【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册专题4.3《等比数列》基础卷(解析版).doc，共(9)页，588.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题4.3等比数列（A卷基础篇）（人教A版第二册,浙江专用）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2020·新疆巴音郭楞蒙古自治州·高一期末）各项均为正数的等比数列na中，11a，54a

，则3a（）A．2B．-2C．2D．2【答案】A【解析】因为各项均为正数的等比数列na中，11a，54a，所以23154aaa，所以32a（负值舍去）故选：A.2．（2020·成都市实验外国语学校（西区）高一期中）等比数

列na中，已知12a，416a，数列na的公比为（）.A．12B．2C．2D．12【答案】C【解析】数列na是等比数列，则11nnaaq，（q为数列na的公比），则3341162aaqq，解得2q=.故选：C.3．（2020·山东省济南回民中学高二

期中）在等比数列na中，11a，2q=，则数列的前5项和等于（）A．31B．32C．63D．64【答案】A【解析】因为等比数列na中，11a，2q=，所以数列的前5项和5515111231112aqSq

，故选：A.4．（2020·全国高二课时练习）23与23的等比中项是（）A．1B．1C．2D．1或1【答案】D【解析】由题意可设23与23的等比中项是m，则2(23)(23)1

m，解得1m或1m.故选：D.5．（2020·江阴市华士高级中学高二期中）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，

且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的中间一层共有灯（）A．3盏B．9盏C．27盏D．81盏【答案】C【解析】根据题意，

设塔的底层共有x盏灯，则每层灯的数目构成以x为首项，13为公比的等比数列，则有51(1)3363113xS，解可得：243x，所以中间一层共有灯21243()273盏.故选：C6．（2020·江苏省锡山高级中学高二月考）在等比数列{}na中，首项11,2a11,,

232nqa则项数n为（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】由题意可得等比数列通项5111122nnnaaq，则5n故选：C7．（2020·江苏南通市·高二期中）已知1，a，x，b，16

这五个实数成等比数列，则x的值为（）A．4B．－4C．±4D．不确定【答案】A【解析】由题意知：216x，且若令公比为q时有20xq，∴4x，故选：A8．（2020·云南高二学业考试）已知等比

数列{}na的前n项和为2,2nSa，公比2q=，则5S等于（）A．32B．31C．16D．15【答案】B【解析】因为等比数列{}na的前n项和为2,2nSa，公比2q=，所以211aaq，又因为()()1111nnaqSqq-=?-，所以551123112S.故选：B

.9．（2020·河南南阳市·高三期中（理））公差不为0的等差数列na中，23711220aaa，数列nb是等比数列，且77ba，则68bb（）A．2B．4C．8D．16【答案】D【解析】等差数列na中,

31172aaa,故原式等价于27a740a解得70a或74,a各项不为0的等差数列na,故得到774ab，数列nb是等比数列，故2687bbb=16.故选：D.10．（2020·上海市嘉定区第一中学高二月考）标准对数远视力表（如图）采用

的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表中各行均为正方形“E”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的1010倍，若视力4.2的视标边长为a，则视力5.

1的视标边长为（）A．91010aB．4510aC．4510aD．91010a【答案】A【解析】设第n行视标边长为na，第1n行视标边长为1na由题意可得：10110111100nnnnaaaa则数列na为首项为a，公比为11

010的等比数列即101191010101010aaa则视力5.1的视标边长为91010a故选：A第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．（2020·

河南高三月考（理））已知等比数列na满足3432aa且22a，则1a________.【答案】43【解析】因为3432aa，所以4332aqa.故由等比数列的通项公式得2124332aaq.故答案为：4312

．（2020·上海市建平中学高三期中）已知公比为q的等比数列na满足2432aaa，则q__________________．【答案】1【解析】因为na为等比数列，且2432aaa，所以321112aqaqaq，即212qq，解

得1q，故答案为：113．（2020·湖北省孝感市第一高级中学高一期中）从盛有1L纯酒精的容器中倒出1L3，然后用水填满，再倒出1L3，又用水填满…….连续进行了n次后，容器中的纯酒精还剩下32L243，则n________.【答案】5【解析】根据题意，连续进

行了n次后，容器中的纯酒精的剩余量组成数列{}na，则数列{}na是首项为23，公比为23的等比数列，则1222()()()333nnna，若连续进行了n次后，容器中的纯酒精还剩下32243L，即232()3243n，解得5n，故答案为：5．14．（2020·浙江高二单元测试

）在正项等比数列na中，若126aa，38a，则q___________；na___________．【答案】22n【解析】由题意可知0q，由题意可得1212311680aaaqaaqq，解得122aq，111222nnn

naaq.故答案为：2；2n.15．（2020·全国高三专题练习）我国古代著作《庄子天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完.那么，第6天截取之后，剩余木棍的长度是_________尺；要使剩余木棍的长度小于1

2018尺，需要经过________次截取.【答案】16411【解析】记第n天后剩余木棍的长度{}na，则{}na是首项为12，公比为12的等比数列，所以12nna，所以6611264a，由1122018

nna得10n，所以n的最小值为11.所以第6天截取之后，剩余木棍的长度是164尺，要使剩余木棍的长度小于12018尺，需要经过11次截取.故答案为：164；11.16．（2020·江苏南通市·）nS是正项等比数列na的前n和，318a，3

26S，则1a______．公比q______．【答案】23【解析】当1q时，333Sa，不满足题意，故1q；当1q时，有2131181261aqaqq，解之得：123aq.故答

案为：2；3.17．（2020·全国高三专题练习）等差数列na的前n项和为nS，若11a，36Sa，且3a，6a，ka成等比数列，则nS________，k________．【答案】22nn12【解析】

设等差数列的公差为d，则由36Sa得11335adad，即3315dd，解得1d，则nan，(1)2nnnSn22nn．由3a，6a，ka成等比数列得263kaaa，即263k，解得12k．故答案为：22nn

；12三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．（2020·全国高二）已知数列na的通项公式26*nannN.（1）求2a，5a；（2）若2a，5a分别是等比数列nb的第1项和第

2项，求数列nb的通项公式.【答案】（1）22a，54a；（2）(2)nnb.【解析】（1）因为26*nannN，所以22a，54a，（2）由题意知：等比数列nb中，122ba

，254ba，公比212bqb∴等比数列nb的通项公式111(2)(2)(2)nnnnbbq19．（2020·银川市·宁夏大学附属中学高二月考）已知正项等比数列na的前n项和为nS，且12a，38a.（1）求数列na的通项公式

；（2）求数列na的前n项和nS.【答案】（1）*2,nnanN；（2）1*22,nnSnN.【解析】（1）设等比数列na的公比为q，则223128aaqq，所以2q=或2q（舍），所以112nnnaaq，*nN.（2）由（1）得2nna，所以11

121222112nnnnaqSq.20．（2020·广西桂林市·桂林十八中高二月考（文））在正项等比数列{}na中，416a，且2a，3a的等差中项为12aa．（1）求数列{}na的通项公式；（2）求数列{}nan的前n项和为nS．【答案】

（1）2nna；（2）11222nnnnS.【解析】（1）设正项等比数列{}na的公比为(0)qq，由题意可得3121111162()aqaqaqaaq，解得122aq．数列{}na的通项公式为1222nnna；（2）

1121221211222122nnnnaaannnnnS.21．（2020·贵州贵阳市·高三其他模拟（理））已知na是公差不为零的等差数列，11a，且139,,aaa成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列1

1nnaa的前n项和nS.【答案】（1）nan，（2）1nnSn【解析】（1）设等差数列na的公差为d（0d），因为11a，且139,,aaa成等比数列，所以2319aaa，即2(12)1(18)dd，

解得0d（舍去）或1d，所以nan，（2）由（1）可得11111(1)1nnaannnn，所以111111+2231nnnS1111nnn22．（2020·安徽

高三其他模拟（文））设{}na是等比数列，其前n项的和为nS，且22a，2130Sa.（1）求{}na的通项公式；（2）若48nnSa，求n的最小值.【答案】（1）12nna-=；（2）6.【解析】（1）设na的公比为q，因为2130

Sa，所以2120aa，所以212aqa，又22a，所以11a，所以1112nnnaaq.（2）因为11211nnnaqSq，所以11212321nnnnnSa，由1

32148n，得13249n，即14923n，解得6n，所以n的最小值为6.