【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册第五章《一元函数的导数及其应用》单元测试（提升卷）（原卷版）.doc，共(7)页，331.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第五章一元函数的导数及其应用单元过关检测能力提升B卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+6（解答），满分150分，时间：120分钟一、单

选题1．如图中的阴影部分由直径为2的半圆和底为1，高为2，3的两矩形构成，设函数0SSaaS是图中阴影部分介于平行线0y和ya之间的那一部分的面积，那么函数SSa的图象大致为()A．B．C．D．2．函数yfx在定义域3,3

2内可导，其图像如图所示．记yfx的导函数为yfx，则不等式()0fx的解集为()A．1,12,33B．1481,,233C．31,1,22

2D．31144,,,3232333．曲线2lnyx上的点到直线230xy的最短距离为（）A．5B．25C．35D．24．已知函数()2lnfxkxx在区间(1)，上单调递增，则k的取值范围是（）A．(2)，B

．(1)，C．[2)，D．[1)，5．若函数2()1fxx与函数()ln1gxax的图象存在公切线，则正实数a的取值范围是（）A．(0,)eB．(0,]eC．(0,2)eD．(0,2]e6．已知函数3()2fxxaxa

.过点(1,0)M引曲线:()Cyfx的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若||||MAMB，则()fx的极大值点为（）A．324B．324C．63D．637．已知函数221sin1xxfxx，其中fx为函数fx的导数，则

2020202020192019ffff（）A．0B．2C．2019D．20208．已知函数222222fxxxxx.则下列结论中错误的是（）A．fx的极值点不止一个B．fx的最小值为22C．fx的图象关于y轴对称D．

fx在,0上单调递减二、多选题9．已知fx是定义在R上的函数，fx是fx的导函数，给出如下四个结论，其中正确的是（）A．若12f，且2fx，则24fxx的解集为1,B．若0fxfxx，且0

fe，则函数xfx有极小值0C．若0fxfx，且01f，则不等式1xefx的解集为0,D．若0fxfx，则20202019ffe10．若存在m，使得fxm对任意xD恒成立，则函数fx在D上有下界，其中

m为函数fx的一个下界；若存在M，使得fxM对任意xD恒成立，则函数fx在D上有上界，其中M为函数fx的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界.下列说法正确的是（）A．2是函数10fxxxx的一个下界B．函数lnfxxx有下

界，无上界C．函数2xefxx有上界，无下界D．函数2sin1xfxx有界11．对于三次函数320axbxdafxcx，给出定义：设fx是函数yfx的导数，fx是fx的导数，若方程0fx有实数解0x，则称点

00,xfx为函数yfx的“拐点”.探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数3211133212xxfx，则以下说法正确的是（）A．函数fx对称中心1,02

B．129899100100100100ffff的值是99C．函数fx对称中心1,12D．129899100100100100ffff

的值是112．如图，在四面体ABCD中，点1B，1C，1D分别在棱AB，AC，AD上，且平面111//BCD平面BCD，1A为BCD内一点，记三棱锥1111ABCD的体积为V，设1ADxAD，对于

函数()Vfx，则下列结论正确的是（）A．当23x时，函数()fx取到最大值B．函数()fx在2(,1)3上是减函数C．函数()fx的图象关于直线12x对称D．不存在0x，使得01()4ABCDfxV(其中ABCDV

为四面体ABCD的体积).三、填空题13．设fx为可导函数，且满足0113lim1xffxx，则曲线yfx在点1,1f处的切线的斜率是______.14．在ABC中，,,abc分别为角,,ABC的对边，若

函数32221()()13fxxbxacacx有极值点，则BÐ的范围是__________．15．为迎接2020年奥运会，某商家计划设计一圆形图标，图标内部有一“杠铃形图案”（如图中阴影部分），圆的半径为1米，AC，BD是圆的直径

，E，F在弦AB上，H，G在弦CD上，圆心O是矩形EFGH的中心.若23EF米，2AOB，π5π412，则“杠铃形图案”面积的最小值为______平方米.16．若函数()lnfxaxx，对于任意的1x，2(1,)x（其中12xx）不等式211

20xxfxfx恒成立，则a的取值范围为________．四、解答题17．已知二次函数22fxxx.（1）求fx在点11f，处的切线方程；（2）讨论函数ln1gxfxax的单调性18．已知函数2()ln

(1)(0)fxaxxxa．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若对于任意的[1,2]a，当1[,3]xa时，不等式()lnfxam恒成立，求实数m的取值范围．19．如图，某市地铁施工队

在自点M向点N直线掘进的过程中，因发现一地下古城(如图中正方形ABCD所示区域)而被迫改道.原定的改道计划为：以M点向南，N点向西的交汇点O为圆心，OM为半径做圆弧MN，将MN作为新的线路，但由于弧线施工难度大，于是又决定自P点起，改为直道PN.已知3ONOM千米，点A到OM，O

N的距离分别为12千米和1千米，//ABON，且1AB千米，记PON.（1）求sin的取值范围；（2）已知弧形线路MP的造价与弧长成正比，比例系数为3a，直道PN的造价与长度的平方成正比，比例系数为a，当θ为多少时，总造价最少？20．对于三次

函数320axbxdafxcx，给出定义：设fx是函数yfx的导数，fx是fx的导数，若方程0fx有实数解0x，则称点00,xfx为函数yfx

的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数321133212mxfxx.（1）当1m时，求129899100100100100ffff

的值；（2）若不等式2ln30xxfx恒成立，求实数m的取值范围.21．已知函数211ln,.2fxxaxaxaR（1）若fx存在极值点1，求a的值；（2）若fx存在两个不同的零点12,xx，求证：122.xx22．已知mR

，函数1()lnmfxmxxx，1()lngxxx（1）求()gx的最小值；（2）若()()yfxgx在[1,)上为单调增函数，求实数m的取值范围；（3）证明：2ln2ln3ln4ln2342(1)nnnn（*nN）