【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册提高练习2.5.2《圆与圆的位置关系》（解析版）.doc，共(5)页，375.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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【新教材精创】2.5.2圆与圆的位置关系（B提高练）一、选择题1．（2020全国高二课时练）已知圆，圆，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．外离【答案】D【解析】将两圆方程分别化为标准式得到圆;圆,则圆心,半径,两圆的圆心距,则圆心距大于半径之和

,故两圆相离.因此，本题正确答案是:D.2．（2020山东泰安实验中学高二月考）⊙C1：(x－1)2＋y2＝4与⊙C2：(x＋1)2＋(y－3)2＝9相交弦所在直线为l，则l被⊙O：x2＋y2＝4截得弦长为（）A．13B．4C．43913D．83913【答

案】D【解析】由⊙C1与⊙C2的方程相减得l：2x－3y＋2＝0.圆心O(0，0)到l的距离21313d，⊙O的半径R＝2，∴截得弦长为2248392241313Rd.故选：D3．（2020安徽无为中

学高二月考）已知圆22:341Cxy和两点,0Am，,00Bmm，若圆C上存在点P，使得90APB，则m的最大值为（）A．7B．6C．5D．4【答案】B【解析】由题意知，点P在以原点（0，0）为圆心，以m为半径的圆上，又因为点P

在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以15m，故选B.4．（2020全国高二课时练）已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离【答案】B【解析】化简圆到直线的距离，又两圆相交.选B5．（多选题）（2020苏州十中高二月考）圆221:20xyxO

和圆222:240Oxyxy的交点为A，B，则有（）A．公共弦AB所在直线方程为0xyB．线段AB中垂线方程为10xyC．公共弦AB的长为22D．P为圆1O上一动点，则P到直线AB距离的最大值为212【答案】ABD【解析】对于A，由圆221:20xyxO与圆222:24

0Oxyxy的交点为A，B，两式作差可得440xy，即公共弦AB所在直线方程为0xy，故A正确；对于B，圆221:20xyxO的圆心为1,0，1ABk，则线段AB中垂线斜率为1，即线段AB中垂线方程为：011yx，整理可得10x

y，故B正确；对于C，圆221:20xyxO，圆心1O1,0到0xy的距离为22102211d，半径1r，所以222122AB，故C不正确；对于D，P为

圆1O上一动点，圆心1O1,0到0xy的距离为22d，半径1r，即P到直线AB距离的最大值为212，故D正确.故选：ABD6.（多选题）（2020山东枣庄高二月考）已知圆2221:Cxyr，圆2222:()()(0)Cxaybrr交于不同的11,A

xy，22,Bxy两点，下列结论正确的有（）A．12120axxbyyB．221122axbyabC．12xxaD．122yyb【答案】ABC【解析】由题意，由圆2C的方程可化为222222:220Cxyaxbyabr两圆

的方程相减可得直线AB的方程为：22220axbyab，即2222axbyab，分别把11,Axy，22,Bxy两点代入可得：2222112222,22axbyabaxbyab两式相减可得121

22()2()0axxbyy，即1212()()0axxbyy，所以选项A、B是正确的；由圆的性质可得，线段AB与线段12CC互相平分，所以1212,yxayxb，所以选项C是正确的，选项D是不正确的.故选：ABC.二、填空题7.（2020山西师大附中高二月考）已知

圆(x-1)2+y2=1与圆(x-2)2+(y-1)2=r2(r>0)无公切线,则r的取值范围为.【答案】(+1,+∞)【解析】由题意,圆(x-1)2+y2=1的圆心坐标为C1(1,0),半径为r1=1,圆(x-2)2+(y-1)2=r2(r>0)的圆心坐标为C1(2,1),半径为r

,因为两圆无公切线,则两圆的位置关系为两个圆内含,则圆心距d=,则d<r-1,即r>+1,所以r的取值范围是(+1,+∞).8．（2020全国高二课时练）若⊙221:5Oxy与⊙222:()20()OxmymR相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂

直，则线段AB的长度是．【答案】4【解析】依题意得OO1＝520＝5，且△OO1A是直角三角形，S△OO1A＝12·2AB·OO1＝12·OA·AO1，因此AB＝11225255OAAOOO＝＝4.9．（2020·浙江温州高二期末）已知圆221:1Cxy和圆2222:43

0Cxyrr外切，则r的值为__________，若点00,Axy在圆1C上，则220004xyx的最大值为__________．【答案】4；5【解析】（1）由于两圆外切，所以22(40)(

30)|1|,4rr.（2）点00,Axy在圆1C上，所以2222000011xyyx，，所以2200004=14xyxx，因为011x，所以220004xyx

的最大值为5.此时01x.10．（2020江苏省南通中学高二月考）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1:x2y2＝8与圆C2:x2y22xya＝0相交于A，B两点.若圆C1上存在点P，使得△ABP为等腰直角三角形，则实数a的值组成的集合为_

_____.【答案】8,825,825【解析】由题,则直线AB为：280xya,当90PAB或90PBA时,设1C到AB的距离为d,因为ABP△等腰直角三角形,所以12dAB,即2182dd,所以2d,所以228221a

d,解得825a,当90APB时,AB经过圆心1C,则80a,即8a,故答案为：8,825,825三、解答题11．（2020·四川青羊石室中学高二月考（文））已知线段AB的端点B的坐标是（4，2

），端点A在圆C：（x+2）2+y2＝16上运动．（1）求线段AB的中点的轨迹方程H．（2）判断（1）中轨迹H与圆C的位置关系．【解析】（1）设00,Axy,AB中点,Mxy,则004222xxyy,∴00

2422xxyy,代入圆C：（x+2）2+y2＝16,可得圆H：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4（2）由题,圆心C为（﹣2，0）,半径14r,由（1）圆心H为（1，1），半径22r,则圆心距为22(12)(10)10d,∵121226rrdrr,∴两个圆相

交12.（2020山东泰安一中高二月考）在平面直角坐标xOy中，圆22:4Oxy与圆22:(3)(1)8Cxy相交与PQ两点．（I）求线段PQ的长．（II）记圆O与x轴正半轴交于点M，点N在圆C上滑动，求MNC面积最大时的直线NM的方程．【解析】（I）由圆O与圆C方程相

减可知，相交弦PQ的方程为330xy．点（0，0）到直线PQ的距离310d，2331024510PQ（Ⅱ）2MC，22NC.1sin2sin2MNCSMCNCMCNMCN当

90MCN时，MNCS取得最大值．此时MCNC，又1CMk则直线NC为4yx．由224(3)(1)8yxxy，1,3N或5,1N当点1,3N时，3MNk，此时MN的方程为360xy．当点

5,1N时，13MNk，此时MN的方程为320xy．∴MN的方程为360xy或320xy．