∴POEF//，在1PA上截取2APPQ，连接QC，则POQC//，∴QCEF//，∴四边形EFCQ为平行四边形，则EQCF，又∵8CFAE，81EAAE，∴22111QAEQCFE

A，从而2CF。四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）设方程022kxx的根分别为、，且22||，求实数k的值。【解析】若、为实数，则044k，2222)22(444)(

)(||k，解得1k，4分若、为虚数，则044k且、共轭，2222)22(444)()(||k，解得3k，9分综上，1k或3k。10分18．（本小题满分12分）若a、b、c是同一

平面内的三个向量，其中)21(，a。(1)若52||c，且ca//，求c的坐标；(2)若25||b且ba2与ba2垂直，求a与b的夹角。【解析】(1)设)(yxc，，∵ca//，)21(，a，∴0

2yx，xy2，2分又52||c，∴20422xx，2x或2，4y或4，∴)42(，c或)42(，c；6分(2)∵ba2与ba2垂直，∴0)2()2(baba，即023222bbaa，8分又5||2

a，45)25(||22b，代入上式解得25ba，∴1cos，10分又]0[，，∴。12分19．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD中，3AB，4BC。E、F分别在线段BC和AD

上，ABEF//，将矩形ABEF沿EF折起。记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF平面ECDF。(1)求证：//NC平面MFD；(2)若3EC，求证：FCND；(3)求四面体NFEC体积的最大值。【解析】(1)证明：∵四边形MNEF，ECDF都是矩形，∴CDEFMN////，CDE

FMN，∴四边形MNCD是平行四边形，2分∴MDNC，∵NC平面MFD，∴//NC平面MFD；4分(2)证明：连接ED，设OFCED，∵平面MNEF平面ECDF，且EFNE，∴NE平

面ECDF，∴FCNE，ABCDEF又3ABEC，∴四边形ECDF为正方形，∴EDFC，6分∴FC平面NED，又ND平面NED，∴FCND，8分(3)解：设xNE，则xEC4，其中40x，由(1)得NE平面FEC，

∴四面体NFEC的体积为：]4)2([21)4(21)4(213122xxxxxNESVEFCNFEC，10分当2x时，四面体NFEC的体积最大，其最大值为2。12分20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABCP中，平面PAB平面

ABC，6AB，32BC，62AC，D为线段AB上的点，且DBAD2，ACPD。(1)求证：PD平面ABC；(2)若4PAB，求点B到平面PAC的距离。【解析】(1)证明：连接CD，由题意可知

4AD，2BD，∴222ABBCAC，则90ACB，∴33632cosABBCABC，2分∴8cos3222)32(2222ABCCD，则22CD，3分则222ACADCD，即ABCD，∵平面PAB平面ABC，∴CD平面

PAB，4分又∵PD平面ABC，∴PDCD，又∵ACPD，CCDAC，∴PD平面ABC；6分(2)由(1)得ABPD，又∵4PAB，∴4ADPD，24PA，8分在PCDRt中，6222CDPDPC，∴P

CAC，则28PACS，10分设点B到平面PAC的距离为d，由等体积法可得ABCPPACBVV，即PDSdSABCPAC3131，即3PACABCSPDSd，故点B到平面PAC的距

离为3。12分21．（本小题满分12分）如图1，在三棱锥ABCP中，PA平面ABC，BCAC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示。(1)证明：AD平面PBC；(2)求三棱锥ABCD的体积；(3)在ACB的平分线上确定一点Q，使得//PQ平面ABD，并求

此时PQ的长。【解析】(1)证明：∵PA平面ABC，∴BCPA，1分又BCAC，AACPA，∴BC平面PAC，∴ADBC，2分由三视图得在PAC中，4ACPA，D为PC中点，3分∴PCAD，CPCBC，∴AD平面PBC；4分(2)由三视图可得4BC，

由(1)知90ADC，BC平面PAC，5分又三棱锥ABCD的体积即为三棱锥ADCB的体积，∴所求三棱锥的体积316444212131V；7分(3)取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得COCQ2，点Q即为所求，8分∵O为

CQ中点，∴ODPQ//，∵PQ平面ABD，OD平面ABD，9分∴//PQ平面ABD，连接AQ、BQ，四边形ACBQ的对角线互相平分，10分∴ACBQ为平行四边形，∴4AQ，11分又PA平面ABC，∴在PAQRt中，242

2AQAPPQ。12分22．（本小题满分12分）如图，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面相互垂直，90ADE，DEAF//，22AFDEAD。(1)求证：//AC平面BEF；(2)求

点D到平面BEF的距离。【解析】(1)设OBDAC，取BE中点M，连接MO、MF，∵四边形ABCD是正方形，∴O是BD的中点，又M是BE的中点，∴DEOM//，DEOM21，2分∵四边形ADEF是直

角梯形，DEAF//，DEAF21，∴OM//AF，∴四边形AFMO是平行四边形，∴FMAO//，4分又FM平面BEF，AO平面BEF，∴//AO平面BEF，即//AC平面BEF；6分(2)∵ADBC

//，BC平面ADEF，AD平面ADEF，∴//BC平面ADEF，∵ADAB，平面ABCD平面ADEF，AB平面ABCD，平面ABCD平面ADADEF，∴AB平面ADEF，∴34222213131ABSVDEFD

EFB，8分∵AB平面ADEF，AF平面ADEF，∴AFAB，522AFABBF，∵ADDE，平面ABCD平面ADEF，DE平面ADEF，平面ABCD平面ADADEF，∴DE平面ABCD，又BD平面ABCD，∴BDDE

，在BDE中，22BD，2DE，3222DEBDBE，在BEF中，5BFEF，32BE，∴623221BEFS，10分设点D到平面BEF的距离为h，由DEFBBEFDVV得：3431

hSBEF，即34631h，∴362h。12分