【文档说明】2021年新教材必修第一册1.5《全称量词与存在量词》课时练习（含答案）.doc，共(6)页，46.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2021年新教材必修第一册1.5《全称量词与存在量词》课时练习一、选择题1.下列命题的否定是真命题的是()A.有理数是实数B.有些平行四边形是菱形C.∃x0∈R,2x0＋3=0D.∀x∈R，x2－2x>12.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集

.若命题p：∀x∈A,2x∈B，则()A.¬p：∀x∈A,2x∉BB.¬p：∀x∉A,2x∉BC.¬p：∃x∉A,2x∈BD.¬p：∃x∈A,2x∉B3.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是()A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数

都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数4.有下列四个命题：①∀x∈R,2x2－3x＋4>0；②∀x∈{1，－1，0},2x＋1>0；③∃x0∈N，使x20≤x0；④∃x0∈N*，使x0为29的约数.其中真命题的个数为(

)A.1B.2C.3D.45.若存在x0∈R，使ax20＋2x0＋a<0，则实数a的取值范围是()A.a<1B.a≤1C.－1<a<1D.－1<a≤16.命题“∃x∈R，x2>3”不可以表述为()A.有一个x∈R，使得x2>3B.对有些x∈R

，使得x2>3C.任选一个x∈R，使得x2>3D.至少有一个x∈R，使得x2>37.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x，使x2≤0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x，使1x>

28.已知命题p：∃x>0，x＋a-1=0，若p为假命题，则a的取值范围是()A.{a|a<-1}B.{a|a≥1}C.{a|a>1}D.{a|a≤-1}9.“存在整数m0，n0，使得m20=n20＋2025”的否定是()A.任意整数m，n，使得m2=n2＋2

025B.存在整数m0，n0，使得m20≠n20＋2025C.任意整数m，n，使得m2≠n2＋2025D.以上都不对10.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A.∀x∈R,2x＋1>0B.若2x为偶数，则

∀x∈NC.所有菱形的四条边都相等D.π是无理数二、填空题11.若命题p：∀x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，则实数a取值范围是________.12.若关于x的函数y=x2＋x＋m的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是_________.13.命题“偶函数的图象关于

y轴对称”的否定是________.14.已知a>0，函数f(x)=ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b=0，则下列四个命题中假命题的序号是________.①∃x∈R，f(x)≤f(x0)；②∃x∈R，f(x)≥f(x0

)；③∀x∈R，f(x)≤f(x0)；④∀x∈R，f(x)≥f(x0).三、解答题15.若命题“∀x∈[－1，＋∞)，x2－2ax＋2≥a”是真命题，求实数a的取值范围.16.写出下列命题的否定，并判断其真

假：(1)p：∀x∈R，x2－x＋14≥0；(2)p：所有的正方形都是菱形；(3)p：至少有一个实数x0，使x30＋1=0；(4)p：与同一平面所成的角相等的两条直线平行.17.已知函数f(x)=x2－2x＋5.(1)是否存在实数m，使不

等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由.(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求实数m的取值范围.0.参考答案1.答案为：D解析：根据原命题和它的否定真假相反的法则判断.A、B、C显然正确，而D中不等式解集不

是R，故选D.2.答案为：D解析：因全称命题的否定是特称命题，故命题p的否定为¬p：∃x∈A,2x∉B.故选D.3.答案为：D解析：全称命题的否定：所有变为存在，且否定结论.所以原命题的否定是：存在一个能被

2整除的整数不是偶数.4.答案为：C解析：对于①，这是全称命题，由于Δ=(－3)2－4×2×4<0，所以2x2－3x＋4>0恒成立，故①为真命题；对于②，这是全称命题，由于当x=－1时，2x＋1>0不成立，故②为假命题；对于③，这是特称命题，当x0=0或x0=1时，有x20≤x0成立，故

③为真命题；对于④，这是特称命题，当x0=1时，x0为29的约数成立，成以④为真命题.故选C.5.答案为：A解析：当a≤0时，显然存在x0∈R，使ax20＋2x0＋a<0；当a>0时，必需Δ=4－4a2>0，解得－1<a<1，故0<a<1.综上所述

，实数a的取值范围是a<1.6.答案为：C解析：本题主要考查特称命题.“∃”是存在量词符号，与“有一个”、“有些”、“至少有一个”表示的含义相同，但是“任选一个”是全称量词，所以C的表述不正确，故选C.7.答案为：B解析：A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x=0

时，x2=0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为3＋(－3)=0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有1x<0，所以D是假命题.8.答案为：B；解析：∵p为假命题，∴¬p为真命题，即：∀x>0，x＋a-1≠0，即x≠1-a，∴1-a≤

0，则a≥1.∴a的取值范围是{a|a≥1}，故选B.9.答案为：C解析：特称命题的否定是全称命题，应含全称量词.10.答案为：C；解析：对A，是全称量词命题，但不是真命题，故A不正确；对B，是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；对C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；对

D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确，故选C.11.答案为：[2，＋∞)解析：ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，即不等式ax2＋4x＋a≥－2x2＋1对∀x∈R恒成立，即(a＋2)x2＋4x＋(a

－1)≥0恒成立.当a＋2=0时，不符合题意；故有a＋2>0，Δ≤0，解得a≥2.12.答案为：[14，＋∞).解析：由题意知应满足的条件为x2＋x＋m≥0恒成立，只需Δ=1－4m≤0，解得m≥14.13.答案为：有些偶函

数的图象关于y轴不对称解析：本题主要考查全称命题的否定.本题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图象关于y轴对称.将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于y轴对称”改为“关于y轴

不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图象关于y轴不对称”.14.答案为：③.解析：由题意：x0=－b2a为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此∀x∈

R，f(x)≤f(x0)是错误的.15.解：法一：由题意，∀x∈[－1，＋∞).令f(x)=x2－2ax＋2≥a恒成立，可转化为∀x∈[－1，＋∞)，f(x)min≥a恒成立.又f(x)=(x－a)2＋2－a2，∴∀x∈[－1，＋∞)，f(x

)min=2－a2，a≥－1，1＋a2＋2－a2，a<－1.因为f(x)的最小值f(x)min≥a，∴a≥－1，2－a2≥a，或a<－1，1＋a2＋2－a2≥a⇒－1≤a≤1或－3≤a<－1，得a∈[－3,1].法二：x2－2ax＋2≥a，即x2－

2ax＋2－a≥0.令f(x)=x2－2ax＋2－a，所以全称命题转化为∀x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥0成立.所以Δ≤0或Δ＝4a2－42－a>0，a<－1，f10，即－2≤a≤1或－3≤a<－2.所以－3≤a≤1.综上，所求实数a的取值范围

是[－3,1].16.解：(1)是全称命题，¬p：∃x0∈R，x20－x0＋14<0.因为对于任意的x，x2－x＋14=(x－12)2≥0，所以¬p为假命题.(2)是全称命题，¬p：存在一个正方形不是菱形.正方形是特殊的菱形，所以¬p为假命题

.(3)是特称命题，¬p：∀x∈R，x3＋1≠0.因为x=－1时，x3＋1=0，所以¬p为假命题.(4)是全称命题，省略了全称量词“任意”，即“任意两条与同一平面所成的角相等的直线平行”，¬p：存在两条与同一平面所成的角相等的直线不平行，¬p为真

命题.17.解：(1)不等式m＋f(x)>0可化为m>－f(x)，即m>－x2＋2x－5=－(x－1)2－4.要使m>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m>－4即可.故存在实数m>－4，使不等式m＋f(

x)>0对于任意x∈R恒成立.(2)不等式m－f(x0)>0可化为m>f(x0)，若存在一个实数x0，使不等式m>f(x0)成立，只需m>f(x)min.又f(x)=(x－1)2＋4，∴f(x)min=4，∴m>4.所以，所求实数m的取值范围是(

4，＋∞).