【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册分层练习5.1.1-5.1.2《第1课时变化率问题与导数的概念》（解析版）.doc，共(5)页，92.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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5.1.15.1.2第一课时变化率问题与导数的概念[A级基础巩固]1．如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是()A．圆B．抛物线C．椭圆D．直线解析：选D当f(x)＝b时，瞬时变化率Δx→0limΔyΔx＝Δx→0limb－bΔx＝0，所以f(

x)的图象为一条直线．2．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则()A．f′(x)＝aB．f′(x)＝bC．f′(x0)＝aD．f′(x0)＝b解析：选Cf′(

x0)＝Δx→0limfx0＋Δx－fx0Δx＝Δx→0lim(a＋b·Δx)＝a.3．如果质点A按照规律s(t)＝3t2运动，则在t0＝3时的瞬时速度为()A．6B．18C．54D．81解析：选B∵s(t)＝3t2，t0＝3，∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt

)2－3×32＝18Δt＋3(Δt)2.∴ΔsΔt＝18＋3Δt.∴Δt→0limΔsΔt＝Δt→0lim(18＋3Δt)＝18，故应选B.4．已知f(x)＝x2－3x，则f′(0)＝()A．Δx－3B．(Δx)2－3ΔxC．－3D．0解析：选Cf′(0)＝Δx→0lim0＋Δ

x2－30＋Δx－02＋3×0Δx＝Δx→0limΔx2－3ΔxΔx＝Δx→0lim(Δx－3)＝－3.故选C.5．甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，则在[0，t0]这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲

，v乙的关系是()A．v甲＞v乙B．v甲＜v乙C．v甲＝v乙D．大小关系不确定解析：选B设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC，由平均变化率的几何意义知，s1(t)在[0，t0]上的平均变化率v甲＝kAC，s2(t)在[0，t0]上的平均变化率v乙＝k

BC.因为kAC＜kBC，所以v甲＜v乙．6．已知函数y＝f(x)＝－x2＋x在区间[t,1]上的平均变化率为2，则t＝________.解析：∵Δy＝f(1)－f(t)＝(－12＋1)－(－t2＋t)＝t2－t，∴ΔyΔx＝t2

－t1－t＝－t.又∵ΔyΔx＝2，∴t＝－2.答案：－27．设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a＝________.解析：∵f′(1)＝Δx→0limf1＋Δx－f1Δx＝Δx→0lima1＋Δx＋4－a＋4Δx＝a，∴a＝2.答案：28.汽车行驶的路程s和时间

t之间的函数图象如图，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为v1，v2，v3，则三者的大小关系为________．解析：v1＝kOA，v2＝kAB，v3＝kBC，由图象知kOA＜kAB＜kBC.

答案：v1＜v2＜v39．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是________米/秒．解析：选C∵Δs＝s(3＋Δt)－s(3)＝1－(3＋Δt)＋(3＋Δt)2－1＋3－32＝

Δt2＋5Δt∴ΔsΔt＝5＋Δt，∴当t＝3时，瞬时速度是Δt→0lim(5＋Δt)＝5米/秒．答案：510．已知函数y＝f(x)＝－1x，x>0，1＋x2，x≤0求f′(4)·f′(－1)的值

．解：当x＝4时，Δy＝－14＋Δx＋14＝12－14＋Δx＝4＋Δx－224＋Δx＝Δx24＋Δx4＋Δx＋2.∴ΔyΔx＝124＋Δx4＋Δx＋2.∴f′(4)＝Δx→0limΔyΔx＝Δx→0lim124＋Δx4＋Δx＋2＝

12×4×4＋2＝116.当x＝－1时，ΔyΔx＝f－1＋Δx－f－1Δx＝1＋－1＋Δx2－1－－12Δx＝Δx－2，由导数的定义，得f′(－1)＝Δx→0lim(Δx－2)＝－2，∴f′(4

)·f′(－1)＝116×(－2)＝－18.[B级综合运用]11．若可导函数f(x)的图象过原点，且满足limΔx→0fΔxΔx＝－1，则f′(0)＝()A．－2B．－1C．1D．2解析：选B∵f(x)图象过原点，∴

f(0)＝0，∴f′(0)＝Δx→0limf0＋Δx－f0Δx＝Δx→0limfΔxΔx＝－1，故选B.12．已知f(x)＝2x，且f′(m)＝－12，则m的值等于()A．－4B．2C．－2D．±2解析：选

Df′(x)＝Δx→0limfx＋Δx－fxΔx＝－2x2，于是有－2m2＝－12，m2＝4，解得m＝±2.13．一物体的运动方程为s(t)＝7t2＋8，则其在t＝________时的瞬时速度为1.解析：ΔsΔt＝7t0＋Δt2＋8－7t20＋8Δt＝7Δt＋14

t0，当Δt→0lim(7Δt＋14t0)＝1时，t＝t0＝114.答案：11414．子弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度是5.0×105m/s2，子弹从枪口射出时所用时间为1.6×10－3s，求

子弹射出枪口时的瞬时速度．解：位移公式为s(t)＝12at2，∵Δs＝12a(t0＋Δt)2－12at20＝at0Δt＋12a(Δt)2，∴ΔsΔt＝at0＋12aΔt，∴Δt→0limΔsΔt＝Δt→0limat0＋12a

Δt＝at0，已知a＝5.0×105m/s2，t0＝1.6×10－3s，∴at0＝800m/s.所以子弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.[C级拓展探究]15．设函数f(x)在x0处可导，求下列各式的值．(1)Δx→0limfx0－mΔx－

fx0Δx；(2)Δx→0limfx0＋4Δx－fx0＋5ΔxΔx.解：(1)Δx→0limfx0－mΔx－fx0Δx＝－mΔx→0limfx0－mΔx－fx0－mΔx＝－mf′(x0)．(2)原式＝Δx→0limfx0＋4Δx－fx0－[fx0＋5Δx

－fx0]Δx＝Δx→0limfx0＋4Δx－fx0Δx－Δx→0limfx0＋5Δx－fx0Δx＝4Δx→0limfx0＋4Δx－fx04Δx－5Δx→0limfx0＋5Δx－fx05Δx＝4f′(x0

)－5f′(x0)＝－f′(x0)．