【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册提高练习2.5.1《直线与圆的位置关系》（解析版）.doc，共(7)页，439.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2.5.1直线与圆的位置关系-B提高练一、选择题1．（2020上海高二课时练习）若直线2axby与圆221xy有两个不同的公共点，那么点(,)ba与圆224xy的位置关系是（）．A．点在圆外B．点在圆内C．点在圆上D．不能确定【答案】A【解析】因为直线2axby与圆221xy

有两个公共点，所以有22|2|1ab，即222ab，因为点(,)ba与224xy的圆心的距离为22ab，圆224xy的半径为2，所以点P在圆外.故选:A．2．（2020湖南衡阳二中高二月考）已知过点P(2,2)的直线与圆22(1)5xy相切,且与直线1

0axy垂直,则a（）A．12B．1C．2D．12【答案】C【解析】设过点(2,2)P的直线的斜率为k，则直线方程(22)ykx，即220kxyk，由于和圆相切，故2|22|51kkk，得12k，由于直线220kxyk与直线1

0axy，因此112a，解得2a，故答案为C.3.直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[2,6]B.[4,8]C.[,3]D.[2,3]【答案】A【解析】设圆心到直线A

B的距离d==2.点P到直线AB的距离为d'.易知d-r≤d'≤d+r,即≤d'≤3.又AB=2,∴S△ABP=·|AB|·d'=d',∴2≤S△ABP≤6.4．（2020全国高二课时练习）点P在直线2100xy上,PA，PB与圆224x

y分别相切于A，B两点，O为坐标原点，则四边形PAOB面积的最小值为（）A．24B．16C．8D．4【答案】C【解析】分析：因为切线PA，PB的长度相等，所以四边形PAOB面积为APO的面积的2倍

．因为PAAO，所以要求四边形PAOB面积的最小值，应先求PA的最小值．当||OP取最小值时，PA取最小值．||OP的最小值为点P到直线2100xy的距离200102521d，因为圆224xy的圆心坐标为(0,0)O，半径为2r=．进而可求切线PA的长度的

最小值，最小值为222524（）．可求四边形PAOB面积的最小值APO1S=2S=2|PA||AO|=42=82．5．（多选题）（2020·江苏连云港高二期末）瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的

外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC，AB＝AC＝4，点B(－1，3)，点C(4，－2)，且其“欧拉线”与圆M：222(3)xyr相切，则下列结论正确

的是（）A．圆M上点到直线30xy的最小距离为22B．圆M上点到直线30xy的最大距离为32C．若点（x，y）在圆M上，则3xy的最小值是322D．圆22(1)()8xaya与圆M有公共点，则a的取值范围是[122,122]【答案】ACD

【解析】由AB＝AC可得△ABC外心、重心、垂心均在线段BC的垂直平分线上，即△ABC的“欧拉线”即为线段BC的垂直平分线，由点B(－1,3)，点C(4,－2)可得线段BC的中点为31,22，且直线的BC的斜率

32114BCk，所以线段BC的垂直平分线的斜率1k，所以线段BC的垂直平分线的方程为1322yx即10xy，又圆M：222(3)xyr的圆心为3,0，半径为r，所以点3,0到直线10xy的距离为3122r，所以圆M：22(

3)2xy，对于A、B，圆M的圆心3,0到直线30xy的距离33322d，所以圆上的点到直线30xy的最小距离为32222，最大距离为32242，故A正确，B错误；对于C，令3zxy即30xyz，当直线30xyz与圆M相切时，圆心

3,0到直线的距离为322z，解得322z或322z，则3xy的最小值是322，故C正确；对于D，圆22(1)()8xaya圆心为1,aa，半径为22，若该圆与圆M有公共点，则2222213222aa即222

218aa，解得122122a，故D正确.故选：ACD.6.（多选题）（2020江苏省响水中学高二月考）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为2240xyx.若直线1ykx上存在一点P，使过P所作的圆的两条

切线相互垂直，则实数k的取可以是()A．1B．2C．3D．4【答案】AB【解析】222240(2)4xyxxy，P所作的圆的两条切线相互垂直，所以P，圆点C，两切点构成正方形22PC即22(2)8xy

，P在直线1ykx上，圆心距220221kkdk，计算得到2222k，故答案选AB二、填空题7．（2020全国高二课时练习）直线l与圆22240(3)xyxyaa相交于A，B两点，若弦AB的中点为23C，，则直线l的

方程为____________.【答案】50xy【解析】由圆的方程可得，圆心为(1,2)，所以111k，故直线l的斜率为1k，所以直线方程为32yx，即50xy，故填50xy.8．（2020·浙江温州高二月考）已知kR，则直线:10lkxy过定

点__________；若直线:10lkxy与圆222xyr恒有公共点，则半径r的取值范围是__________.【答案】0,11,【解析】将直线10kxy化简为点斜式，可得1ykx，直线经过定点(0,1)，且斜率为k．即直线10kxy过定点()kR

恒过定点(0,1)．l和圆222:Cxyr恒有公共点，1r…，即半径r的最小值是1，故答案为：(0,1)；1,．9．（2020·上海高二课时练习）若直线1ykx与圆221xy相交于,PQ两点，且120POQ（其中O为原点），则k的

值为__________.【答案】3或3【解析】取PQ的中点为E，连接OE，则OEPQ.因为120POQ，故60POE，所以12OE，又直线l的方程为：10kxy，所以21121k，故3k.10.（2020湖北襄阳三中

高二月考）如图,正方形ABCD的边长为20米,圆O的半径为1米,圆心是正方形的中心,点P、Q分别在线段AD、CB上,若线段PQ与圆O有公共点,则称点Q在点P的“盲区”中,已知点P以1.5米/秒的速度从A出发向D移动,同时,点Q以1米/秒的

速度从C出发向B移动,则在点P从A移动到D的过程中,点Q在点P的盲区中的时长约秒(精确到0.1).【答案】4.4【解析】以点O为坐标原点,建立如下图所示的平面直角坐标系,可设点P(-10,-10+1.5t),Q(10,10-t),可得出直线PQ的方程y-10+t=(x-10),圆O的方程为x2

+y2=1,由直线PQ与圆O有公共点,可得≤1,化为3t2+16t-128≤0,解得0≤t≤,而≈4.4,因此,点Q在点P的盲区中的时长约为4.4秒.三、解答题11．（2020·上海市金山中学高二期末）如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45

方向距O岛402千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处.以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系.圆C经过O、A、B三点.（1）求圆C的方程；（2）若圆C区域内有

未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？【解析】（1）如图所示，(40,40)A、(20,0)B，设过O、A、B三点的圆C的方程为220xyDxEyF，得：222040404040

020200FDEFDF，解得20D，60E，0F，故所以圆C的方程为2220600xyxy，圆心为(10,30)C，半径1010r，（2）该船初始位置为点D，则20,20

3D，且该船航线所在直线l的斜率为1，故该船航行方向为直线l：202030xy，由于圆心C到直线l的距离22|103020203|106101011d，故该船有触礁的危险.12．（2020全国高二课时练习）已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两

点，且圆心M在x+y﹣2=0上.（1）求圆M的方程；（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.【解析】（1）设圆M的方程为：2220xaybrr，根据题意

得222222(1)(1)1(1)(1)1202abraabrbabr，故所求圆M的方程为：22114xy（2）如图四边形PAMB的面积为PAMPBMSSS即12SAMPABMPB又2,AMBMPAPB

，所以2SPA，而24PAPM，即22||4SPM.因此要求S的最小值，只需求PM的最小值即可，PM的最小值即为点M到直线3480xy的距离所以min34835PM，四边形PA

MB面积的最小值为22||425PM.