【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册专题5.2《导数在研究函数中的应用（1）》提升卷(解析版).doc，共(15)页，863.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题5.2导数在研究函数中的应用（1）（B卷提升篇）（新教材人教A,浙江专用）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2020·云南昆明一中其他（理））函数4()3lnfxxxx的单调递减区间是（）A．(

1,4)B．(0,1)C．(4,)D．(0,4)【答案】D【解析】函数的定义域是(0,)，2243(1)(4)()1xxfxxxx＇，令()0fx＇，解得04x，故函数4()3lnfxxxx在(0,4)上单调递减，选：D

.2．（2020·开鲁县第一中学月考（理））若函数2()ln2fxxax在区间1,22内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（）A．(,2]B．1,8C．12,8D

．(2,)【答案】D【解析】因为2()ln2fxxax在区间1,22内存在单调递增区间，所以1()20fxaxx在区间1,22上成立，即212ax在区间1,22上有解，因此，只需

212412a，解得2a.故选D3．（2020·沙坪坝·重庆一中月考）函数2cossin2fxxx的一个单调减区间是（）A．,42B．0,6

C．,2ππD．5,6【答案】A【解析】2cossin2fxxx，该函数的定义域为R，222sin2cos2212sin2sin22sinsin1fxxxxxxx2sin12sin1xx，1sin

1x，可得sin10x，令0fx，可得2sin10x，即1sin2x，解得52266kxkkZ.所以，函数yfx的单调递减区间为52,266kkkZ.当0k时，函数yfx的一个单调递减区间为5,66

，5,,4266，对任意的kZ，50,2,2666kk，5,2,2266kk，55,2,2666kk，故函数yfx

的一个单调递减区间为,42.故选：A.4．（2020·辽源市田家炳高级中学校高二期末（理））函数3()2fxxax在区间(1,)内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞)B．[-3，+∞)C．(-3，+∞)

D．(-∞，-3)【答案】B【解析】()fx=3x2+a.由题得3x2+a≥0，则a≥-3x2，x∈(1，+∞)，∴a≥-3.故选：B5．（2019·宁夏高三其他（文））若函数()(cos)xfxexa在区间,22

上单调递减，则实数a的取值范围是（）.A．(2,)B．(1,)C．[1,)D．[2,)【答案】D【解析】因为()(cos)xfxexa，所以()sincosxfxexxa，又函数()

fx在区间,22上单调递减，所以()0fx在区间,22上恒成立，即sincos0xxa在区间,22上恒成立，所以sincosaxx在区间,22上恒成立，因为sincos2sin4xxx

，当,22x时，3,444x，所以max2sin24x，所以2,a.故选：D.6．（2020·福建漳州·其他（文））已知()fx是定义在上的函数()fx的导函数

，且2(1)(1)xfxfxe，当1x时，()()fxfx恒成立，则下列判断正确的是（）A．523effB．523fefC．523effD．523fef【答案】A【

解析】构造函数()()xfxgxe，因为2(1)(1)xfxfxe，所以11(1)(1)xxfxfxee，则(1)(1)gxgx，所以()gx的图象关于直线1x对称，因为当1x时，()()fx

fx，所以()()()0xfxfxgxe，所以()gx在(1,)上单调递增，所以有(3)(2),(2)(3)gggg，即3223(3)(2)(2)(3),ffffeeee

，即5(3)(2)eff，5(2)(3)eff，故选：A.7．（2020·河南其他（文））设01x，则222,(),xxxeeeabcxxx的大小关系是（）A．abcB．acbC．cab

D．bac【答案】B【解析】分析:构造函数()xefxx，得2(1)()xexfxx，判断函数()fx在(0,1)的单调性，结合减函数的性质与不等式性质，判断出a，b，c的大小关系．详解:设()xefxx

，则2(1)()xexfxx，当(0,1)x时，()0fx，故()fx在(0,1)为减函数，22xx，22xxee，则22222()xxxeeexxx，故bc；又201xx，2()()fxfx，即22

xxeexx，故ca，acb．故选：B．8．（2020·沙坪坝·重庆南开中学月考）设()fx是函数()fx的导函数，若对任意实数x，都有()()()0xfxfxfx，且(1)2020fe，则不等式()20200xxfxe的解集为（）A．[1,)

B．(,1]C．(0，2020]D．(1，2020]【答案】A【解析】构造()()xxfxgxe，则2()()()()xxxxfxfxexfxegxe()()()xxfxfxxfxe()()()xxfxfxfxe

0，所以()gx为单调递增函数，又(1)(1)2020fge，所以不等式()20200xxfxe等价于()2020xxfxe等价于()(1)gxg，所以1x，故原不等式的解集为[1,)，故选：A．9．（2020·江西南昌二

中月考（文））已知函数fx是定义在R上的偶函数，当0x时，xfxex，则2af，2log9bf，5cf的大小关系为（）A．abcB．acbC．bacD．bca【答案】D【解析】当0x时，xfxex

，则10xfxe，所以fx在0,x上单调递增，由22log9log8352，所以2log952fff，因为函数fx是定义在R上的偶函数，所以22aff，所以bca，故选：D10．（2020·重庆期末）若函

数2sincoscosfxxxxax在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．1,1B．1,3C．3,3D．3,1【答案】A【解析】由函数2sincoscosfxxxxax得'232sinsinfxxax，由题意可得'

0fx恒成立，即为232sinsin0xax，设sin11txt，即22+30tat，当0t时，不等式显然成立；当01t时，32att，由32ytt在0,1上单调递减，可得1t

时，32ytt取得最小值1，可得1a，当10t时，32att，由32ytt在10，上单调递减，可得1t时，32ytt取得最小值1，可得1a，综上可得实数a的取值范围是11，，故选：A.

第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．（2020·江苏江都·邵伯高级中学月考）若函数3yxax在1,上是单调函数，则a的最大值是______.【答案】3【解析】由题

意可得：2'3yxa，由题意导函数在区间1,上的函数值要么恒非负，要么恒非正，很明显函数值不可能恒非负，故230xa，即23ax在区间1,上恒成立，据此可得：3a，即a的最大值是3.故答案为3．

12．（2020·扬州大学附属中学东部分校月考）已知函数3xx1fx=x2x+e-e，其中e是自然数对数的底数，若2fa-1+f2a0，则实数a的取值范围是_________．【答案】1[1,]2【解析】因为31()2e()exxfxxxfx，所以函数()

fx是奇函数，因为22()32ee322ee0xxxxf'xxx，所以数()fx在R上单调递增，又2(1)(2)0fafa，即2(2)(1)fafa，所以221aa

，即2210aa，解得112a，故实数a的取值范围为1[1,]2．13．（2020·江西省奉新县第一中学月考（理））若函数32()fxxbxcxd在区间1,2上是减函数，则2bc的最大值为___

____________【答案】9【解析】因为函数32()fxxbxcxd在区间1,2上是减函数，所以2()32fxxbxc0在区间1,2上恒成立，所以(1)0(2)0ff

，即3201240bcbc，即23412bcbc，令2bcm，4bcn，则3m，n12，所以6mnb，23nmc，所以2222633mnnmnmbc

2(12)393，当且仅当12,3nm，即3,62bc时，等号成立.所以2bc的最大值为9.故答案为：9.14．（2020·全国高三专题练习）已知函数3()2fxxax，若函数()fx的一个单调递增区间为(1,)，则实数a的值

为_______，若函数()fx在(1,)内单调递增，则实数a的取值范围是_______．【答案】3(,3]【解析】（1）3()2fxxax，2()3fxxa，函数()fx的一个单调递增区间为(1,)，'(1)0f，303aa.（2）函数()fx在(

1,)内单调递增，2()30fxxa…，在(1,)恒成立，23ax„，在(1,)恒成立，3a„，故答案为：3；(，3].15．（2020·全国高三专题练习）函数y＝x2•lnx的图象在点（1，0）处切线的方程是_____．该函数的单调递

减区间是_____．【答案】y＝x﹣1（0，e12）．【解析】函数y＝x2•lnx的导函数为2lnyxxx。所以函数图像上点处的切线的斜率为1=|1xky.故图象在点（1，0）处切线的方程是1yx.又由2ln0yxxx

，解得：120xe所以函数的单调递减区间为：120e，故答案为：1yx，120e，16.（2020·山东肥城·高二期中）若函数()fxkxlnx在区间(1,)单调递增，则k的取值范围是__；若函数()fx在区间(1,)

内不单调，则k的取值范围是__．【答案】1,0,1【解析】①由()fxkxlnx，得1()(0)fxkxx，由函数()fxkxlnx在区间(1,)单调递增，得1()0fxkx…在(1,)上恒成立，即1kx

…在(1,)上恒成立，1k…．k的取值范围是1,；②函数()fxkxlnx在区间(1,)内不单调，()0fx在区间(1,)有解．并且解的两侧，导函数的符号相反，由10kx，解得11xk，(0,1)k．而()f

x在区间1(1,)k上单调递减，在1(k，)上单调递增．k的取值范围是(0,1)．故答案为：1,；0,1．17．（2020·江苏省太湖高级中学高二期中）已知函数()(0)bfxaxbx的图象在点1,1Pf处的切线与直线210xy垂直，

则a与b的关系为_______(用b表示)，若函数()yfx在区间1[,)2上单调递增，则b的最大值等于______.【答案】2b23【解析】由题意，函数()(0)bfxaxbx，可得2()

bfxax，所以(1)fab，即函数()fx的图象在点1,1Pf处的切线的斜率为kab又由函数()fx的图象在点1,1Pf处的切线与直线210xy垂直，所以1()12ab，可得2ab，即a与b的关系为2ab；又由

函数()yfx在区间1[,)2上单调递增，可得2()0bfxax在区间1[,)2上恒成立，即22bbx在区间1[,)2上恒成立，整理得22bxb在区间1[,)2上恒成立，又由2min1()4x，所以124bb，解得203b，所以b的最大值

等于23.故答案为：2ab，23.三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．（2020·江西期末（文））已知函数lnxgxx，fxgxax.（1）求函数gx的单调区间；（2）若

函数fx在区间1,上是减函数，求实数a的最小值.【答案】（1）函数的增区间是，函数的单调减区间是;（2）14【解析】（1）由已知得函数的定义域为,函数,当时,，所以函数的增区间是;当且时,，所以函数的单调减区间是,.....6分（2）因f(x)在1,

上为减函数，且.故2ln10lnxfxax在1,上恒成立．所以当1,x时，max0fx．又22ln111lnlnlnxfxaaxxx

2111ln24ax，故当11ln2x，即2ex时，max14fxa．所以10,4a于是14a，故a的最小值为14．19．（2020·全国月考（文））已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1．（1）求f（x）的单调增区间；（2）是否存在a，

使f（x）在（﹣2，3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．【答案】（1）f（x）的递增区间是[lna，+∞）．（2）存在实数a≥e3，使f（x）在（﹣2，3）上单调递减．【解析】（1）若a≤0，则f′（x）

=ex﹣a≥0，即f（x）在R上递增，若a＞0，ex﹣a≥0，∴ex≥a，x≥lna．因此f（x）的递增区间是[lna，+∞）．（2）由f′（x）=ex﹣a≤0在（﹣2，3）上恒成立．∴a≥ex在x∈（

﹣2，3）上恒成立．又∵﹣2＜x＜3，∴e﹣2＜ex＜e3，只需a≥e3．当a=e3时f′（x）=ex﹣e3在x∈（﹣2，3）上，f′（x）＜0，即f（x）在（﹣2，3）上为减函数，∴a≥e3．故存在实数a≥e3，使f（x）在（﹣2，3）上单调递

减．20．（2020·内蒙古集宁一中月考（理））设函数()(0)kxfxxek（Ⅰ）求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间；（Ⅲ）若函数()fx在区间(1,1)内单调递增，求k的取值范围.【答案】（Ⅰ）切线方程为yx

（Ⅱ）当1,,xk时，0fx，函数fx单调递增当1,,xk时，0fx，函数fx单调递减（Ⅲ）k的取值范围是1,00,1.【解析】（Ⅰ）1,01,00kxfxkxeff，曲线()yfx在点(0

,(0))f处的切线方程为yx.（Ⅱ）由10kxfxkxe，得10xkk，若0k，则当1,xk时，0fx，函数fx单调递减，当1,,xk

时，0fx，函数fx单调递增，若k0，则当1,xk时，0fx，函数fx单调递增，当1,,xk时，0fx，函数fx单调递减，（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若0k，则当且仅当11k

，即1k时，函数fx1,1内单调递增，若k0，则当且仅当11k，即1k时，函数fx1,1内单调递增，综上可知，函数fx1,1内单调递增时，k的取值范围是1,00,1.21．（202

0·广东禅城·佛山一中月考）函数f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.【答案】（1）a≥1时，在（-，+）是增函数；0<a<1时,f（x）在（－，x

2），（x1，+）上是增函数；f（x）在（x2，x1）上是减函数；（2）5[,0)(0,)4【解析】（1）2()363fxaxx，2()3630fxaxx的判别式△=36（1-a）

.（i）若a≥1，则()0fx，且()0fx当且仅当a=1，x=-1，故此时f（x）在R上是增函数.（ii）由于a≠0，故当a<1时，()0fx有两个根：121111,aaxxaa

，若0<a<1,则当x∈（－，x2）或x∈（x1，+）时，()0fx，故f（x）在（－，x2），（x1，+）上是增函数；当x∈（x2，x1）时，()0fx，故f（x）在（x2，x1）上是减函数；（2）当

a>0，x>0时,()0fx，所以当a>0时，f（x）在区间（1，2）是增函数.若a<0时，f（x）在区间（1,2）是增函数当且仅当(1)0f且(2)0f，解得504a.综上，a的取值范围是5[,0)(0,)4.22．（2018·浙江余姚中学其他）已知

函数2()01xefxaxax．（1）当0a时，试求曲线()yfx在点0,0f处的切线；（2）试讨论函数fx的单调区间．【答案】（1）1yx；（2）答案见解析.【解析】（1）当0a时，21xefxx，01f，切点()0,1.

22222211211xxxexexfxxxxe，01kf，切线为1yx，即1yx.（2）22222121111xxexaxxaexxafxxaxxax①当0a时，222

(1)01xexfxx，函数fx的定义域为R，所以fx在R上为增函数.②当02a时，240a，所以210xax恒成立，所以函数的定义域为R，且11a，所以,1x，()0fx¢>，fx为增函数，1,1xa，

()0fx¢<，fx为减函数，1,xa，()0fx¢>，fx为增函数.③当2a时，3(3)1xexfxx，定义域为1x，所以,1x，()0fx¢>，fx为增函数，1,3x，()0fx¢<，fx为减函数，

3,x，()0fx¢>，fx为增函数.④当2a时，240a，则方程210xax的两个根为2142aax，2242aax.由根系关系可知：两根均为正数，且22440122aaaa，定义域为242aax，又因为对称轴12a

xa，且211120aaaa，则2412aaa，所以24,2aax，()0fx¢>，fx为增函数，24,12aax，()0fx¢>，fx为增函数，241,2aax，()0fx¢<，

fx为减函数，24,12aaxa，()0fx¢<，fx为减函数，1,xa，()0fx¢>，fx为增函数.综上所述：当0a时，fx在R上为增函数.当02a时，fx在,1

，1,a为增函数，在1,1a为减函数.当2a时，fx在,1，3,为增函数，在1,3为减函数.当2a时，fx在24,2aa，24,12aa，1,a为增函数

，在241,2aa，24,12aaa为减函数.