【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册第五章《一元函数的导数及其应用》单元测试（基础卷）（原卷版）.doc，共(5)页，216.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第五章一元函数的导数及其应用单元过关检测基础A卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+6（解答），满分150分，时间：120

分钟一、单选题1．设fx是可导函数，且0002lim2xfxxfxx，则0fx（）A．12B．-1C．0D．-22．已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（）A．B．C．D．3．函数1

sin2fxxx在[0,]2上的最小值和最大值分别是A．3,062B．1,04C．3,1624D．1122,4．已知函数2()(21)3xfxxeax（0x）在(0,)上为增函数，则a的取值范围是（）A．

[2,)eB．3[,)2eC．[,2)eD．3[,)2e5．若曲线xye在0x处的切线，也是lnyxb的切线，则b（）A．1B．1C．2D．e6．函数3222fxxcxcx在2x处取极小值，则c（）A．6或2B．6或2

C．6D．27．已知函数cosxfxex，设10.3af，0.32bf，2log0.2cf，则（）A．cbaB．cabC．bacD．bca8．已知yfx为0,上的可导函数，且

有'0fxfxx，则对于任意的,0,ab，当ab时，有()A．afabfbB．afabfbC．afbbfaD．afbbfa二、多选题9．若直线12yxb

是函数()fx图像的一条切线，则函数()fx可以是（）A．1()fxxB．4()fxxC．()sinfxxD．()xfxe10．已知函数fx的导函数fx的图像如图，则下列叙述正确的是（）A．函数fx只有一个极值点B．函数

fx满足41ff，且在4x处取得极小值C．函数fx在2x处取得极大值D．函数fx在,4内单调递减11．素数分布问题是研究素数性质的重要课题，德国数学家高斯提出了一个

猜想：()lnxxx，其中()x表示不大于x的素数的个数，即随着x的增大，()x的值近似接近lnxx的值．从猜想出发，下列推断正确的是（）A．当x很大时，随着x的增大，()x的增长速度变慢B．当x很大时，随着x的增大，()x减小C．当x

很大时，在区间(,)xxn（n是一个较大常数）内，素数的个数随x的增大而减少D．因为(4)2，所以4(4)ln412．已知函数fx是定义在R上的奇函数，当0x时，1xfxex．则下列结论正确的是

（）．A．当0x时，1xfxexB．函数fx有五个零点C．若关于x的方程fxm有解，则实数m的取值范围是22fmfD．对12,xxR，212fxfx恒成立三、填空题13．若函数的的导数为fx，且322,fxfxx则

2f_______________14．生活经验告诉我们，当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图像，A对应________；B对应________；C对应________

；D对应________．15．若函数1()lnfxxax有且只有一个零点，则实数a的值为_______.16．已知一个圆柱的轴截面是周长为12米的长方形，则满足这个条件的圆柱的最大体积是______立方米.

四、解答题17．已知函数32()fxxaxbx在1x与23x处都取得极值．(1)求函数()fx的解析式及单调区间；(2)求函数()fx在区间[1,2]的最大值与最小值．18．设函数329(

)62fxxxxa．（1）求函数的单调区间．（2）若方程()0fx有且仅有三个实根，求实数a的取值范围．19．已知函数()lnfxxax．（1）当1a时，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）求()fx的单调区间．

20．某地需要修建一条大型输油管道通过720千米宽的荒漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程

费用为108万元，铺设距离为x千米的相邻两增压站之间的输油管道费用为(2)xx万元.设余下工程的总费用为y万元.（1）试将y表示成关于x的函数；（2）需要修建多少个增压站才能使总费用y最小？21．已知函数ecos2xfxx(其中0

x)，fx为fx的导数.（1）求导数fx的最小值；（2）若不等式()fxax恒成立，求a的取值范围.22．函数1lnfxxmxx.（1）讨论函数fx的单调性；（2）若1122120fxmxfxmxxx，求证：

122xx.