【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册课时分层作业3《等差数列的概念及简单表示》(含解析).doc，共(6)页，84.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时分层作业(三)等差数列的概念及简单表示(建议用时：40分钟)一、选择题1．在数列{an}中，a1＝2，2an＋1－2an＝1，则a101的值为()A．49B．50C．51D．52D[∵an＋1－an＝12，∴数列{an}是首项为2

，公差为12的等差数列，∴an＝a1＋(n－1)×12＝2＋n－12，∴a101＝2＋101－12＝52.]2．若等差数列{an}的公差d＝2，a8∶a7＝7∶8，则a1＝()A．－15B．－28C．15D．28B[设a8＝7k，a7＝

8k，a8－a7＝7k－8k＝－k＝2，则k＝－2.即a7＝－16，故a1＝a7－6d＝－16－12＝－28，故选B.]3．等差数列{an}的公差d＜0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项公式是()A．an＝2n－2(n∈N*)B．an＝2n＋4(n∈N*)C．an＝－2

n＋12(n∈N*)D．an＝－2n＋10(n∈N*)D[由a2·a4＝12，a2＋a4＝8，且d＜0，解得a2＝6，a4＝2，所以d＝a4－a22＝2－62＝－2，则an＝a2＋(n－2)d＝6－2(n－2)＝－2n＋10.故选D.]4．若lg2，lg(2

x－1)，lg(2x＋3)成等差数列，则x的值等于()A．0B．log25C．32D．0或32B[依题意得2lg(2x－1)＝lg2＋lg(2x＋3)，∴(2x－1)2＝2(2x＋3)，∴(2x)2－

4·2x－5＝0，∴(2x－5)(2x＋1)＝0，∴2x＝5或2x＝－1(舍)，∴x＝log25.]5．在等差数列{an}中，若a1＝84，a2＝80，则使an≥0，且an＋1<0的n为()A．21B．22C．23D．24B[公差d＝a2－a1＝－

4，∴an＝a1＋(n－1)d＝84＋(n－1)(－4)＝88－4n，令an≥0，an＋1<0，即88－4n≥0，88－4n＋1<0⇒21<n≤22.又∵n∈N*，∴n＝22.]二、填空题6．已知数列{an}中，a

1＝3，an＝an－1＋3(n≥2)，则an＝________.3n[因为n≥2时，an－an－1＝3，所以{an}是以a1＝3为首项，公差d＝3的等差数列，所以an＝a1＋(n－1)d＝3＋3(n－1)＝3

n.]7．已知1an是等差数列，且a4＝6，a6＝4，则a10＝________.125[设公差为d，∵1a6－1a4＝14－16＝112＝2d，∴d＝124.∴1a10＝1a6＋4×d＝14＋4×124＝512.∴a1

0＝125]8．若2，a，b，c，9成等差数列，则c－a＝________.72[法一：利用等差中项，b＝2＋92＝112，a＝2＋1122＝154，c＝112＋92＝294.∴c－a＝294－154＝72.

法二：利用通项公式．设公差为d，则c－a＝2d，而9－2＝4d，∴d＝74，故c－a＝2×74＝72.]三、解答题9．数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0.求数列的通项公式．[解]由an＋2－2an＋1＋an＝0得2an＋1＝an＋an＋2，根据等

差中项知，该数列为等差数列．设公差为d，则a4－a1＝3d，即d＝a4－a13＝2－83＝－2.∴an＝a1＋(n－1)d＝8＋(n－1)×(－2)＝－2n＋10.10．已知函数f(x)＝3xx＋3，数列{xn}的通项由xn＝f(xn－1)(n≥2且n∈N*)确定．(1)求证：1xn

是等差数列；(2)当x1＝12时，求x2015.[解](1)证明：∵xn＝f(xn－1)＝3xn－1xn－1＋3(n≥2且n∈N*)，∴1xn＝xn－1＋33xn－1＝13＋1xn－1，∴1xn－1xn－1＝13(n≥2且n∈N*)，∴

1xn是等差数列．(2)由(1)知1xn＝1x1＋(n－1)×13＝2＋n－13＝n＋53，∴1x2015＝2015＋53＝20203，∴x2015＝32020.11．(多选题)已知数列{an}是首项为3，公差为d(d

∈N*)的等差数列，若2019是该数列的一项，则公差d可能是()A．2B．3C．4D．5ABC[由题可设an＝3＋(n－1)d，2019是该数列的一项，即2019＝3＋(n－1)d.∴n＝2016d＋1.∵d∈N*，所

以d是2016的约数，选项当中2，3，4均为2016的约数，只有5不是2016的约数，故选ABC.]12．(多选题)有两个等差数列2，6，10，…，190和2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则对这个新数列的说法正确的是(

)A．构成的新数列是等差数列，公差为10B．构成的新数列是等差数列，公差为12C．该数列共有16项D．该数列共有18项BC[等差数列2，6，10，…，190，公差为4，等差数列2，8，14，…，200，公差为6，所以由两个数列的公共项按从

小到大的顺序组成一个新数列，其公差为12，首项为2，所以通项为an＝12n－10，所以12n－10≤190，解得n≤503，而n∈N*，所以n的最大值为16，即新数列的项数为16.故选BC.]13．(一题两空)已知各项

都为正数的数列{an}的前n项和为Sn，并且an＋1＝2Sn，则首项a1＝________，通项an＝________.12n－1[∵an＋1＝2Sn，an＞0，∴()an＋12＝4Sn，当n＝1时，()a1＋12＝4S1＝4a1，解得a1＝1.当n≥2时，(

an－1＋1)2＝4Sn－1，则(an＋1)2－(an－1＋1)2＝4Sn－4Sn－1＝4an，∴(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0，∴an－an－1＝2，或an＋an－1＝0(舍去)，∴数列{an}是以

1为首项，2为公差的等差数列，∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1.]14．(一题两空)等差数列{an}中，首项为33，若第12项为0，则数列的通项公式为________；若公差为整数，前7项均为正数，第7项以后各项都为负数，则数列的通项公式

为________．an＝36－3nan＝38－5n(n∈N*)[若a1＝33，a12＝0，则33＋11d＝0，得d＝－3，这时an＝33＋(n－1)×(－3)＝－3n＋36.若公差为整数，且前7项大于0，第7项以后均为负数，可得a7＝a1＋6d>0，a8＝a1＋7

d<0，即33＋6d>0，33＋7d<0，解得－336<d<－337，又∵d∈Z，∴d＝－5，∴an＝33＋(n－1)×(－5)＝38－5n.]15．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an(n＝1，2，…)，λ是常数．(1)

当a2＝－1时，求λ及a3的值；(2)是否存在实数λ使数列{an}为等差数列？若存在，求出λ及数列{an}的通项公式；若不存在，请说明理由．[解](1)由于an＋1＝(n2＋n－λ)an(n＝1，2，…)，且a1＝1，所以当a2＝－1时，得

－1＝2－λ，故λ＝3.从而a3＝(22＋2－3)×(－1)＝－3.(2)不存在实数λ，使数列{an}成为等差数列．证明如下：由a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an，得a2＝2－λ，a3＝(6－λ)(

2－λ)，a4＝(12－λ)(6－λ)(2－λ)．若存在λ，使{an}为等差数列，则a3－a2＝a2－a1，即(5－λ)(2－λ)＝1－λ，解得λ＝3.于是a2－a1＝1－λ＝－2，a4－a3＝(11－λ)(6－λ)(2－λ)＝－24.这与{an}为等差数列

矛盾．所以，不存在λ使{an}是等差数列．