【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册第四章《数列》单元测试（提升卷）（原卷版）.doc，共(6)页，287.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第四章数列单元过关检测能力提升B卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+6（解答），满

分150分，时间：120分钟一、单选题1．已知等差数列{}na的公差和首项都不为零，且2a，4a，8a成等比数列，则1324aaaa+=+（）A．13B．23C．53D．22．设正项等比数列{}na的

前n项和为nS，10103020102(21)0SSS，则公比q等于（）A．12B．13C．14D．23．两个等差数列na和nb，其前n项和分别为nS、nT，且723nnSnTn，则220715aabb（）A．49B．378C．7914D．149244．已知数列

na为等差数列，135102aaa，24699aaa，以nS表示na的前n项和，则使得nS达到最小值的n是（）A．37和38B．38C．37D．36和375．十九世纪下半叶集合论的创立，奠

定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段12(,)33，记为第一次操作；再将剩下的两个区间1[0,]3，2[,1]3分别均分为

三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于910，则需要操作的次数n的最小值为

（）（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）A．4B．5C．6D．76．已知数列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、„，其中第一项是02，接下来的两项是02、12，再接下来的三项是02、12、22，

以此类推，若100N且该数列的前N项和为2的整数幂，则N的最小值为（）A．440B．330C．220D．1107．等差数列12,,,naaa*3,nnN，满足121|||||||1|naaaa2|1|a|1|na12|2||2||2|2

019naaa，则（）A．n的最大值为50B．n的最小值为50C．n的最大值为51D．n的最小值为518．已知数列na满足2*1232nnaaaanN，且对任意的*nN都有12111ntaaa

，则实数t的取值范围是（）A．1+3，B．1+3，C．2+3，D．2+3，二、多选题9．(多选)已知单调递增的等差数列na满足123101+a+a+0aa，则下列各式一定成立的有（）A．1101

0aaB．21000aaC．31000aaD．510a10．设等比数列na的公比为q，其前n项和为nS，前n项积为nT，并且满足条件11a，99101011,01aaaa则下列结论正确的是（）A．

01qB．10111aaC．nS的最大值为10SD．nT的最大值为9T11．黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧

，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为an(n∈N*)，数列{an}满足a1＝a2＝

1，an＝an－1＋an－2(n≥3)．再将扇形面积设为bn(n∈N*)，则（）A．4(b2020－b2019)＝πa2018·a2021B．a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝a2021－1C．a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝2a2019·a2021D．a2019·a

2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝012．如图，已知点E是ABCD的边AB的中点，*nFnN为边BC上的一列点，连接nAF交BD于nG，点*nGnN满足1223nnnnnGDaGAaGE，其

中数列na是首项为1的正项数列，nS是数列na的前n项和，则下列结论正确的是（）A．313aB．数列3na是等比数列C．43nanD．122nnSn三、填空题13．已知数列na满足142nnaa且14a，nS为数列

na的前项和，则2020S__________.14．设数列na的前n项和为nS，若*11111nnnnNSSa，且112a，则20191S_______.15．已知

函数331xxfx，xR，正项等比数列na满足501a，则1299flnaflnaflna等于______．16．已知等比数列{}na中11a，48a，在na与1na两项之间

依次插入12n个正整数，得到数列nb，即12345,1,,2,3,,4,5,6,7,,8,9,10,11,12,13,14,15,,aaaaa．则数列nb的前2013项之和2013S_______(用数字作答)．四、解答题17．在①对任意

1n，满足1121nnnSSS，②12nnnSSa，③11nnSnann这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．问题：已知数列na的前n项和为nS，24a，______，若数列na是等差数列，求数列na的通项公式；若数列na不一定是等差数列

，说明理由．18．根据预测，疫情期间，某医院第Nnn天口罩供应量和消耗量分别为na和nb（单位：个），其中4515,1310470,4nnnann，5nbn，第n天末的口罩保有量是前n天的累计供

应量与消耗量的差．（1）求该医院第4天末的口罩保有量；（2）已知该医院口罩仓库在第n天末的口罩容纳量24468800nSn（单位：个）．设在某天末，口罩保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时仓库的口罩容纳量？19．已知正项数列na的前n

项和为2*111,1,,nnnnSaSSanN.（1）求na的通项公式；（2）若数列nb满足：1122222...22nnnnabababab，求数列221lognnab的前n项和nT.20．已知数列na的前n项和为n

S，11a，且1a为2a与2S的等差中项，当2n时，总有11230nnnSSS.（1）求数列na的通项公式；（2）记mb为1na在区间1*0,4mmN内的个数，记数列21mmb的前m项和为mW，求20

W.21．已知项数为*,(2)mmNm的数列na为递增数列，且满足*naN，若12···1mnnaaaabm，且*nbN，则称nb为na的“伴随数列”.（1）数列1,5,9,13,17是否存在

“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”若不存在，请说明理由；（2）若nb为na的“伴随数列"，证明:12mbbb；（3）已知数列na存在“伴随数列nb，且11,2049maa，求m的最大值.2

2．设数列na的前n项和为nS，已知1*1221NnnnSan，且25a．（1）证明12nna为等比数列，并求数列na的通项公式；（2）设3log2nnnba，

且22212111nnTbbb，证明2nT；（3）在（2）的条件下，若对于任意的*Nn不等式1260nnbnnb恒成立，求实数的取值范围．